课件10张PPT。
22.1《一元二次方程》教学目标: 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题
转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方
程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程
的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0） 动手动脑:问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,
开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长
比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少? 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.
根据题意得X(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0动手动脑:问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底
增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的
图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年
年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意,
得5(1+x)2=7.2整理,得5x2+10x-2.2=0动手动脑:思考: 1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0
是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同：整式方程整式方程xx12一元一次方程概括： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的
整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0相信你能行1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2）
（3） （4）
（５）相信你能行分析：如果方程 是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件：解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足
m－1≠0． ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1实践与操作 １．m何值时，方程
是关于χ的一元二次方程? 2. 若 是关于χ的一元二次方
程,求ab的值. 课堂小结 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式
方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 （ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式
中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程
中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。课件19张PPT。说 课 内 容说说目标 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。
一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。 说教学方法说教学程序说评价说教材教材 分析说目标说教学方法说教学程序说评价说教材 经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性。教学 重点一元二次方程的概念及一般形式。教学 难点说教学方法说教学程序说评价说教材1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程
的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程,
使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关
系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程
解的过程，发展估算的意识和能力。
3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、
勇于发现、合作交流的精神。说目标教学 目标说教学程序说评价说教材说目标 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值
的理论和知识。 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物
投影进行集体交流，及时反馈相关信息。 说教学方法教法 分析学法 指导教学 手段说评价说教材说目标说教学方法说教学程序教学 流程情景一：自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米
的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地
的长和宽各为多少？自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课情景二：自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课x2+10x-900=0，
x2-18x+45=0，
5x2+10x-2.2=0。整理得： 方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课x2+10x-900=0，
x2-18x+45=0，
5x2+10x-2.2=0。自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课自主探索
归纳新知 ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0），其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的一般形式：x2+10x-900=0，
x2-18x+45=0，
5x2+10x-2.2=0。巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课（2）关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的
条件是什么？ （1）关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗？ 注意a≠0的条件！自主探索
归纳新知想一想归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课自主探索
归纳新知1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2-x=2；
（2）7x-3=2x2；
（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；
（4）2x(x-1)=3(x+5)-4。巩固练习
深化知识 及时巩固新知，为公式法的学习打下基础！做一做归纳小结
反思提高布置作业
分层落实创设情境
导入新课自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识2.用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+10)=900
的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？组1： 900=2×2×3×3×5×5
900=36×25 或 900=(-36)×(-25) ··· ···组2：突破难点……布置作业
分层落实创设情境
导入新课自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获。归纳小结
反思提高小 结：创设情境
导入新课自主探索
归纳新知巩固练习
深化知识归纳小结
反思提高基本题：教材P27习题1、2、3；
拓展题：用试验的方法探索情景二中竹竿的长度！ 布置作业
分层落实作 业：说教材说目标说教学方法说教学程序 课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。说评价教学 评价课件15张PPT。22.1 一元二次方程一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?你怎么解决这个问题？新知探索 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程： （8－2x）（5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.5xxxx （8－2x）（5－2x）818m2新知探索 x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m如果设梯子底端滑动X m，那么滑
动后梯子底端距墙 m根据题意，可得方程： 72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m新知探索 由上面二个问题，我们可以得到二个方程：(8-2x)(5-2x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .(x＋６)2＋７2＝102即 x2 ＋12 x －15 ＝0.上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？新知探索 特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．新知探索 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解: (1)、 (4) 练习巩固 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1例题精讲 3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5＋11＋1－8－70 43－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0例题精讲 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 04尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)例题精讲 拓展提高 1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为 。2.方程(x－1)(x+3)(x －2)=0的解为 。4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，
求m2+m的值为 。拓展提高 5.方程x2－2007x－2008=0的解为
1；2 B. 2；2008
C. －1；2008 D. 1；－20086. 已知6和－7是某一个方程的两个根，则该方程可以是
(x－7)(x+6)=0 B. (x+7)(x+6)=0
C. x2－x+42=0 D. x2+x－42=0本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中数量关系3．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54即x2 ＋ 7x－44 ＝025xxX＋5X＋254m2（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. x2 ＋2x－8 0＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：课件36张PPT。22.2 一元二次方程的解法22.2.1 直接开平方法和
因式分解法问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1 500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5 dm．设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得______________，所以方程的根为x1=___________，x2＝__________．如果方程能化成 的形式，那么可得解下列方程：方程的两根为练 习解：方程的两根为解：移项解：方程的两根为解：方程的两根为解：方程的两根为解法一(直接开平方法):问题2、请解方程 9x2－25=0解法二：原方程可变形为(3x+5)(3x－5)=03X+5=0 或 3x－5=09X2－25= (3x+5)(3x－5)教学目标1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想 重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程
难点：正确理解AB=0?A=0或B=0（ A、B表示两个因式）3、x2－3x－10=0
4、(x+3)(x－1)=5例1、解下列方程
1、3x2+2x=0 2、x2=3x 例2、解下列方程 x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= （2）(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 (3x+1+)(3x+1－)=0 3x+1+=0或3x+1－=0 ∴ x1= , x2= 用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边不为零的化为 。
2o将方程左边分解成两个 的乘积。
3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。
4o两个 就是原方程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解例 (x+3)(x－1)=5解：原方程可变形为(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴ x1=2 ,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零x2+2x－8 =0左边分解成两个一次因式 的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0?A=0或Ｂ＝０这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两个实数根.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？( )当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.0用因式分解法解下列方程：y2=3y(2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4)(3)(4) x2+7x+12=0(1) (x－5)(x+2)=18x2－３x－28=0(x－7)(x+4)=0X－7=0,或x+4=0x1=7,x2= -4右化零 左分解
两因式 各求解简记歌诀：因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A一次因式B 一次因式B B解 A解 (1) (4x－3)2=(x+3)2解方程：(拓展)练习:用因式分解法解关于 的方程解：原方程可变形为：(x－a+b)(x－a－b)=0X－a+b=0 或 x－a－b=0∴x1=a－b x2=a+b(x－a)2－b2=0课件12张PPT。22.2.2 配方法
22.2 一元二次方程的解法1.解下列方程:2.请说出完全平方公式:复习旧知3.填空:34916你能解以下方程吗?想一想 这种把形如 的方程变
形为 ,它的左边是一个含
有未知数的完全平方式,右边是一
个非负常数,这样,就能应用直接开
平方的方法求解.这种解一元二次
方程的方法叫做配方法.例1.用配方法解下列方程:记住:配上一次项系数一半的平方练一练用配方法解方程：试一试用配方法解方程解：移项，得方程左边配方，得即∵∴∴原方程的解是讨论：如何用配方法解下列方程：用配方法解方程的方法步骤：1.把常数项移到方程右边,将二次项系数化为1;2.在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,
使方程左边成为完全平方式;3.如果方程的右边整理后是非负数,用直接开平
方法解之,如果右边是个负数,则指原方程无实根.谈谈我的收获再见课件11张PPT。22.2.2 配方法22.2 一元二次方程的解法复习引入:1、已学过的一元二次方程解法有什么？直接开平方法和因式分解法2、用直接开平方法来解的方程有什么特征? 3、请说出完全平方公式 4、根据完全平方公式填空(格式如题(1))(1)
(2)
(3)
42４５２５25 X+5参照第一题，推想一下第二题及第三题的解法(1)
(2)
(3)下面我们把方程
变形为
它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1、解下列方程： (1)
(2)(1)
(2)拓展1例2、解下列方程： 2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；请归纳配方法解一元二次方程的步骤拓展2用配方法证明：代数式
的值是正数小结：配方法也是一元二次方程常见的解法2、配方法的运用课件17张PPT。欢迎进入多媒体课堂22.2.3 公式法数学小语 数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。
谨以此语献给广大的数学爱好者！1、用配方法解一元二次方程
2、用配方法解一元二次方程的步骤：知识回顾配方法的步骤：
1、化 1
2、移项
3、配方
4、求解
配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方，将方程转化为（x+m)2=n的形式。
问题1 能否用配方法把一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)转化为（x+m)2=n呢？解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0即 ( x + )2 = 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2移项，得 x2 + x= -该方程一定有解吗？如果不是，它有解的条件是什么？问题2即 ( x + )2 = 问题3∴当b2-4ac≥0时, x + =± 解得 x= - ±即 x=
∵4a2＞0经过研究你能得出什么结论？
（口答）填空：用公式法解方程
3x2+5x-2=0 解：a= ，b= ，c = .
b2-4ac= = .
x= = = .
.
35-252-4×3×(-2)49-2此公式为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)X=(a≠0, b2-4ac≥0)
即 x1 = , x2=例.用公式法解方程2x2+5x=3
解:将方程化为一般式，得2x2+5x-3=0
a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49①、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
②、求出b2-4ac的值。
∴ x = =
=即 x1= - 3 x2=1、一元二次方程实数根的情况与b2-4ac 有什么关系?
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么?④、写出方程的解： x1=?, x2=?③、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)小游戏一组同学写方程,另一组判断方程根的情况,或者其中一个同学写方程,其他几个判断方程根的情况.
用公式法解方程：
x2 – x - =0解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. ∴x= 即 x1=2, x2= - 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x 解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0∴x=x1 = x2 =====例 解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3, b= -7, c= 8.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0 我最棒 ,用公式法解下列方程1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
5). x2－6x＋1＝0 ；
6). 2x2－x＝6 ； 参考答案：
(1)(2)（3）(4)解下列方程-----直接开平方法-----配方法-------公式法----------因式分解法巩固提升拓展提高：
1、用适当的方法解下列方程： （1）（2）(3)（4）
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？
求根公式 : X=由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：精彩回顾4、写出方程的解： x1=?, x2=?(a≠0, b2-4ac≥0)X=课件13张PPT。22.2.4 一元二次方程根的判别式用公式法求下列方程的根: 用公式法解一元二次方程的一般步骤:1)把方程化为一般形式确定a , b , c 的值3)带入求根公式 计算方程的根2)计算 的值温故而知新配方法思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，用符号“ ”来表示.反之，同样成立！当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。练习：按要求完成下列表格：练一练有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根方程判别式 与根 让我们一起学习例题一
般
步
骤：3、判别根的情况，得出结论.2、计算 的值，确定 的符号.例: 不解方程，判别下列方程根的情况.1、化为一般式，确定 的值.你会了吗？来练一下吧！
我相信你肯定行！ 练习练习：不解方程，判别关于 的方程
的根的情况.分析：系数含有字母的方程试一试 不解方程，判别关于 的方程
的根的情况.解：今天的收获：
我学会了……我掌握了……我体会到了……课件13张PPT。22.2.5 一元二次方程的
根与系数的关系 练习题
１、口答
不解方程，求下列方程的两根和与两根积。
⑴.X2－3X+1=0 ⑵.X2－2X=2
（3).X2+5X-10=0
411412则：＝＝ 2、 求值另外几种常见的求值小结：
求与方程的根有关的代数式的值时,
一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入.3、解答已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.如果2是方程
的一个根，则另一个根是___ｍ=____。
（还有其他解法吗？)
84、求方程中的待定系数 4 5、已知方程 的两个实数根
是 且 求k的值。 解：由根与系数的关系得
X1+X2=-k， X1×X2=k+2
又 X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 -2X1X2=4
K2- 2(k+2）=4
K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2解得：k=4 或k=－2
思考11、对于一元二次方程
两根的和、两根的积分别是多少？
思考一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)
变形，得 X2+b/ax+c/a=0(a≠0)
根据根与系数的关系，得
X1+X2=- b/a，X1?x2=c/a
1、以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）
A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0
C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为故所求方程为y2－3y-5=0 2、点p(m,n)既在反比例函数 的
图象上, 又在一次函数 的图象上,
则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):
解:由已知得,{即m·n=－2
m+n=－2{∴所求一元二次方程为小结 1.一元二次方程的标准形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.两根和
x1+x2= － b/a
3.两根积
x1·x2=c/a课件22张PPT。22.3 实践与探索学习目标经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决问题的一般步骤。
体验数学建模的数学思想。面积问题：问题1、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?问题1：长方体的底面正方形的边长、剪去的小正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方体的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）分析:如果设剪去的正方形的边长为xcm.则长方体盒子的底面边长为______ cm .解:设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意,得(10-2x)2=81解得, x1=9.5, x2=0.5因为x1=9.5不合题意应舍去,所以x=0.5答:剪去的正方形的边长为0.5cm.（10-2x）问题２：如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形边长为多少?问题３：请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。（长方体的高与正方形硬纸板中剪去的小正方形的边长一样；体积为________________.)问题４：如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求,那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化?折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化?0.511.522.533.5440.56473.54862.57231.516探索1:在你观察到的变化中,你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况?探索2:如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数,并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至.
自主探究1、现有长方体塑料片一块，19cm,宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？2、如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为1m）解:设这花圃的宽度为x，依题意，得问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）增长率问题问题1因为增长率不能为负数
所以增长率应为， 问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%2、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？达标检测 1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为
，依题意，得因为不合题意所以只能取答：平均每月增长的百分率是 20％ 2、某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价的百分率为 ，依题意，得， 因为不合题意，所以只能取答：平均每次降价的百分率是 25％小结 谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流 。课件9张PPT。22.3 实践与探索一.面积问题例1、如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 练习(1) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少? （2） 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。
（3）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少) ？ 如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?1、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。（3）学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？三、小结：1、列一元二次方程解应用题的步骤。
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。
3、如何验方程的解。课件6张PPT。22.3 实践与探索（1） 商店1月份的利润是2500元， 3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分数是多少？（2）某药品经两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（3）某省十分重视治理水土流失问题，2009年治理水土流失的面积为400km2,为了逐年加大治理的力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2011年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324km2,求该省今、明两年治理水土流失面积平均每年增长的百分数。（4）某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月增长的百分率.二.百分率问题：（１）95年的数量为A，97年的数量为B，经过两个时间单位，求增长率x。（２）95年的数量A，经过两个时间单位后数量增加m%，求增长率x.（３）某季度数量为B，头一个月数量为A，求后两个月的增长率x.
三、小结：1、列一元二次方程解应用题的步骤。
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。
3、如何验方程的解。课件5张PPT。22.3 实践与探索（1）某农场去年种了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg,根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产新品种南瓜。已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率。（2）某超市在销售中发现，某品牌牛奶平均每天可售出20箱，每箱获利20元，为尽快减少库存，超市决定采取降价措施，经调查发现，每箱牛奶每降价2元，
那么平均每天可多售出8箱，要想平均每天在销售这种牛奶上获利600元，那么每箱牛奶应降价多少元？（3）中百超市电器专柜某品牌 电视进价2500元，售价定为3500元，每天售出8台，且每降价100元，每天平均多售出2台，为多售出电视机，使利润增加12.5%，则每台应定价多少元？三、小结：1、列一元二次方程解应用题的步骤。
2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列出方程。
3、如何验方程的解。课件6张PPT。22章 一元二次方程(1)(2)（3）(4)选择适当的方法求解下列方程-----直接开平方法-----配方法-------公式法----------因式分解法(1)直接开平方法x2=b(b 0)(2)因式分解法1、提取公因式法
2、平方差公式
3、完全平方公式(3) 配方法(4)公式法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方当b2-4ac＜0时，方程没有实数根一元二次方程的解法适应于任何一个一元二次方程
适应于任何一个一元二次方程
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
当 时适应于没有一次项的
一元二次方程用适当方法解下列方程（5）（1）（2）（4）(3)不解方程，判断下列方程根的情况：（1）5(x2-1)-x=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）6x2+8x=-3.1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解2、关于x的一元二次方程（k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个不相等实数根，求k的取值范围.
