第一章集合与常用逻辑 1.1集合的概念 第2课时集合的表示 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.1集合的概念第2课时集合的表示
人教版（2019A)
教学目标
1.掌握用列举法、描述法表示集合,并能够运用两种表示方法表示一些简单集合.
2.了解区间的含义,能用区间表示集合.
3.体会数学抽象的过程,加强抽象概括、数学运算素养的培养.
新知导入
一、集合的表示
【问题思考】
阅读下面的语句,并回答提出的问题:
学习了集合的概念后,老师布置了一道作业题:把所有满足不等式4x-3<3x+7的正整数解用集合表示.结果王颖、张洋、马笑、朱怡婷四名同学给出了四个不同的答案,如下:
新知讲解
表示集合的常用方法
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{　}”内表示集合的方法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}.
【特别提示】用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不同.如{1,2,3}与{2,1,3}表示同一个集合.（元素的无序性）
(2)描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
新知讲解
1.王颖的答案是否正确 他用了什么方法表示
2.张洋、马笑、朱怡婷三名同学的答案是否正确 若正确,是用什么方法表示的
提示:正确,他是先解不等式,再找出正整数解,最后用列举的方法表示.
提示:张洋、朱怡婷的答案都是正确的,是用描述法表示的.
新知讲解
二、空集
【问题思考】
1.集合{x∈R|x2<0}中有几个元素
2.填空:我们把不含任何元素的集合叫作空集,记作 .
提示:0个.
新知讲解
三、实数集的区间表示
【问题思考】
新知讲解
2.区间
新知讲解
新知讲解
【注意】(1)这里的符号“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.
(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.
3.想一想:区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗
提示:不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.
明辨是非
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合.( )
(2)集合{x2+1,1}中x的取值为任意实数.( )
(3)用描述法表示方程x-1=0的解为{1}.( )
(4)集合{ }表示空集.( )
×
×
×
×
新知讲解
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.
(2)小于8的质数组成的集合B.
(3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C.
(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.
新知讲解
解:(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,
所以A={0,2,4,6,8,10}.
(2)小于8的质数有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}.
所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4),
所以D={(1,4)}.
反思感悟
1.集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开.
2.列举法表示的集合的种类:(1)元素个数少且有限时,全部列举,如{1,2,3,4};(2)元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000};(3)元素个数无限但有规律时,类似地,也可以用省略号列举,如:自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}.
拓展训练
【训练1】 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合.
(2)单词look中的字母组成的集合.
新知探究
【例2】 用描述法表示下列集合:
(1)正偶数集;
(2)被3除余2的正整数的集合;
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
新知探究
解:(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N+,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N+}.
(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}.
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.
反思感悟
用描述法表示集合的三个步骤
第一步:用符号表示一般元素及取值范围;
第二步:写出元素所具有的共同特征;
第三步:用竖线隔开写在花括号内.
拓展训练
【训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)比1大且比10小的实数组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.
解:(1){x∈R|1(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且y>0}.
拓展训练
【训练3】试用描述法表示下列集合．
(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．
引申探究
用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．
反思感悟
用描述法表示集合时应注意的四点
(1)写清楚该集合中元素的代号；
(2)说明该集合中元素的性质；
(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；
(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．
新知探究
【例3】 用适当的方法表示下列集合．
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合
反思感悟
用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．
新知探究
【例4】 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　)
A．18 B．17 D．16 D．15
正反思考
因忽视集合中代表元素的表示形式致误
【典例】 用列举法表示集合A={(x,y)|y=x2,-1≤x≤1,x∈Z}.
错解　由-1≤x≤1,x∈Z,得x=-1,0,1,分别代入y=x2,得y=1,0,1,故A={0,1}.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示:错解误把点集当数集,与{y|y=x2,-1≤x≤1,x∈Z}混淆.
反思感悟
解集合问题时一定要弄清集合的本质是什么,而集合的本质取决于代表元素的表现形式,即弄清代表元素的特征.
拓展训练
答案:C
初试身受
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　)
A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}
C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}
3．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是(　　)
A．6∈A B．0∈A C．3 A D．3.5 A
4．第一象限的点组成的集合可以表示为(　　)
A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0}
C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0}
5．下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是(　　)
A．{x|x＝4 k－1， k∈z } B．{x|x＝2k －1，k ∈z }
C．{x|x＝2k ＋1， k∈z } D．{x|x＝2 k＋3， k∈z }
作业布置
作业：1.P5-6 习题1.1 第2 、3、4题.
2.定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为________．
我是很长很长的标题
谢谢
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