课件13张PPT。认识无理数问 题（1）2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（2） 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（3）面积是4的正方形的边长是整数吗？是有理数吗？想一想做一做有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。（2）a可能是整数吗？说说你的理由。古希腊的毕达哥拉斯学派认为世间万物都可以用整数或整数之比来表示。你认为这个断言正确吗？（1）设大正方形的边长为a,a满足什么条件？（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。事实上，在等式a2=2中,a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。1、一个直角三角形两条直角边长分别是2和3，则斜边长a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？随 堂 练 习2、（1）若长方形的宽、长分别是9、12，它的对角线的长是有理数吗？是多少？
（2）若长方形的宽、长分别是5、7，它的对角线的长是有理数吗？ 3、图中阴影部分是正方形，求此正方形的面积？正方形边长是有理数吗？8154、正三角形ABC的边长为2，高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？(1)图中以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？b确实存在，但都不是有理数小结与作业我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数——无理数作业 ：P22 习题2.1课件10张PPT。认识无理数一.温故自新. 1.一个长方形的长和宽分别是4、3，它的对角
线的长是多少？是整数吗？长和宽分别是3，2的
矩形的对角线的长有是多少？它是整数吗？你能
把它表示出来吗？ 2.一个正方形的面积是1,它的边长a是多少?面
积是2的正方形的边长a又是多少？你能确定的取
值范围吗？面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
（1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样
的大小关系？说说你的理由。 （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？
百分位呢？千分位呢？ … …借助计数器进行探
索。二.新课导入（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，
你的结果呢？还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数做一做估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确
到十分位),并用计算器验证你的估计.
(2)如果结果精确到百分位呢?事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算器,
可以得到它的棱长C=1.25992105…,它也是一个
无限不循环小数议一议把下列各数表示成小数.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是
有理数。你发现了什么?因此，我们把
无限不循环小数叫做无理数 如我们十分熟悉的圆周率∏=3.1415926 … …，
面积为2 的正方形边长1041421356 … …， 面积为
3的正方形的边长1.732050808 … …，再比如
5.010010001… …（相邻两个1之间零的个数逐次增
加1）它也是一个无理数。例1 面积为3 的正方形的边长a
（1）边长a的整数部分是几？
（2）借助计算器探索a的十分位是几？百分位是
几？千分位是几？… …
例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？．练习一. 判断题
1.无限小数是无理数. ( )
2.无理数是无限小数 ( )
3.循环小数是有理数. ( )
4.无限不循环小数是无理数. ( )
5.任何一个分数一定是有理数. ( )二。填空题。
1。面积是25的正方形的边长为 ，它是 数。
面积为7 的正方形边长a的整数部分是 ，边长a是一个 数2。如果x2=10，则x是一个 数 ，x的整数部
分是 .四.作业：习题2. 2 1. 2.三.小结：
本节课从生活实例中探究了无理数的客
观存在。判断一个数是不是无理数，一定要
依据无理数是无限不循环小数这一本质属性
去判断。课件12张PPT。平方根一、复习巩固（1）根据右图填空：（2）x，y，x，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？2345一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0即知识精华 叫做被开方数.例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）（4）14 典题精析（1）（5）边学边练（1）1、求下列各数的算术平方根：36， 17， 0.81，10-4，例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间 t(秒)的关系为h=4.9t2。有一铁球从9.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 典题精析 典题精析（2）2、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少？边学边练（2）理解升华（1）正数a的算术平方根是0的算术平方根是0，即负数没有算术平方根。（2）算术平方根 具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即： 中的a≥0；②算术平方根 本身是非负数，即 ≥0。知识拓展已知a、b满足求a·b的值。知识小结1、? 什么叫做算术平方根？
2、?会求一个非负数的算术平方根。
3、?了解算术平方根的双重非负性。
本节课学了哪些内容？布置作业Ｐ27习题2.3补充题：（１）求 的算术平方根．（２）已知x、y满足
求 的值。解：由已知，得
∴
∴
∴
课件11张PPT。立方根一、温故知新1、什么叫一个数的平方根？什么是开平方运算？ 2、数a的平方根怎样表示？任何一个数都有平方根吗？ 3、求下列各数的平方根:
0.36, 1.69, , 57 , 0 4、什么叫数a的算术平方根？引例：某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
一般地，如果一个数的立方等于a，即x3＝a那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）。
如：2是8的立方根，－ 是－
的立方根，0是0的立方根。你能说出其它一些数的立方根吗？ (1) 2的立方等于多少？是否存在其他数与其立方相等？－3的立方等于多少？是否存在其他数与其立方相等？
正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有立方根吗？有几个？
做一做：议一议:立方根的性质： 正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数。即： 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根。 立方根的表示： 数a的立方根用 表示，读作“三次根号a”。 注意：“ ”中根指数3不能省略。 如：x3＝7，则x是7的立方根，记为： 即：x＝ 。 想一想： 等于多少？ 求它的值的过程是什么运算呢？ 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫开立方。开立方运算与立方运算互为逆运算。
例1 求下列各数的立方根:
⑴ －27 ⑵
⑶ －0.216 ⑷ －5
探究活动： 表示a的立方根，那么 ： （ ）3等于什么？ 又等
于什么 呢？ 由此可得公式：（ ）3＝例2：求下列各式的值：
反馈练习 P31随堂练习 1、2要认真、细致哦！课件10张PPT。估算想一想？ a大约是多大？估计一下？400~500440~450公园里有面积为800平方米的圆形花圃，你能
估计它的半径吗？答：在15与16之间结论：估计一个数要在合理的范围
内估计，借助计算器进行估计。1）你知道下列结果正确吗？你是怎么知道的？×××∵∴应该在9与10之间练一练估计下列数的大小：(误差小于0.1)(误差小于1) 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯
子底端离墙的距离为梯子长度的 ，则
梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，
当梯子稳定摆放是它的顶端能达到5.6米高
的墙头吗？设梯子稳定摆放时的高度为x估计 的大小，且能与5.6比较算算 与32比较就知道了。比较下列两数的大小：与2.5与3.85＜2.5＞3.85比较下列两数的大小：与与思考题：通过估算，你能比较下列两数
的大小？
1、能通过计算器，估算某些算术平方
根和立方根的大小。2、能进行方根与整数或小数的比较，或
同分母的方根与分数的比较。作业：习题2.6小结：课件11张PPT。用计算器开方
（1）（2）（3）（4）（5）（6） 利用计算器，求下列各式的值
（结果保留4个有效数字）（1）（2）（3）（4）做一做你能利用计算器比较 和
的大小吗？ 问题征答 （1）任意找一个你认为很大的正数，
利用计算器对它进行开平方运算，
对所得的结果再进行开平方运算……
随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，
看看是否仍有类似的规律。 借助计算器求下列各式的值，
你能发现什么规律？……? 想一想 ? 已知按一定规律排列的一组数，1，，，……，，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，
那么至少要选出几个数？ 1、利用计算器求下列各式的值
（结果保留4个有效数字）
（1）（2）（3）（4）? 练一练 ? 2、利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1），（2）， 3、任意找一个非零数，利用计算器
对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 1、学会用计算器进行开方
2、学会用计算器进行数学规律的探索
3、知道数学中有许多有趣的计算 ? 说一说 ? 今天你学会了什么呢？课件9张PPT。实数（1）试一试：问题1：把下列各数分别填入相应的集合内：… 有理数集合 无理数集合 规定：有理数和无理数统称为实数（real number),即实数可以分为有理数和无理数。议一议：问题2：你还能把下列各数分别填入相应的集合内吗？… 正数集合 负数集合 结论：实数可以分为正实数、0、负实数。说一说： 通过上面的的两个问题，你认为如何对实数进行分类？应该注意什么？谈一谈你的想法？练一练： 1、 若a是一个有理数，它的相反数为______,绝对值为__________。 3、如果a是一个实数，上述结论仍然成立吗？能否举例说明？规定：实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 问题3：在数轴上以单位1为边画一个正方形，以2和1为边作一个直角三角形，分别以正方形的对角线和直角三角形的斜边为半径画弧分别交数轴于两点，对应的数分别是a和b。数轴上的点和实数之间的关系：（1）想一想a和b是什么数？这个事实说明了什么？它 们分别介于哪两个整数之间?
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
结论：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。(2)在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 随堂练习：P39随堂练习3、习题2.8第3题 作业：将下列各数填入相应的集合内。
（1）有理数集合：{ …}
（2）无理数集合：{ …}
（3）正无理数集合：{ …}
（4）负无理数集合：{ …}
（5）正实数集合：{ …}
（6）负正实数集合：{ …}
?课件8张PPT。实数引入：复习提问：
1、有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则满足什么样的规律？ … 结论：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方的运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。2、有理数的运算的交换律、结合律和分配律又满足什么样的规律？3、实数之间的运算规律又是怎样的呢？想一想：…你能用字母表示上述运算规律吗？做一做：(2)利用计算器计算： 追问：通过上面的计算，你发现什么规律？ 例题：随堂练习：P39随堂练习作业：P40习题2.8第1题课件6张PPT。二次根式（第4课时）例1 计算：例2 计算：例5第（1）（2）小题分别利用了多项式乘法法则和公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.1.计算：练习2.计算：=16－7=9；=6－2=4；作业：p48习题2.11 课件8张PPT。7 二次根式（第1课时）人民教育出版社（1）如图，要做一个两条直角边的长
分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长
应为 cm 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（2）面积为S的正方形的边长为_________ （3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______ m(π取3.14)(4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,
则t=_________. 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.1 在上面的问题中，结果分别是 它们都是表示一些正数的算术平方根. 2 我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能是正数和0.例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？解：由x为任意实数x为大于或等于零的实数 练 习1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比为2：3，则它的宽与长分别是多少？解：设其宽为2x，长为3x，则有2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.解：由图示知AC=5-3=2AB=5-2=3根据勾股定理,得答：BC的长为3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：由a-1≥0，得
a≥1解：由2a+3≥0，得
