人教版八年级数学下学期《第二十章 数据的分析》期末单元知识点汇总及练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下学期《第二十章 数据的分析》期末单元知识点汇总及练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-02 08:52:07 | ||
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文档简介
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第二十章 数据的分析
重难点攻略
1.算术平均数
算术平均数：一般地，如果有个数，那么我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，则.
【注意】
（1）一组给定的数据的平均数是唯一的；
（2）平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
（3）平均数的单位与原数据的单位一致.
【重点】平均数的性质
若一组数据的平均数为，则
（1）数据的平均数为；
（2）数据的平均数为；
（3）数据的平均数为.
2.加权平均数
（1）一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
（2）在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，···，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权.
【注意】
（1）加权平均数的单位与原数据的单位一致；
（2）当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数；
（3）在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积的和，分母为权的和.
3.用样本平均数估计总体平均数
1.组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
2.用样本的平均数估计总体的平均数：当所要考查的对象很多，或者对考查对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
4.中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
【注意】
（1）确定中位数时，一定要按照大小排序；
（2）一组数据的中位数时唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数；
（3）中位数的单位与原数据的单位一致.
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
【注意】
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
（2）众数的单位与原数据的单位一致.
（3）众数可能是一个或多个.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了.
6.方差
1.方差的概念：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动性的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.
2.方差的计算公式：若个数据的平均数为，则方差.
3.求方差的一般步骤：①求原始数据的平均数；②求原始数据中各数据与平均数的差；③将所得的差分别平方；④求③中所得数据的平均数.
4.方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
【重点】
（1）方差是用来描述一组数据中的每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量.经常用方差的大小来判断数据的稳定性.
（2）当两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时，通过比较两组数据的方差来说明数据的稳定性.
（3）方差的单位是原始数据单位的平方，只是一个单位，并无实际意义.
7.极差、平均差、标准差
1.极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差.
2.平均差：一组数据中各个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即平均差.
3.标准差：标准差是方差的算术平方根，即.
备考满分练
1.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的( )
A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差
2.某女子羽毛球队6名队员身高(单位：)分别为170，174，178，180，180，184.因某种原因身高为的队员退役，补上一名身高为的队员.下列关于该女子羽毛球队队员身高数据的说法正确的是( )
A.平均数不变 B.平均数变小 C.中位数变大 D.中位数不变
3.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为( )
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
4.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
5.近年来，福建省出台促进夜间经济发展新政，小芳的妈妈响应号召，利用业余时间在夜市街摆地推.小芳对妈妈某一周7天的收入(单位：元)进行分析，并列出方差公式：.则该组数据的平均数与方差分别为( )
A.100元， B.100元，60 C.110元， D.110元，70
6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )
A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变
7.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是( )
A.7 B. 8 C. 9 D. 10
8.如图是某车间全部员工某天加工零件数的条形统计图，其中加工7件零件的员工人数数据缺失，已知该车间员工这天加工零件数的众数是7，设该车间的员工共x人，则( )
A. B. C. D.
9.某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩(满分100分)的平均数、中位数、方差如下表
所示，规定成绩大于或等于96分为优异.
参加人数 平均数 中位数 方差
甲班 40 95 93 5.1
乙班 40 95 95 3.6
佳佳根据上述信息得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②甲班的成绩比乙班的成绩稳定；
③乙班成绩优异的人数比甲班多；
④佳佳得94分将排在甲班的前20名.
其中正确的结论是( )
A.①② B.①④ C.③④ D.①③④
10.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )
A. B. C. D.
11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为____________.
12.“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生.某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则杂交水稻长势比较整齐的是__________.
13.已知2，3，4，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，5，，五个数据的方差是________.
14.2022年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分.
15.在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，并绘制了如图不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则此次捐款金额的中位数是_______元.
16.为了了解回迁小区居民的用水情况，数学小组在八月选取了A，B两栋回迁楼，每栋楼随机抽取25户居民，得到他们七月份的用水数据，将用水量分为五组，如下表所示：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分组(单位：)
将收集到的数据进行整理、分析后，得到如下信息：
①A栋楼25户居民用水量的频数分布直方图如图所示.
②A栋楼第三组具体数据(单位：)是：10，10，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8.
③已知A，B两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下：(单位：)
平均数 中位数
A栋楼 10.8 n
B栋楼 11 11.5
(1)表格中的___________.
(2)记A栋楼样本数据中高于平均数的有a个，B栋楼样本数据中高于平均数的有b个，请比较a与b的大小，并说明理由；
(3)请你给出一个估算B栋楼所有住户七月份用水总量的方法，并提出一条合理的节约用水的建议.
答案以及解析
1.答案：B
解析：我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己能否入选.
2.答案：D
解析：身高为的队员替换身高为的队员后，6名队员身高的总和变大，故身高的平均数变大，但换人后，6名队员身高从小到大排列，位于中间的两个数据不变，因此中位数不变，故选D.
3.答案：B
解析：打4分的人数占45%，人数最多，所打分数的众数为4分，故选B.
4.答案：B
解析：观察折线统计图可得乙此次射击成绩波动最小，所以此次射击成绩最稳定，故选B.
5.答案：A
解析：由方差公式可知这组数据为90，90，100，100，100，110，110，这组数据的平均数(元)，这组数据的方差.
6.答案：B
解析：小亮的成绩和其他39人的平均分相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选B.
7.答案： D
解析：数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
，
，
将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，
又该组数据的中位数小于4，
a，b两数中必有一个值小于4，
，
a，b两数中较大的数的值大于9，
a的值可能是10．
故选：D．
8.答案：A
解析：设这天加工零件数是7的员工有a人.这一天加工零件数的众数是7，，.故选A.
9.答案：B
解析：①甲、乙两班学生的平均成绩相等，故成绩的平均水平相同，故①正确；
②甲班的成绩的方差比乙班的大，故乙班的成绩稳定，故②不正确；
③根据中位数可得乙班的中位数大于甲班的中位数，故乙班成绩优异的人数比甲班多，故③正确；
④根据甲班的中位数为93，则④佳佳得94分将排在甲班的前20名，正确；
故选D.
10.答案：A
解析：设最高分为a，最低分为b，则，，.又，，，，.
11.答案：89
解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为85，85，87，89，90，91，92，中间的数为89，故中位数为89.
12.答案：甲
解析：，，，，，
所以杂交水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲.
13.答案：2
解析：解：由题意知数据3，4，5，，这五个数据是将原数据分别加1所得，
所以新数据的波动幅度与原数据一致，
这五个数据的方差是2，
故答案为：2.
14.答案：87.4
解析：她的最后得分是(分).
15.答案：20
解析：因为捐100元的15人占全班总人数的25%，所以全班总人数为（人），所以捐20元的有（人），所以中位数是第30人和第31人捐款金额的平均数，所以此次捐款金额的中位数是20元.
16.答案：(1)10.1
(2)
(3)见解析
解析：(1)略
(2).
理由：A栋楼样本数据中，第三组有5个数据高于平均数，第四组和第五组共有7个数据高于平均数，所以；B栋楼样本数据的平均数是，中位数是，说明将B栋楼样本数据从小到大排列后，第13个数据是，大于平均数，所以.故.
(3)方法：用B栋楼样本数据的平均数乘该栋楼的总户数，即可估算出B栋楼所有住户七月份的用水总量.
建议：答案不唯一，如用洗过衣服的水冲厕所.
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第二十章 数据的分析
重难点攻略
1.算术平均数
算术平均数：一般地，如果有个数，那么我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，则.
【注意】
（1）一组给定的数据的平均数是唯一的；
（2）平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
（3）平均数的单位与原数据的单位一致.
【重点】平均数的性质
若一组数据的平均数为，则
（1）数据的平均数为；
（2）数据的平均数为；
（3）数据的平均数为.
2.加权平均数
（1）一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
（2）在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，···，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权.
【注意】
（1）加权平均数的单位与原数据的单位一致；
（2）当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数；
（3）在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积的和，分母为权的和.
3.用样本平均数估计总体平均数
1.组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
2.用样本的平均数估计总体的平均数：当所要考查的对象很多，或者对考查对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
4.中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
【注意】
（1）确定中位数时，一定要按照大小排序；
（2）一组数据的中位数时唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数；
（3）中位数的单位与原数据的单位一致.
5.众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
【注意】
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
（2）众数的单位与原数据的单位一致.
（3）众数可能是一个或多个.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了.
6.方差
1.方差的概念：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动性的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.
2.方差的计算公式：若个数据的平均数为，则方差.
3.求方差的一般步骤：①求原始数据的平均数；②求原始数据中各数据与平均数的差；③将所得的差分别平方；④求③中所得数据的平均数.
4.方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
【重点】
（1）方差是用来描述一组数据中的每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量.经常用方差的大小来判断数据的稳定性.
（2）当两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时，通过比较两组数据的方差来说明数据的稳定性.
（3）方差的单位是原始数据单位的平方，只是一个单位，并无实际意义.
7.极差、平均差、标准差
1.极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差.
2.平均差：一组数据中各个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即平均差.
3.标准差：标准差是方差的算术平方根，即.
备考满分练
1.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的( )
A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差
2.某女子羽毛球队6名队员身高(单位：)分别为170，174，178，180，180，184.因某种原因身高为的队员退役，补上一名身高为的队员.下列关于该女子羽毛球队队员身高数据的说法正确的是( )
A.平均数不变 B.平均数变小 C.中位数变大 D.中位数不变
3.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为( )
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
4.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断
5.近年来，福建省出台促进夜间经济发展新政，小芳的妈妈响应号召，利用业余时间在夜市街摆地推.小芳对妈妈某一周7天的收入(单位：元)进行分析，并列出方差公式：.则该组数据的平均数与方差分别为( )
A.100元， B.100元，60 C.110元， D.110元，70
6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )
A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变
7.已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是( )
A.7 B. 8 C. 9 D. 10
8.如图是某车间全部员工某天加工零件数的条形统计图，其中加工7件零件的员工人数数据缺失，已知该车间员工这天加工零件数的众数是7，设该车间的员工共x人，则( )
A. B. C. D.
9.某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩(满分100分)的平均数、中位数、方差如下表
所示，规定成绩大于或等于96分为优异.
参加人数 平均数 中位数 方差
甲班 40 95 93 5.1
乙班 40 95 95 3.6
佳佳根据上述信息得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②甲班的成绩比乙班的成绩稳定；
③乙班成绩优异的人数比甲班多；
④佳佳得94分将排在甲班的前20名.
其中正确的结论是( )
A.①② B.①④ C.③④ D.①③④
10.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )
A. B. C. D.
11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90.则这组数据的中位数为____________.
12.“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生.某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则杂交水稻长势比较整齐的是__________.
13.已知2，3，4，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，5，，五个数据的方差是________.
14.2022年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分.
15.在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，并绘制了如图不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则此次捐款金额的中位数是_______元.
16.为了了解回迁小区居民的用水情况，数学小组在八月选取了A，B两栋回迁楼，每栋楼随机抽取25户居民，得到他们七月份的用水数据，将用水量分为五组，如下表所示：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分组(单位：)
将收集到的数据进行整理、分析后，得到如下信息：
①A栋楼25户居民用水量的频数分布直方图如图所示.
②A栋楼第三组具体数据(单位：)是：10，10，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8.
③已知A，B两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下：(单位：)
平均数 中位数
A栋楼 10.8 n
B栋楼 11 11.5
(1)表格中的___________.
(2)记A栋楼样本数据中高于平均数的有a个，B栋楼样本数据中高于平均数的有b个，请比较a与b的大小，并说明理由；
(3)请你给出一个估算B栋楼所有住户七月份用水总量的方法，并提出一条合理的节约用水的建议.
答案以及解析
1.答案：B
解析：我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己能否入选.
2.答案：D
解析：身高为的队员替换身高为的队员后，6名队员身高的总和变大，故身高的平均数变大，但换人后，6名队员身高从小到大排列，位于中间的两个数据不变，因此中位数不变，故选D.
3.答案：B
解析：打4分的人数占45%，人数最多，所打分数的众数为4分，故选B.
4.答案：B
解析：观察折线统计图可得乙此次射击成绩波动最小，所以此次射击成绩最稳定，故选B.
5.答案：A
解析：由方差公式可知这组数据为90，90，100，100，100，110，110，这组数据的平均数(元)，这组数据的方差.
6.答案：B
解析：小亮的成绩和其他39人的平均分相同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选B.
7.答案： D
解析：数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
，
，
将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，
又该组数据的中位数小于4，
a，b两数中必有一个值小于4，
，
a，b两数中较大的数的值大于9，
a的值可能是10．
故选：D．
8.答案：A
解析：设这天加工零件数是7的员工有a人.这一天加工零件数的众数是7，，.故选A.
9.答案：B
解析：①甲、乙两班学生的平均成绩相等，故成绩的平均水平相同，故①正确；
②甲班的成绩的方差比乙班的大，故乙班的成绩稳定，故②不正确；
③根据中位数可得乙班的中位数大于甲班的中位数，故乙班成绩优异的人数比甲班多，故③正确；
④根据甲班的中位数为93，则④佳佳得94分将排在甲班的前20名，正确；
故选D.
10.答案：A
解析：设最高分为a，最低分为b，则，，.又，，，，.
11.答案：89
解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为85，85，87，89，90，91，92，中间的数为89，故中位数为89.
12.答案：甲
解析：，，，，，
所以杂交水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲.
13.答案：2
解析：解：由题意知数据3，4，5，，这五个数据是将原数据分别加1所得，
所以新数据的波动幅度与原数据一致，
这五个数据的方差是2，
故答案为：2.
14.答案：87.4
解析：她的最后得分是(分).
15.答案：20
解析：因为捐100元的15人占全班总人数的25%，所以全班总人数为（人），所以捐20元的有（人），所以中位数是第30人和第31人捐款金额的平均数，所以此次捐款金额的中位数是20元.
16.答案：(1)10.1
(2)
(3)见解析
解析：(1)略
(2).
理由：A栋楼样本数据中，第三组有5个数据高于平均数，第四组和第五组共有7个数据高于平均数，所以；B栋楼样本数据的平均数是，中位数是，说明将B栋楼样本数据从小到大排列后，第13个数据是，大于平均数，所以.故.
(3)方法：用B栋楼样本数据的平均数乘该栋楼的总户数，即可估算出B栋楼所有住户七月份的用水总量.
建议：答案不唯一，如用洗过衣服的水冲厕所.
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