(共13张PPT)
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不
能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
问 题
探究
探究1
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'， 和
都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？
改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：
等于k
∠B =∠B'
∠C =∠C'
改变k的值具有相同的结论
A'
B'
C'
A
B
C
∠A＝∠A'
△ABC ∽ △A'B'C'
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．
已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
∴ DE//BC
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看．
不 一 定 相 似
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm
解：（1）∵
又 ∠A＝∠A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
（2）∵
△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似
例1
两三角形的相似比是多少？
要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15
∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm
A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm
解： （1）
∠A=∠A'
∴△ABC∽△A'B'C'
练 习
∴△ABC∽△A'B'C'
（2）
2. 图中的两个三角形是否相似？
15
25
20
27
45
40
A
B
C
D
E
45
54
36
30
∠ACB=∠ECD
∴△ACB∽△ECD
对应边的比不相等
∴图中两个三角形不相似．
解：（1）
（2）
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？
方案(1)
设另外两条边长分别为x , y
方案(2)
方案(3)
探究2
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．
如图在△ABC和△A'B'C'中，
求证： △ABC∽△A'B'C'
这两个三角形是相似的.
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'
同理 DE＝BC
∴△A'DE≌△ABC
∴△ABC∽△A'B'C'
A'
B'
C'
D
E
A
B
C
要证明△ABC∽△A'B'C'，
可以先作一个与△ABC全
等的三角形，证明它与
△A'B'C'相似，这里所作
的三角形是证明的中介，把
△ABC与△A'B'C'联系起来
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似．
A'
B'
C'
A
B
C
△ABC ∽ △A'B'C'(共11张PPT)
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
1.什么叫位似图形
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
D
E
F
A
O
B
C
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
D
E
F
A
O
B
C
对应点连线都交于____________
对应线段_______________________________
位似中心
平行或在一条直线上
复习回顾
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
探索1:
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
B
A
C
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
放大后对应点的坐标分别是多少
B'
A'
C'
探索2:
还有其他办法吗
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少
x
y
o
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗 试试看.
x
y
o
B
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
练一练:
x
y
o
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
B
A
C
练一练:
x
y
o
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(1)相似比为2;
(2)相似比为 ;
练一练:(共10张PPT)
一、知识回顾
1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的
两个三角形相似吗？
满足
（1）对应角相等 （2）对应边成比例
两个条件的两个三角形是相似三角形.
A
B
C
B′
C′
A′
2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理的预备定理
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
二、课堂活动：
已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′
求证：△ABC∽△A′B′C′
D
E
A′
B′
C′
A
B
C
在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC
证明：
由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理
定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
（可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）
想一想：
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？
2、等边三角形都相似吗？
3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？
4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗
5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗
练一练：
写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC
EF∥AB
（2）条件
∠A=36°
AB＝AC
BD平分∠ABC
（3）条件
∠ACB=90°
CD⊥AB于D
△ADE∽△ABC∽△EFC
△ABC∽△BDC
△ACB∽△ADC∽△CDB
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
36°
例题欣赏：
如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDE
E
A
1
B
C
D
2
证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE
能力与提高
如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似
其中C、F为直角.能否将两个三角形分别分成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分别对应相似？
请设计出一种分割方案
提示1：将一个三角形分割成两部分，有几种可能形式？
一种不经过三角形顶点的直线分割
一种经过其中一个顶点的直线分割
提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角有无变化？
其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时，就余下四个内角
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
1
2
N
M
方法：
在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在△DEF中，作∠2=∠B
FM交DE于点M
则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM
在△ACN和△FME中，
∵∠1=∠E ∠ B=∠2
∴△CAN∽△EFM
∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90°
又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90°
∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2
∴△BCN∽△FDM
∴直线CN、FM就是所求的分割线
证明：(共16张PPT)
缦间
1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三
角形相似的方法
答
(1)两角对应相等的两个三角形相似
(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
(3)三边对应成比例的两个三角形相似m
2、判定两个直角三角形相似有几种方法
答:一个锐角对应相等或两直角边对应成比例
公,
课堂练习
填空:(填相似或不相似)
1、一个三角形有两个角分别是60°和35°
另一个三角形的两个角分别是60°和85°,
那么这两个三角形相似。
2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另
个三角形的三边分别是6、8、10,那么
这两个三角形相似
3、一个三角形的两边分别是3和7
它们的夹角是35°,另一个三角形
的一个角是35°,夹这个角的两边
分别是14和6,那么这两个三角
形相似_。
4、在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∠C=90°/,AB=10,AC=8,CBC=6
∠D=90°,EF=5,DE=4,DF=3
这两个三角形相似
4、在Rt△ABC和Rt△DEF中
∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6
∠D=90°,EF=5,DE=4,DF=3
这两个直角三角形相似
问题:1、这两个直角三角形的
知边(共四条)有什么关系
2、你是如何证明这两个直角三角
形相似的
直角三角形相似光
如果一个直角三角形的斜边和
条直角边与另一个直角三角
形的斜边和一条直角边对应成
的动能例,那么这两个直角产
相似。
已知:如图所示,Rt∠ABC与Rt∠A′B′C′中,
∠C=∠C′=90°
AB
.A c
AB
A'c
求证:Rt∠ ABCooRt∠A′B′C
AB
Ac
证明∵aB=
AB AB
AC A'C
AB
AB
AC A' C12
∴2-Acn.4B-Ac
由勾股理,得BeB~COm
BC
Ac
和BC4都是正数
BC BCAC
BC A
即BCA
又∠C2∠C40°∴Rt∠ aBOrt ZA′B′C
直角三角形相似的判定
定理
直边和鲜对威成
比劑的雨个直商三角形
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练习
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,已知
∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定
这两个三角形是不是相似,并说明为什么
1、∠A=25°,∠B′=65°
2, AC-3MBCT4,CAO CIF6,CBOC=8
3、AB=10,AC=8,A′B′=15,B′C′=9(共13张PPT)
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.
回顾与思考
1)
各等于多少
C
A
B
D
C′
A′
B′
D′
2)△ABC与△A′B′C′相似吗 如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
因为
所以△ABC∽△A′B′C′
△ ACD∽ △ A′C′D′
△ BCD∽ △ B′C′D′
3)图中还有其它相似三角形吗 请说明理由.
4)
等于多少 你是怎么做的
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
探索
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么 等于多少
结论
相似三角形对应高的比等于相似比.
E’
E
议一议
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少
C
A
B
D
D′
B′
A′
C′
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.
如果AD和A′D′分别是它们的对应中线,那么 等于多少
议一议
C
A
B
D
A′
D′
B′
C′
定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的性质
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______ 。
2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。
2:3
2:3
16cm
4．如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______ 。
20cm
3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线， AD＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比
8：3
如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.
(1)△ASR与△ABC相似吗 为什么
(2)求正方形PQRS的边长.
解:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四边形PQRS是正方形
RS∥BC
∠ASR= ∠B
∠ARS= ∠C
△ASR∽△ABC.
设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
(相似三角形对应高的比等于相似比)
例 题 解 析
x
40-x
巩 固 练 习
如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。
A
B
C
D
E
H
G
F
相似三角形的性质
(特别注意“对应”二字)
对应角相等
对应边成比例
对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
E
A
B
C
D
F
E'
A′
B′
C′
D′
F'
作业:作业本
结束寄语
培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.
下 课!(共11张PPT)
我们把形状相同的两个图形说成是相似图形。
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
1.5
3
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
①
②
对应角相等
对应边长度的比相等
这时,对应边长度的比叫做相似比,也叫相似系数.
2
3
如图，矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？
练习1：
分析: 对应边长度的比不相等
答案：不相似。
练习2：
如图，菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？
分析: 对应角不相等
答案：不相似。
线段长度的比又叫线段的比。
注意：1.计算两条线段的比时，单位必须统一；
1. 线段a=2cm, b=3cm,求 .
2.线段c=4cm,d=60mm,求 .
同一单位长度下
2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；
A. B. C. D. cm
A. B. C. D. cm
又是多
少呢？
已知四条线段a、b、c、d 中，
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段。
如果
(或 a : b=c : d )，
a : b = c : d
比例内项
比例外项
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。
练习3
a : b = c : d
如果作为比例内项的两条线段是相等的，
即 (或 a:b=b:c)，
那么线段b叫线段a，c的比例中项。
特别地，
小结：
相似多边形
比例线段
角：
边：
两条线段的比：
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求；
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
对应角相等
对应边长度的比相等
③特别地：比例中项；
相似比（相似系数）
练习3：
如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
返回(共18张PPT)
一大一小的二面国旗
观察下面对应图片，你有什么发现？
复习回顾
1、什么叫做两数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
在实际工作和生活中，凡具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成是两个数的比，这两个量可以是同类量如长和宽的比，也可以不是同类量如路程和时间的比，总价和数量的比，但一定要弄清谁与谁比，谁在前，谁在后，不能随便调换位置。
2、由于比较两线段的大小就是比较两线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
3、如：线段a的长度为3cm，线段b的长度为6m，所以两线段a、b的比为3：6=1：2，对吗？
知识概述：
两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
做一做
1.初三(1)班有男同学有30人,女同学20人,男同学和女同学的人数之比是多少
2.甲同学体重40千克,乙同学体重45千克,请问甲乙同学的体重之比是多少
3.一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个长方形的长与宽的比是多少
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
讨论:
1、已知 线段a=2cm , b=30mm那么a,b两条线段的比是
对吗 为什么
答: 不对.
根据定义, 在同一长度单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比
2、两线段的比值一定是正数吗？
两条线段的比值是一个没有单位的正数。
概括：
(1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.
(2)两线段的比是一个没有单位的正数；
(3)两线段的比有顺序，除a=b外，a:b≠b:a,但a:b与b:a互为倒数；
(4)a:b=k说明a是b的k倍，这是线段的比的实质，两线段的比与选用的度量单位无关；
．
例1 一个等腰三角形形状的梁架，腰AB=5米，底边BC=8米，AD是底边BC上的高，
求
点拨：本例利用我们学过的等腰三角形的知识及利用勾股定理可得出结论。
求：图上距离与实际距离的比(即该地图的比例尺)？
实质就是求两线段的比，关键是单位统一，而且注意两线段的顺序。
1.如教材图3-7照片(1),(2)中最大的宫殿屋檐两端
点分别记作A、B、A′、B′量出AB、A′B′的长度,
计算:AB:A′B′=__________=___________
2.照片中(1),(2)中最大的宫殿的下屋檐的两个端点分别记作C、D、C′、D′量得CD、C′D′的长度计算:
CD:C′D′=_________=____________
3.由上面可得AB:A′B′=CD:C′D′
⑴上面共有几条线段？分别是哪4条？
⑵其中的两条线段AB、 A＇B ′的比是多少？
另外的两条线段CD、C′D′的比是多少？
其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？
⑶我们称AB、A＇B＇、 CD、C′D′这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段 叫做成比例线段？
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
可知:
∴
例 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm问：这四条线段是否成比例？为什么
答：这四条线段成比例
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例
想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段？
试一试:
1.下列各组中四条线段,其中成比例线段的是( )
A.a=2㎝ b=4㎝ c=6㎝ d=8㎝
B.a=1/2㎝ b=1/4㎝ c=1/6㎝ d=1/8㎝
C.a=1㎝ b=2㎝ c=3㎝ d=4㎝
D.a=2㎝ b=4㎝ c=6㎝ d=12㎝
2.已知线段a=3 b=8 c=6 d=4
(1)线段a 、 b 、 c 、 d是否成比例
(2)线段a、d、c、b是否成比例
3.已知三个数1、2、 请你再添上一个数（只填一个数），使它们构成一个比例式，则这个数是（ ）
小结:
这节课主要学习了哪些数学知识
1.线段的比:在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比
2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
思考题
A
B
C
A’
B’
C’
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m,
求:树AB的高
解:在相同时刻的物高与影长成比例
答:树AB的高为12米
分析：在同一时刻，物高与影长是成比例的，即甲物高：甲影长＝乙物高：乙影长，或者甲物高：乙物高＝甲影长：乙影长。特别要注意比例式中各项的对应顺序。(共15张PPT)
表示成
a c
b d
= ，
或 a：b=c：d，
我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
(a,b,c,d均不为零)
比例有如下性质:
知识回顾
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
两条线段的长度比是
记作:
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
两条线段的长度比是
200：４＝
200：４00＝
两条线段单位要统一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
２：４＝
A
B
C
A′
B′
C′
1
1
AB
AC
=
5
2
A B
A′B′
=
2
2
2
=
A C
A′C′
=
5
5
2
=
∴
A B
A′B′
=
A C
A′C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式.
A
B
C
A′
B′
1
1
A B
A′B′
=
A C
A′C′
例如, 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm,
c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答：这四条线段成比例.
∵a=10mm=1cm
即线段a、c、d、b成比例.
答:可以.
如:
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。
(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )
A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
C
D
练 习
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法
(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？
(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
.找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
d
c
b
a
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000)
8
注意：求角度时要注意方位。
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则
35
s
＝
1
9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm)
即s＝315(km)
量得图中∠1=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km。
北
高雄
台南
台中
台北
基隆
现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
例4
A
B
C
A′
B′
C ′
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写出比例线段.
E
D
C
B
Ａ
