华师大版七年级数学上册第1章 走进数学世界 复习自测卷（含解析）

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第1章 走进数学世界 复习自测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某商品打八折后售价为160元，则该商品的原价为(　　)
A．200元 B．240元 C．250元 D．260元
2．某学校的教学楼从每层楼到它的上一层楼都要经过20级台阶，则小明从一楼到五楼要经过的台阶数是(　　)
A．100级 B．80级 C．50级 D．120级
3．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形与平行四边形相比(　　)
A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不等
C．周长不等，面积不等 D．周长不等，面积相等
4．如图是一座房子的平面图，这幅图是由(　　 )组成的．
A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形
5．根据如图所示的信息判断，以下结论正确的是(　　)
A．六年级学生人数最少 B．八年级男生人数是女生人数的2倍
C．七年级女生人数比男生多 D．七年级学生人数和九年级学生人数一样多
6．正常人的体温一般在37 ℃左右，在一天中的不同时刻体温有所不同．如图反映的是某天24小时内小明的体温变化情况，下列说法中不正确的是(　　)
A．清晨6时体温最低
B．下午6时体温最高
C．这一天中小明的体温T(℃)的变化范围是36.5≤T≤37.5
D．从6时到24时，小明的体温一直是升高的
7．已知a，b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为(　　)
A．4 B．10 C．20 D．25
8．已知用4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不再添钱，最多可以喝矿泉水(　　)
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
9．小强拿了一张正方形的纸，如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是(　　)
10．如图是以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为(　　)
A．231π B．210π C．190π D．171π
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，按下列规律，空格内的数应是________．
12．某中学为每个学生编号，设定末尾1表示男生，末尾2表示女生，如果用1706352表示“2017年入学的6班35号女同学”，那么2018年入学的7班21号男同学的编号是____________．
13．如图，这个图形的周长是________．
14．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟．小敏要将面条煮好，最少需要________分钟．
15．小明测得他一周的体温并登记在下表中(单位：℃)：
星期 一 二 三 四 五 六 日 日平均体温
体温 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.6 36.9
其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中的数据，可得星期四的体温是________℃.
16．聪聪在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟，照这样的速度，当他走了40分钟时，他走到了第________根电线杆处(每相邻两根电线杆之间的距离相等)．
17．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入的x的值是3，y的值是3，则输出的结果是________．
18．为了节省水资源，水利局鼓励节约用水，采用分段计费的方式计算水费：每月用水不超过10吨时，按每吨3元计算；每月用水超过10吨时，其中10吨仍按原标准收费，超过的部分按每吨5元计算．小李家9月份用水13吨，则应付水费________元．
19．观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★.
20．要把面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有________种不同的换法．
三、解答题(每题10分，共60分)
21．一次电视演唱大赛中，有5名评委参加评分，选手李芳的得分情况如下：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分为9.58分；如果只去掉一个最高分，平均分为9.46分．如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分．如果只保留最高分和最低分，去掉其他评委的打分，那么选手李芳的平均分是多少？
22．一服装店为了促销，老板想了一个“高招”，先将服装提价20%，再降价20%，搞优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，可一天下来，老板发现比原来收入少了不少．老板纳闷：提价、降价都是20%.应该与原价是一样的呀，怎么会比原价少呢？你知道问题出在哪里吗？
23．观察下面的变形规律：
＝1－；＝－；＝－；….
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想＝________；
(2)计算：＋＋＋…＋.
24．已用24根火柴棒组成如图所示的图形，试着拿掉8根火柴棒得到两个相等的正方形．
25．七年级有3名同学参加年级举行的乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要比赛多少场？5名同学参加比赛呢？
26．学校建花坛余下了34米漂亮的围栏，七年级(3)班的同学准备在自己教室前的空地上，利用这些围栏建一个长方形花圃．
(1)若长比宽多3米，求这个长方形花圃的面积；
(2)请你改变长与宽，扩大长方形花圃的面积，看在什么条件下，花圃的面积最大，最大为多少？
答案
一、1.A　2.B
3．B　点拨：将长方形框架拉成平行四边形后，各边的长度不变，所以周长不变，但高变小了，所以面积也变小了．
4．C
5．B　点拨：从题图中我们不难得到如下信息：
年级 女生人数 男生人数 总人数
六 18 13 31
七 14 16 30
八 10 20 30
九 14 18 32
从上表可以看出：八年级男生人数是女生人数的2倍，所以选B.
6．D　点拨：观察题图可知，清晨6时体温最低；18时体温最高；这一天中小明的体温T(℃)的变化范围是36.5≤T≤37.5；从6时到18时，小明的体温是升高的，从18时到24时，小明的体温是下降的，故D错误．
7．D　点拨：既然a，b都为自然数，可知a×b共有以下几种情况：0×10＝0；1×9＝9；2×8＝16；3×7＝21；4×6＝24；5×5＝25.因而选D.　
8．C
9．D　点拨：解决此题最好的方法就是按照要求进行操作，根据操作的结果再选择答案．在学习数学时，折一折、剪一剪也是探求结果的重要方法．
10．B　点拨：第1个圆和第2个圆之间的阴影部分的面积为(22－12)π＝3π；第3个圆和第4个圆之间的阴影部分的面积为(42－32)π＝7π；第5个圆和第6个圆之间的阴影部分的面积为(62－52)π＝11π；…；第19个圆和第20个圆之间的阴影部分的面积为(202－192)π＝39π，所以阴影部分的面积为3π＋7π＋11π＋15π＋19π＋23π＋27π＋31π＋35π＋39π＝210π.
二、11.69　12.1807211　13.36　14.12　15.36.7
16．21　点拨：从第1根电线杆到第12根电线杆，中间有12－1＝11(个)间隔，走一个间隔需要22÷11＝2(分)，而当他走了40分钟时，走了40÷2＝20(个)间隔，所以走到了第(20＋1)＝21(根)电线杆处．
17.　18.45
19．20　点拨：每个图形中最下面两行的五角星都是4个，上面的五角星是对称的，并且每一个分支上的五角星个数都比序号数少1，所以第n个图形中五角星的个数为4＋2(n－1)＝2n＋2，当n＝9时，结果是20.
20．6　点拨：如下表：
2元人民币 1元人民币
0 10
1 8
2 6
3 4
4 2
5 0
三、21.解：最高分为9.66×4－9.58×3＝9.90(分)；
最低分为9.46×4－9.58×3＝9.10(分)，所以只保留最高分和最低分，去掉其他评委的打分，选手李芳的平均分是＝9.50(分)．
22．解：设原价为1，则提价20%后的价格为1×(1＋20%)＝1.2，又降价20%后的价格为1.2×(1－20%)＝0.96，因此较原价低了1－0.96＝0.04，即下降了4%.
23．解：(1)－
(2)原式＝＋＋＋…＋＝1－＝.
24．解：如图(答案不唯一)．
25．解：因为每两名同学之间赛一场，所以用画图的方法在两点间连一条线，连线的条数即为比赛的场数．如图①、图②所示．
所以3名同学参加比赛需比赛3场；5名同学参加比赛需比赛10场．
26．解：(1)这个长方形花圃的宽为÷2＝7(米)，长为7＋3＝10(米)，所以这个长方形花圃的面积为10×7＝70(平方米)．
(2)列表如下：
长/米 8.5 9 9.5 10 10.5 11 …
宽/米 8.5 8 7.5 7 6.5 6 …
面积/平方米 72.25 72 71.25 70 68.25 66 …
通过以上列表分析，计算可知：当长与宽相等时，花圃的面积最大，最大面积为＝72.25(平方米)．
点拨：通过本题的探索，可得出：在周长一定的情况下，长方形的长和宽的值越接近，面积就越大，当长和宽相等时，面积最大．