(共9张PPT)
1、已知tanA= ，
sinA= ,
cosA= .
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操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
你想知道小明怎样算出的吗？
应用生活
30°
1、观察下列基本图形，说出三边之比。
1
2
1
1
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60°的情况，并填写书P86的表格。
3、说出下列各式值。
sin30°= .
cos45°= .
tan30°= .
tanA=1，∠A= .
cosA=1/2，∠A= .
tanA= ∠A= .
cosA= ∠A= .
sin60°= .
1/2
45°
60°
30°
45°
4、例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°;
(2)cos 45°+tan60°cos30°.
(3)书P86随堂练习 1。
2
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
1.65米
10米
你知道吗
A
B
C
D
E
30°
解:∵tan30 ° = =
∴AC= BC= ×10≈5.77
∴AD=AC+CD=1.65+5.77=7.42(米)
即旗杆高度约为7.42米
本节课的主要收获有:
锐角30°、45 °、60 °三角函数值。(共12张PPT)
23.1 锐角的三角函数（1）
情境引入
我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢 如图所示:
100m
30m
100m
20m
如图所示:
80m
30m
20m
100m
X=
80m
如图所示:
20m
动手实践，寻找规律
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
A
B
C
α
B’
C’
β
D
D’
新知探究，明确定义
比值
叫做∠α的正切
，记做tanα.
A
α
B
C
A
α
B
C
α
比值
比值
新知探究，明确定义
比值
A
叫做∠α的正弦
，记做sinα
B
C
叫做∠α的余弦
，记做cosα
叫做∠α的正切
，记做tanα
锐角α的正弦、余弦、正切
统称为∠α的三角函数
新知探究，明确定义
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
A
B
C
练习拓展，层层递进
例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的各三角函数值.
正弦 余弦 正切
∠A
∠B
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练(共16张PPT)
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 无角先求边
(2) 有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
仰角:水平线与在它上方的视线所成的角.
俯角:水平线与在它下方的视线所成的角
例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距离.(精确到0.1海里)
例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精确到0.1米)
画出平面图形
例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米)
坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角.
坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.
练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)
A
B
C
D
例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°,问客轮不改变方向，继续前进有无触礁的危险？
A
B
P
解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D
∴ ∠PAD=30°,∠PBD=45°
在Rt△BDP中，
∴ BD = PD
AB = 9 ×20÷60 = 3海里
设BD=PD= x海里
∴ AD =( 3+x)海里
tan A=
在Rt△ADP中
PD
AD
x = AD · tan30°
= ( 3 + x ) ·
3
3
∴ x =
2
3
3
+ 3
PD = x > 3
∴ 无 触 礁 危 险
∠PBD=45°
北
东
∵∠1＝60 °
∠2＝45°
60°
45°
x
x
D
1
2
练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且 QPN=30 ，点A处有一所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时，如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？
解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。
∵ PBA=90°， BPA=30°， PA=160米
∴AB=80米〈100米
∴受影响.
以A为圆心，100米为半径作圆弧，与PN交于点C、D.
∵AC=100米，AB=80米
∴BC=60米
∴CD=2BC =120米
∵v=18千米/小时=5米/秒
∴t=s/v=120/5=24（秒）
答：学校受影响，时间为24秒.
P
M
N
A
C
B
D
Q
∟
︵
30°
·
160
连接AC，AD。
E
A
C
45°
D
45°
30°
例5 :一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300,又航行了半小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值)
B
.
设BE为x，列方程
解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。
∵ BFA=90°， A=30°，AB=50米
∵ BFC=90°， CBF=45°
答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。
C
D
A
B
E
F
∟
︶
30°
45°
︶
∴ CF=BF=25米，BC=25 2米
–
V=200( 6– 2)
207米/秒
–
–
25 3+25
400
———
25 2
——
V
=
–
–
∴BF=25米，AF=25 3米
–
·
50
设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒
例6、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米， CAB为30°。这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行。外国侦察机想在C点故意撞我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由B到C的速度是多少？（ 2 1.414， 3 1.732， 6 2.449，结果保留整数）
_
_
_
解直角三角形在几何中的应用，关键是通过作垂线的方法，合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形，分析已知量与未知量在这个三角形中的联系。
练习： 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.
α
练习 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
A
B
D
C
300
450
（五）单元达标测试题
一 选择题
1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边
（目标1） 2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
4 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
（目标2） 5 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
6 在等腰△ ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与
另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（）
A√2/2 B √3 C 1/2 D 1/4
二 填空题
（目标1） 1 在在Rt△ABC中， ∠C=900，如果已知b和∠A，则a=
c= （用锐角三角函数表示）
（目标2） 2在△ ABC中,C =900,A=600，a+b=3+√3，则c=
3 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他
（目标3） 上升 米，坡度是
4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为
3√3米，DC=4米，B=600，则
（1）斜坡AD 的铅直高度是
（2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的度数是
（4）堤坝底AB的长是 （5）斜坡BC的长是
i=1：√3
（目标3） 6 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，
测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是
解得x=
三 解答题
（目标2） 1在在Rt△ABC中， ∠C=900，a+b=12，
tgB=2，求C的值及∠ABD的度数
（目标3） 2 山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上
一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角
α=450，已知塔高为β=60米，求山高
（目标3）3 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？
α
β
（目标3） 4 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
450
600
（目标3）四 探索题
湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.
