课件30张PPT。三角形
人教版数学教材八年级上11.1 与三角形有关的线段(1)看一看看一看看一看看一看看一看看一看看一看想一想 在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？认识三角形观察房屋屋顶的框架1.图中有几个不同的三角形？
2.这些三角形有什么共同的特点？与你的同伴进行交流。生活中的数学由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形。三个内角三个顶点要知道三要素：认识三角形三条线段三角形定义：123三角形的三要素边：如图三角形中三边 AB、BC、AC顶点A所对的边BC也可表示为a，
顶点B所对的边AC也可表示为b ，
顶点C所对的边AB也可表示为c角：三角形中有三个角：顶点：三角形中有三个顶点:∠A，∠B，∠C顶点A，顶点B，顶点CABCcbaABC记法：三角形符号“△”，如：上图的三角形记作：△ABC （或△ BCA或△ CBA 等）注意： 顶点字母没有限定次序。我是三角形我的姓是“△”我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”牛刀小试 若将房屋屋顶的框架图抽象成一个几何图形，并标出字母，请聪明的你表示你找到的三角形，并与同伴交流。ABCDEFG两点之间的所有连线中，线段最短 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？CBA谈谈你的想法!争鸣乐园 结论：两点之间的所有连线中，线段最短。三角形任意两边之和大于第三边。理由：CBA百家争鸣下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
（1）5cm，8cm，2cm
（2）5cm，8cm，13cm
（3）5cm，8cm，5cm动 动 脑（1）5cm，8cm，2cm解：∵5 + 2 = 7< 8，不满足两 边之和大于第三边（2）5cm，8cm，13cm解：∵5 + 8 = 13 =13，出现两边之和等于第三边的情况∴不能摆成三角形。∴不能摆成三角形。解 答：（3）5cm，8cm，5cm解：∵5 +5= 10>8，两较小边之和大于第三边，只要比较两较短线段之和与最长线的大小即可。∴能摆成三角形解题技巧：他一步能走3米,你相信吗？不可能ABC人行横道你能用数学知识解释吗为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道或两点之间的所有连线中，线段最短三角形任意两边之和大于第三边。AB理由：C.学以致用a-b____c; c-b____a; c-a____b在练习本上任画一个三角形，分别量出此三角形的三边长度，并填空 计算三角形任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？把你的结论与同伴交流。结论：三角形任意两边之差小于第三边<<<做一做： 小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm 分析: ∵ 第三根可选择的范围是：
大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.解题技巧：
三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和帮帮她 小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整倍数。聪明的你帮他想想，第三根木条应取多长 ？ 方法拓展一般人我不告诉他！解：三角形像框第三边的取值范围是:
∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13）
符合条件的数是12
∴第三根木条应取12cm
小结：
1.??? 这一节课你学到了什么？
2. 说说你最喜欢的是什么？
3. 你最大的收获是什么？
1. P75-76，1，2，6，
2.设计一张由三角形为基本图 形构成的美丽图案。 作业
有 3、5、7、10 的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。练一练：B比较较小的两边之和与最长边的大小即可A、1 B、2 C、3 D、4技巧: 有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使所用的水管最节约，水厂应过村庄的什么地方？知识拓展●O●P1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？ （ 3 ）（ 6 ）（ … ）（ ？ ）数完后请说出你发现的规律。课外小课题研究我是数学小天才！课件41张PPT。7.1.3 三角形稳定性有一天懒羊羊遇到了灰太狼。眼看就要成为灰太狼的午餐。
哈哈！我的美味佳肴来了…
好险啊！！！！你以为爬上木台就好了！这下好了！怎么办啊？谁来救救我！这下完蛋了!哈哈哈！我是最厉害的!四边形的木台为什么会倒呢？
我想到更好的办法了！我也很聪明啊!气死我了，到嘴的羊飞了！四边形内多了一根木条怎么就推不倒了呢？生活小常识探索与思考(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性结论三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举出一些例子吗？三角形的性质---三角形的稳定性请将“三角形具有稳定性”改成 “如果” “那么”的形式。四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，
造将其变成三角形从而增强其稳定性三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用三角形的稳定性的应用房屋的人字架三角形的稳定性的应用照相机的三脚架三角形的稳定性的应用自行车三脚架三角形的稳定性的应用固定树的两根支撑四边形的不稳定性有广泛的应用用来制作防盗门、防盗窗等一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：具有稳定性好，好是没有稳定性好，且听它们是怎么说的：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、放缩尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性练习1下列图形中哪些具有稳定性下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C练习2下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习3EAEFB3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A,两点之间线段最短
B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角
D三角形的稳定性DD4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )
A.节省材料,节约成本
B保持对称
C.利用三角形的稳定性
D美观漂亮
C5.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了
三角形的稳定性
6.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.电线杆拉线
A下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习3解：
要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；n边形呢？拓展题1四边形五边形六边形…4-35-36-3拓展题2要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，把五边形分成了4个三角形，那么要求五边形的面积我们能不能用三角形的面积去求呢？提示︰把五边形放到坐标系中去求它的面积。三角形与四边形的不同小结三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性构筑人生三角形 在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形，那么，拥有一个怎样的三角形才能支撑起幸福的人生呢？我们应该用真诚、感恩、清廉组成三角形，塑造一个精彩的人生。
每一个人的人生都处于形形色色的三角形中，只有把握人生最本质的东西，保持一颗真诚的心，怀着一种感恩的生活态度，踏踏实实留一行清廉的足迹，才能构筑最稳定最美好的人生三角形。祝同学们学习进步再见课件17张PPT。三角形
人教版数学教材七年级下11.2 与三角形有关的角(2)关注三角形的外角如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 上图中∠A=70°, ∠B =60° ∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD 是多少度？关注三角形的外角由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由三角形内角和定理的推论，还可以进一步得到，三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 课本P15的练习题，完
成后同学之间互相交流.已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知),∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质). ∠A=45°(已知),行家伸伸手三角形的内角与外角练习：如图，在△ABC中，∠ C= ∠ ABC=2 ∠ A，∠ADB=90 ° 求：∠ DBC的度数.已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴ ∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角意义),关注三角形的外角“行家”看“门道” 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC.证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换).分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. ∵ AD平分 ∠EAC(已知).∴∠C= ∠EAC(等式性质).∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活·· ∠B=∠C (已知),∴∠B= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知).∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC.·分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. ∠DAC=∠C (已证), ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理).∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:·一题多解思维灵活 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，
∠BAC=70°.
求：（1）∠B 的度数；
（2）∠C 的度数.典型例题学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P16-17，
5，6，8，9
作 业已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.思考题挑战自己课件25张PPT。三角形
人教版数学教材八年级上11.3多边形及其内角和(1)（1）节日彩旗（4）景点掠影（3）墙砖（2）地砖（5）蜜蜂窝表面欣赏图片:（6）钟面边缘 浙江金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 想一想生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形
的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 四边形五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 生活中的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？多边形的定义 下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内 注 意
我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？凹多边形凸多边形关于多边形的几个概念顶点内角边对角线1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角 3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，
两者互为对顶角，四边形有八个外角. 既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 关于多边形的角那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？n边形有n个内角，n条边，2n个外角六边形有6个内角，6条边，12个外角五边形有5个内角，5条边，10个外角关于多边形的角请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 .正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)关于特殊的多边形 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 线段AC是四边形ABCD的一条对角线；
多边形的对角线常用虚线表示。关于多边形的对角线四边形ABCD共有2条对角线。试一试 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？共有5条对角线关于多边形的对角线六边形ABCDEF共有几条对角线呢？共有9条对角线有没有什么
规律呢？四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线 ……123n-3四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线
它把四边形分成了几个三角形？五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
它把五边形分成了几个三角形？关于多边形的对角线 课本P21的练习题，完
成后同学之间互相交流.学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P24，1
作 业天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼致我亲爱的同学们老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败课件27张PPT。人教版数学教材八年级上11.3多边形及其内角和(2)布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？你能算它的内角和吗？它们的内角和该怎么计算呢？
其他多边形的内角和呢？想一想你知道长方形和正方形的内角和是多少？
其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180°）（都是360°）让我们从简单的多边形的内角和开始探索！Why?在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且能否启发你借助辅助线找到解决其他多边形的方法吗？四边形内角和那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3× 180° =5400 说说你的 探索思路？ —从一个顶点出发添两条对角线，目的是把五边形分割成三个三角形，再利用三角形的内角和求得。 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180°
= 3600 3× 180° =5400 探索过程一掠:六边形 七边形4× 180° =7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？学一学这种探索方法你掌握了吗？请完成下表n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800 n试一试
找规律345说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180° 探索多边形的内角和百家争鸣其他方法其他方案我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式照猫画虎 n边形内角和等于最终结论（n－2）× 180°2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形。1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（8－2) ×180°= 1080°(10－2) ×180°= 1440°抢 答解：如图四边形ABCD中，例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。典型例题求下列图形中x的值：随堂练习那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ ……
正n边形（5-2）×180°
5
=108°（6-2）×180°
6
=120°（8-2）×180°
8
=135°（n-2）×180°
nNow I can ……（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？ 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。结论：
?1， ? 2， ? 3， ? 4， ? 5的和等于360?多边形 内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360?如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和各抒己见多边形的外角和等于360?多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？ 多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！1.正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边 形的边 数是_____63.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12 B.9 C. 8 D.7A3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12随堂练习学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P24-25 2，3，5，6
7，8，9，10
2.阅读P26作 业课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于
粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变 B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定课件15张PPT。三角形
人教版数学教材八年级上11章 三角形小结你学会了哪些？三角形1、已知一个三角形的三边
长为3、8、x,则x 的取值范围是 。2、已知一个三角形的三边
长3、 a+2、8，则a的取值
范围是 。看你会不会5
另一边的长是8，则它的周
长是 。18或211953填一填4、一个三角形的两边长分别是 和 ,第三边的长为奇数,则第三边的长为_____ .6、同上题图，若
△ACD的面积为
，则△ABC
的面积为 . 5、如图，已知：AD是△ABC
的中线，△ABC的面积为 ,则△ABD的面积是 .50cm225cm280cm240cm260cm2120cm230cm260cm2填一填7、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A= ，∠BCE= ，则∠EBF的度数是 ，
∠FBC的度
数是 .25°20°40°30°50°65°25°40°20°70°40°填一填8、如图， 分别是△ABC的高和角平线， ， 则 =______度. 9、如图 ， 平分 ，交AB于E，
则 =______ 度.看你会不会1∶2∶32∶3∶4①∠A=380，∠B=730 ， ∠C= ③∠B=400，∠A∶∠C=3∶4
∠C= 10、若三角形三个内角的度数
之比为 ，则这三个内角的度数分别是_______________.1∶3∶6180、540、1080300、600、900400、600、80011、在△ABC中，根据下列条件，求∠C的度数.690②AB⊥BC，∠A=350 ∠C=550800填一填12、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点o，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是 .600填一填 13 、一个多边形的每一个外角都等于 ，则该多边形的内角和等于_____ 度. 14、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形, 其中不能镶嵌成平面的是( ) A. (1) (2) B. (2) (3) C. (1) (3) D. (1) (4)填一填 15、一个零件的形状如图所示，按规定 ，检验工人量得 ，就断定这个零件不合格，运用所学知识说明零件不合格的理由.填一填画一画1、已知：∠a，线段a，
求作：Rt△ABC，使∠A=∠a ∠C为Rt∠，BC=a（要求尺规作图，保留作图痕迹，写出结论，但不要求写作法）学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P28-29
5-10
作 业课件23张PPT。三角形
人教版数学教材八年级上11.1 与三角形有关的线段(2)如图风筝为一三角形，边AB=6 dm,
BC=4dm,AC=6dm，高AD=4.5dm，
那么做此风筝至少需要多少布？你能描述三角形的高吗？想一想 说一说三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如右图, 线段AD是BC边上的高.你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高ABC直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;BC边直角三角形的三条高交于直角顶点.D对这三条高，你又有什么发现？将你的发现与同伴进行交流.做BC边上的高， BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？外部钝角三角形的三条高ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝 角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高：“谁说我们不交于一点，我们以自己的方式相交”E钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点1、如图，AD为△ABC的高，则∠ADB= ∠ = 。2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）三角形的高 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? BAC用圆规画最简便你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三角形的角平分线三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗?BAC 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠2 12图5?10三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的中线BE=ECBC如图右图AE是BC边上的中线(1) 在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三条中线.“三角形的中线”也是一条线段。三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？ 如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。
1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）
2、若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ）三角形的中线三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形由（2）你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?与三角形有关的线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？电线杆自行车三角形不变形，具有稳定性你还能发现类似的例子吗？1.??? 这一节课你学到了什么？
2. 说说你最喜欢的是什么？
3. 你最大的收获是什么？与三角形有关的线段 1. P8-9，
3，4，5，8，9,
2.阅读P10的信息技术应用《画图找规律》作 业思考题(选做)：
王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么办法帮帮王大爷吗？
如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?
A课件18张PPT。三角形
人教版数学教材八年级上11.2 与三角形有关的角(1) 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！你会证明三角形的和为180度吗？小学时用的证明方法拼凑法证明平行线法证明其他方法证明经典例题 C岛在A岛的被偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的是∠ABC的一个内角.如果能求出∠CAB、 ∠ABC，就能求出∠ACB.解：答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°. 还有其他解法吗？经典例题（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.按三角形内角的大小分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形的性质和判定
1.常用符号”Rt?ABC“来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角的
斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角互余.对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥ 1、从A处观测C处的仰角∠CAB =30°,从B处观测C处时仰角∠CAB =45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？练 习 2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P16-17，
3，4，7，
作 业 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。小学时用的证明方法动画演示我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合a b 拼凑法证明(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？
为什么？ ∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？Why?(3)如右上图，将∠ 3与∠ 2的公共边延长，它与b所夹的角为∠ 4。拼凑法证明已知：如图， △ABC
求证：∠1+∠2+∠3＝180° 证明: 作BC的延长线CD，则
CE//AB （内错角相等，两直线平行）
∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）拼凑法证明动画演示 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，他的想法可行吗？321证明: 过点A作射线PQ//BC，则
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）平行线法证明动画演示