初三数学月清试题
2023.4
一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分)
1. -4的绝对值是（ ）
A. -4 B. 4 C. ±4 D.
2. 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线为直角，则等于（ ）
A． B． C． D．
7. 对于二次函数正确的是（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C． 当时，随的增大而增大 D．其最小值为
8.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. (﹣3，﹣2) B. (﹣12，﹣8) C. (﹣3，﹣2)或(3，2) D. (﹣12，﹣8)或(12，8)
9. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是的切线，是切点，点是劣弧上的一个动点，若则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，平行于轴的直线与函数的图象分别相交于两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的△ABC面积为则的值为（ ）
A． B． C． D．
12.如图抛物线与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间（不包含端点），则下列结论：①a+b=0；②；③若点(-2，y1)，，(2，y3)在此抛物线上，则y1＜y2＜y3；④当10；⑤关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．正确的是（ ）
A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ④⑤ D. ②③④⑤
第10题图 第11题图 第12题图
二、填空题:（每题4分，共24分）
13.计算：_____．
14. 习近平总书记提出了未来年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为 ．
15. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 的解为 .
16.将半径为5 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为______cm．
17. 如图，□ABCD中，∠B＝75°，BC＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，连接OE，则图中阴影面积是__________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：y＝x+与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推…，则点A2023的纵坐标是________．
第17题图 第18题图
三.解答题:（本题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）先化简，再求值：其中
20.（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
接受问卷调查的学生共有__ _____人， 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为__ _____度；并补全条形统计图.
若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到2名女生的概率.
21.（10分）.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处.
（1）求渔船从A处到B处的航行过程中，与小岛M之间的最小距离.
（2）求AB的长.
22.（12分）某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元．
(1)求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润；
(2)该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器m台，这100台加湿器的销售总利润为W元．
①求W关于m的函数关系式；
②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？
23.（12分） 如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，且，垂足为点E．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
24．（12分）通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想______；
（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；
（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，求的值．
25. （14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，且其对称轴l为直线x＝﹣1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点（点P不与点B，C重合）．
（1）求抛物线的解析式：
（2）求四边形PBAC面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）将抛物线y＝ax2+bx﹣3向上平移m（m＞0）个单位长度得到新的抛物线，新的抛物线与直线BC有两个交点．求m的取值范围．初三数学月清答案
BDCDB CDCAB AC
5 14. 1.17×107 15. 16.
18.
19化简得 当x=4时，原式=
（1）60 300 图略（2）300（3）
（1） （2）
22.(1)每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元;
(2)①W=-50m+10000；②商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大
23.(1)略 （2）
24.（1）1 （2） （3）
25..解：（1）∵A（1，0），对称轴l为x＝﹣1，
∴B（﹣3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）如图，过点P作PM⊥x轴于点M，
可设点P的坐标为（x，y）（﹣3＜x＜0），则y＝x2+2x﹣3，
∵点A（1，0），
∴OA＝1．
∵点C是抛物线与y轴的交点，
∴令x＝0，得y＝﹣3．即点C（0，﹣3）．
∴OC＝3．
由图可知S四边形PBAC＝S△BPM+S四边形PMOC+S△AOC
＝BM PM+（PM+OC） OM+OA OC
＝（x+3）（﹣y）+（﹣y+3）（﹣x）+×1×3
＝﹣y﹣x+．
将y＝x2+2x﹣3代入可得S四边形PBAC＝﹣（x2+2x﹣3）﹣x+＝﹣（x+）2+．
∵﹣＜0，﹣3＜x＜0，
∴当x＝﹣时，S四边形PBAC有最大值．此时，y＝x2+2x﹣3＝﹣．
∴当点P的坐标为（﹣，﹣）时，四边形PBAC的面积最大，最大值为；
（3）由已知得B（﹣3，0），C（0，﹣3），
设直线BC的解析式为：y＝kx+c，则，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣k﹣3．①
∵抛物线y＝x2+2x﹣3向上平移m（m＞0）个单位长度得到新的抛物线，
∴新抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3+m．②
∵新的抛物线与直线BC有两个交点，
∴联立①②，消去y，x2+3x+m＞0，即（x﹣）2﹣+m＞0，
∴m＜﹣（x﹣）2+．
∴m的取值范围是：0＜m＜．
