课件11张PPT。24.1 测量回顾练习小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。旗杆在一个阳光普照的日子，当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你知道怎样测量旗杆的高度吗？想一想旗杆利用量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可利用构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度。竹竿ABCC1B1A1方案一方案二为了测量学校操场上的旗杆的高度，八（7）班
数学小组的同学进行了如下的实践与探索。
根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：
1、把镜子放在离旗杆（AB）27m的点E处，然后沿直线
BE后退至点D，这时恰好
在镜子里看到迎风飘扬的红
旗顶端A，
2、再用皮尺量得DE的长为2.4m，
观测者的目高CD为1.6m，
则旗杆得高度为ABCDE怎么办？旗杆竹竿如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？并写出测量方案！旗杆竹竿如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？并写出测量方案！1、如图站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，地面34。BCEDA2、视线AB与水平线的夹角∠BAC为34。 ， 并且高AD为1.5米。3、现在请你按1：500的比例将ΔABC 画在纸上，并记为ΔA’B’C’ ，用刻度直尺量出纸上B’C’ 的长度，便可以算出旗杆的实际高度。测量示意图：测量步骤：还可以利用三角形的相似算旗杆的高度吗？为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．试利用相似三角形的原理，求出该建筑的高度．（精确到0.1米）练习1学习小结 1、充分利用相似三角形的相关知识在测量中采用不同的方法或者设计不同的方案解决实际问题。 2、我们也可借助于直角三角形来完成测量的方案。课件20张PPT。24.2 直角三角形的性质矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且求证： ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，
连接AE，BE。 ∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等的平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形还有其它证法吗？定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线，几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且∴ΔABC是直角三角形小结：1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：
“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______练一练（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的中线长为________（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________练一练（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ;250650（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；练一练（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。练一练例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30°D证明其逆命题 在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, 求证：∠A= 30°D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。例2、已知：如图，AB与直线 相交于一点，过点A，B作 于C， 于D，M为AB的中点，连结MC，MD。 求证：MC=MDE做一做1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６
（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线∴(三角形的中位线等于第三边的一半） 2、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____。20°70°∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD= AB
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°
（直角三角形两锐角互余）3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE4、以?ABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即?ABC,?BCE,?ACF,请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当?ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？FEDCBA课堂小结：证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，课件16张PPT。24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角函数△ABC∽ △A1B1C1 当我们知道视线与水平线的夹角为34度时，能否直接求出旗杆的高度呢？溫故知新:直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？那么， Rt△ABC 有哪些性质？角的性质：边的性质：除了这些性质之外，那么边和角之间有没有联系呢？B1C1Rt△ABC∽Rt△AB1C1C2B2Rt△ABC∽Rt△AB2C2所以 ＝________=________=可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2
AC2tan A= tan A 叫做∠A的正切函数想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？sin A= cos A= sinA 叫做∠A的正弦函数cos A 叫做∠A的余弦函数tan A叫做 ∠A的余切函数tan A= cot A= cotA叫做 ∠A的余切函数温馨提示：
1、sinA 不是一个角
2、sinA不是 sin与A的乘积
3、sinA 是一个比值
4、sinA 没有单位
正确表示：例1、求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.解：8思考：
1、sinA和cosA的取值范围；
2、sin2A+cos2A=?
tanA.cotA=?我来试一试：1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
2、求出如图2所示的Rt△DEC(∠E＝90゜)中∠D的四个三角函数值(用字母表示).3、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的四个三角函数值：
（1）a=3，b=4； （2）a=5，c=13.4、如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90゜，sinA= ,AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.5、 Rt△ABC中，如果各边都扩大到原来的两倍，则锐角A的正切值（ ） A、扩大到2倍 B、缩小到2倍 C、扩大到4倍 D、没有变化 6、如图1,判断sinA= ACBD知识回顾：本节课我学会了：
1、
2、
……
课件14张PPT。24.3 锐角三角函数24.3.1 锐角三角函数锐角三角函数的内容1 锐角三角函数的定义
2 锐角三角函数定义的应用
A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围
B 锐角三角函数的两个性质
3 特殊角的三角函数值
4 一个定理2018/12/3133锐角三角函数的定义
这是做其他题目的基础啊，一定要牢记定义的应用(一)取值范围：
在以后的计算过程中，如果出现了一个锐角的正弦值或是余弦值大于1—你啊，快点回头检查，一定在哪一步出现了错误！应用（二） 锐角三角函数的两个性质的证明两个三角函数性质的证明特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值有时候，数学上的一些内容也需要你能牢记的---不过，看出规律以后，会加快你记住的速度的一个定理这个结论你知道是如何得出的吗？ 随堂练习答案（1-----3题）设k法在很多有关的函数问题中经常用到答案（4---5题）怎么样啊？你是不是很快的想出了这个方法啊？ 结束课件14张PPT。24.3.1 锐角三角函数欢迎各位光临指导！我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.∠A的对边a 脑中有“图”，心中有“式”如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________; ∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________; MNPNPN MN观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.B2C2
AC2B3C3
AC3对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？想一想注意： 1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号,它们是一 个整体,不能拆开来理解.
4. sin A、cos A、tan A、cot A中∠A的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1.1、下图中∠ACB=90°，
(1)指出∠A的对边、邻边。
2、上题中如果CD=5，AC=10，
则sinA= 试一试(3)sinA可以表示为求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.示例：1.设Rt△ABC中∠ACB=90°, ∠A ∠B、 ∠C的对边分别a 、b 、c根据下列条件求∠B的四个三角函数值（1）a = 3 b = 4（2）a = 5 c = 13小试身手11tan A?cot A=2.猜一猜 做一做在Rt△ABC中,∠ACB=90°sinA= ,AB=10 .
求AC 、tanB
示例：解：在Rt△ABC 中，∠C=90°，
∵sinA= = AB=10
∴BC=AB× =8
∵AC= =6
∴tanB=
(4)把Rt△ABC的各边都扩大5倍得Rt△ A1B1C1 则锐角A， A1的余弦值关系是（ ）
A cos A= cos A 1 B 3cos A = cos A 1
C cos A= 3cos A1 D 不能确定(2)（ ）·cot20o=1，(1)在Rt△ABC 中∠ACB=90° ， BC:AC=3:4 cos A=Atan20o (3)( 50° )+ =1勇往直前 相信自己一定行在Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，AB=5 BC=3 CD⊥AB 求sin∠BCD登峰造极谈谈你这节课有什么收获布置作业
再见课件15张PPT。华师版九年级数学(上册)第二十四章 24.3.1 锐角三角函数1、角与角之间的关系：两锐角互余。2、边与边之间的关系：a2+b2=c2那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？ 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，正弦余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA；邻边与对边的比叫做∠A的 余切，记作 cotA.一个角的正切、余切表示定值、比值、正值。应用举例1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。 a=9 b=12 2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值。下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：BCADBDAC 显然锐角三角函数都是正实数，你能利用直角三角形三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0 已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。练一练：解：∵sin2A+cos2A=1
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C试一试：在Rt△ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 课本作业课后作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。课件9张PPT。24.3.2 用计算器求锐角三角函数值*1 1 特殊角的三角函数值*求下列各式的值*如图，有一个斜坡，现在要在斜坡AB上植树造林，要保持两棵树水平间距为2m，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑（已知斜坡面的倾斜角为16°18 ′ ）
同学们想一想
能求出两坑的距离吗？ABC*一、求已知锐角的三角函数值. 求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）
求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
练 习1、
使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）
sin24゜, cos51゜42′20″,
tan70゜21′ cot70゜.例题1、*二、由锐角三角函数值求锐角. 例题2、
已知tan x=0.7410,求锐角x.
（精确到1′）
已知cot x=0.1950,求锐角x.
（精确到1′）
练习2、
已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α.（精确到1′）
（1）sin α=0.2476; （2）cosα=0.4174;
（3）tan α=0.1890; （4）cotα=1.3773.*练习1：1、在Rt△ABC 中，∠C＝90゜，
已知AC＝21，AB＝29，
求∠A的度数
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC:AC＝3:4，求∠B的度数*3、等腰△ABC中，顶角∠ACB＝108゜，
腰AC＝10cm，求底边AB的长及△ABC的
面积？*练习2、能力拓展题 已知：直角三角形ABC中，∠C=900，∠BAC=300，延长CA到D使AD=AB，连接BD，你能运用三角函数求出∠D的正切、余切值吗？
?课件11张PPT。24.4 解直角三角形直角三角形a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o练习:
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =_____=____ ⑤ cotA = ___ = ___
5132-12212135练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”； 概括4、在直角三角形中，如果已知两条边的长
度，能否求出另外两个锐角？虎门威远炮台 虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.
(精确到1米） (1)在直角三角形中，已知一条边
和一个锐角，可利用三角函数来求另外
的边 .注意: (2)解直角三角形过程中，常会遇
到近似计算，本书除特别说明外，边长
保留四个有效数字，角度精确到
练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 小结
①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;
③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角。
课件12张PPT。24.4 解直角三角形ABCbc1.三边关系3. 边角关系2.锐角关系90度例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是不能直接度量的，怎样测量呢？
常常在距塔底B的适当地方，比如100米的A处，架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即铁塔的高： 1.仰角与俯角的定义
在视线与水平线所成的角中规定:
视线在水平线上方的叫做仰角，
视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角例1 在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.A30度24米1.5米CDEBA90度解：A241.5DEBC30°答：旗杆的高为15.4米。90° 例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔
顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，
又测得塔顶A的仰角为60°.
求塔高AB.示意图30°60°解： 练习1.某飞机与空中A处探测到目标
C，此时飞行高度AC=1200米，
从飞机上看地平面控制点B的
俯角α=16°31′，求飞机A到
控制点B的距离。 分析：解决此类实际问题的关键是画出正
确的示意图，能说出 题目中每句话对
应图中哪个角或边，将实际问题转化
直角三角形的问题来解决。α如图：解：在RtΔABC中，
sinB=AC/AB,
∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′
≈1200/0.2843
=4221（米）
答：飞机A到控制点B的距离为4221米。
1200m练习2．如图8，两建筑物AB、CD的水平距离BC=32.6米，从A点测得D点的俯角α=35°12′，C点的俯角β=43°24′，求这两个建筑物的高AB和CD(精确到0.1m)． 练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么开挖点E离D多远(精确到0.1米)，正好能使A，C，E成一直线？本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角
的基本定义，及用解直角三角形的方法解
决实际问题小结：课件36张PPT。24.4 解直角三角形 △ABC中,∠C为直角,∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B, a, c.ABCabc330°6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 . 解直角三角形ABCabc如图：Rt?ABC中,?C=90?, 则其余的5个元素之间有什么关系？bCABca???在△ABC中,∠C＝90°,
, 求∠A、∠B、c边. ???1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
??? (1)c＝10,∠B＝45°,则 a=? ，b= ??????S△= ?????
??? (2)a=10, ∠B＝45°, S△= ,则b= ???? ,∠A＝? ????????? 2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
?(1)a=4,sinA= , 求b, c, tanB；
?(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48在RtΔABC中,若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系?答： ∠A+ ∠B= 900.问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2 =c2.问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？答： 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形,只有下面两种情况：
(1) 已知两条边；
(2) 已知一条边和一个锐角1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
(1)已知a＝6 ,b=6 , 则
∠B= ， ∠A= ，c = ；
(2)已知c＝30,∠A＝60°则
∠B= ，a = ，b = ； 1.仰角与俯角的定义
在视线与水平线所成的角中规定:
视线在水平线上方的叫做仰角，
视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？30oABCDE2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求旗杆的高度.(精确到1m)A20B30°DC45°坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角 3、坡角和坡度什么关系？ 坡角与坡度之间的关系是：
i＝ =tan a i＝(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 ______米．
(2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（ ）．
A 1：3 B 1：2.6
C 1：2.4 D 1：21C(3)如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（ ）．
A 1: B 3:
C 1:3 D 3:1
C一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号)ABCDEF46α如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1： 背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角α、β．如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°．求路基下底的宽.(精确到0.1m) 45°30°ABCDEF(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 ；
(2)、坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :1,则这个坡角为 ，
1： m450(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 ，
(4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是 。
94:31
则∠C= 。ABC如图,在△ABC中,已知AC=6，
∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。D求证: ABCD的面积
S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。ABCDE我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高为565m,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α=600，杆底C的俯角β=450，已知旗杆高BC=20m，求山高CD。河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60°.求塔高AB.30°60°ABCD(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
(2).海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，精确到0.1海里)如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目标点A,测∠BAC=75°, ∠ACB=45° BC=48m,求河宽.海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60?,航行24海里到C,见岛A在北偏西30?,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.ABDCNN130?60?如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测∠A=30°,AC=40m , BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D300 由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60o方向，B地的西偏北45o方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?D解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴
的影响 ，为什么？ABCOCABCEFM解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45o,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30o,设塔底B与C、D在同一直线上， 求电视塔的高度AB。课件16张PPT。24.4 解直角三角形学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o直角三角形仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
水平线视线视线铅垂线从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）水平线地面２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 ＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）解 在Rt△ABC中, AC=1200, ＝200
由
所以
所以飞机A到控制点B的距离约3509米.
３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)m?32m32m ·一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.请你来帮忙！播放停止解 这位同学能计算出河宽.
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
则BD=200+X,由∠CBD=300,
则tan300= 即
解得
所以河宽为
1、一架飞机以300角俯冲400米,
则飞机的高度变化情况是( )
A.升高400米
B.下降400米
C.下降200米
D.下降 米 C本节课你有什么收获?已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式就到这里吧，就到这里了！课件16张PPT。24.4 解直角三角形——坡度、坡角在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝复习旧知(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 ，斜坡CD的 ， 则斜坡CD的 ，
坝底宽AD和斜坡AB
的长应设计为多少？
坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角α创设情景探索新知αi= h : l1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
30巩固概念1：1例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高
23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ）
（2）斜坡CD的坡角α。（精确到 ）例题讲解EF分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。 （2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。 （3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，
垂足分别为点E、 F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23m EF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5
=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4
由计算器可算得
EF 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB
的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约
为22°。 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1,米, ） ?
变式练习45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），
CD＝EF＝12（米）．
在Rt△ADE中，
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF
≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．
答： 路基下底的宽约为22.93米．
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
练习1练习2 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.86米EFMN思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?
(选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ ,
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )MN本节课你有什么收获?收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用
我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。
对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。
布置作业再见！课件10张PPT。24.4 解直角三角形特殊角的三角函数值1、2、在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程叫：解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据：(2)锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o；(3)边角之间的关系:sinA＝ 例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.看看你的能力例2 如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）例2:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)D解:在RTΔABC中,
∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,
tan∠CAB=
∴BC=ABtan∠CAB
=2000tan50°
∵cos50°=
AC=
考考你1、已知：在Rt△ABC中， ∠ c = 90° ，a=3，b=4， 则cosA= ，tanA= 。
2、在Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠A= 30° ，AB=4cm，则BC= cm 。
3、在Rt△ABC中， ∠C=90° ，a=2,b=1, 求∠A的四个三角函数值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，∠A=60° ，求a，b。
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=20，
b= 10 ，求∠A 的度数。0.80.752动动脑你就能做对的： 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.-------------D提示：过A点作BC的垂直AD于D1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条
缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船
的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离
最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)B1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条
缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行,在A处看灯塔Q在海船
的北偏东30°处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离
最短,求灯塔Q到B处的距离?(画出图形后计算,精确到0.1海里)巩固练习
