课件7张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为x，表面积为y． 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线． 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是
同一条对角线，所以多边形的对角线总数n（n－2）
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关
系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过
一年后的产量是 件，即两年后的产量为即③ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于
x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．（20+20x）（20+20x）+x（20+20x）在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如
的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a,b,c分别是函数
表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在我们学习过的函数有： 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？一次函数： 反比例函数： 二次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系．
其中包括正比例函数： y=kx(k≠0)，
1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． 练 习2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax 的
图象和性质一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线双曲线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？列表、描点、连线1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数 y = x2 的图象01491493. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点． 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．解：分别填表，再画出它们的图象，如图84.520.5084.520.584.520.5084.520.5函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴不同点：a 要越大，抛物线的开口越小． 你画出的图象与图中相同吗？－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0
时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物
线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物
线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．下
高大
课件5张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的
图象和性质（1）例1 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象．解：先列表：105212510830－1038y = x2＋1y = x2－1（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？开口方向都向上，对称轴为y轴， y = x2＋1的顶点坐标是（0，1）， y = x2－1的顶点坐标是（0，－1）y = x2＋1y = x2－1如右图所示（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？练习课件5张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的
图象和性质（2）画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．下x = 1( 1 , 0 )抛物线 与抛物线 有什么关系？可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．练习
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．课件7张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的
图象和性质（3）例3 (1)画出函数 的图象，解：作函数 的图象：－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3抛物线 的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）． 把抛物线 向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就得到抛物线例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点；
(3)抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线一般地，抛物线 与 形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_________的值来决定．抛物线 有如下特点：
（1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______；
（2）对称轴是直线______ ；
（3）顶点坐标是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)另所以，有y=a(x－h)2+k配方因此，任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到当h>0向左平移h个单位，当h<0向右平移|h|个单位，当k>0时，向上移k个单位，当k<0时，向下移k个单位，就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像．例如，y=2x2－8x＋12,通过配方得y=2(x－2)2＋4就可以通过平移y=2x2得到，如演示所示例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x －1 )2 ＋3 (0≤x≤3).由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此当x = 0时，y = 2.25，也就是说，水管应长2.25m.练习
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y =2( x+3)2+5;（2）y = －3(x－1)2－2;
（3）y = 4(x－3)2+7; （4）y = －5(x+2)2－6.解： （1）a=2>0开口向上，对称轴为x=－3，顶点坐标为（－3，5）;（2）a=－3<0开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）;（3）a=4>0开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;（2）a=－5<0开口向下，对称轴为x=－2，顶点坐标为（－2, －6）.课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.2 二次函数与一元二次方程
（第1课时）问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h = 20t－5t 2考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地需要用多少时间？ 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方
程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h
的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）解方程15＝20t－5t 2t 2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t 2t1=1st2=3s15m15m（2）解方程20＝20t－5t 2t 2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t1=2s20m（3）解方程20.5＝20t－5t 2t 2－4t＋4.1=0因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．球的飞行高度达不到20.5m．20m（4）解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．0ｓ４ｓ 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，
可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可
以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y = x2＋x－2
（2）y = x2－6x＋9
（3）y = x2－x＋1（1）抛物线y = x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.（2）抛物线y = x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0．由此得出方程 x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y = x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．
（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共
点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，
有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是
x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程
ax2+bx+c=0 的一个根．课件4张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.2 二次函数与一元二次方程
（第2课时） 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的．例 利用函数图象求方程x2－2x－2=0 的实数根．解：作y = x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约
是－0.7，2.7. 所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7y = x2－2x－2( 2.7, 0 )(－0.7, 0 )1. 汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t－6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？解：由函数关系可得：5 =15t－6t2解方程得x1≈0.98x2≈28.75（不符合实际舍去）所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s．2. 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？解：由函数关系可得：85 =1.8t+0.064t2解方程得t1=25t2 = －53.125（不符合实际舍去）他通过这段山坡需要25秒的时间课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.3 实际问题与二次函数
（第1课时）构建二次函数模型解决 一些实际问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．即y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x）（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为( 60＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x )y = －10x2+100x+6000怎样确定x的取值范围？其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空： 当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，
即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.y = －10x2+100x+6000 5 5 65 6250其中，0≤x≤30.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．分析：我们来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60－x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x )即y = －18x2+60x+6000当由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题: 某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式解：依题意y = 5000 (1+x ) 2做 一 做某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件．
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为 x（ x ≤13.5）元，那么（1）销售量可以表示为__________________;
（2）销售额可以表示为____________________；
（3）所获利润可以表示为____________________；
（4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________．3200－200x3200x－200x2－200x2＋3700x－80009.25元9112.5元某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？1. 当销售单价提高5元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润4500元．提示：设销售单价为x(x≥30)元，销售利润为y元，则y = ( x－20 )[400－20(x－30)]=－20x2＋140x－20000课件6张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.3 实际问题与二次函数
（第2课时） 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道．（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数×磁道数，设磁盘每面存储量为y，则（1）最内磁道的周长为2πr mm，它上面的存储单元的个数不超过即分析根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？当mm如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．
（1）设矩形的一边AB＝xm那么AD边的程度如何表示？
（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？当x=20时，y最大＝300做一做用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？课件5张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.3 实际问题与二次函数
（第3课时） 图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .这条抛物线表示的二次函数为如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点（2，－2），可得 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度．水面下降1cm，水面宽度增加____________m.解：水面的宽度 m如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.课件4张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22 数学 活动如图，在一张纸上作出函数 的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线 关于x轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？活动1点（x，y）在y = x2 －2x + 3 上关于x轴
对称点的坐标为（x，－y） 因此关于x轴对称 抛物线为－y = x2 －2x + 3∴ y =－ x2 + 2x － 3 如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE．要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？如图：设矩形的宽为aAE=x , DE=a－xy = x2＋(a－x)2y = x2＋a2－2ax＋x2=2x2－2ax＋a2活动2点E应在线段 AD的中点课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax +bx+c
的图象和性质 我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画
二次函数 的图象．接下来，利用图象的对称性列表（请填表）33.557.53.557.5配方可得由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6因此，抛物线 的对称轴是 顶点
坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l ( 30－l )S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 )也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 因此，当 时， S有最大 值 ，S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 ) 一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，
所以当 时，二次函数
有最小（大）值1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上解: a = －1 < 0抛物线开口向下（2）解: a = －2 < 0抛物线开口向下（3）解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上（4）2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社22 小结一、本章知识结构图实际问题二次函数实际问题
的答案利用二次函数的
图象和性质求解目标二、回顾与思考
1.举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数表达式并画出图象．例1 如图，矩形的长是4厘米、宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，那么面积增加y平方厘米．试写出y与x的关系式．例2 如图，一块矩形草地长100米、宽80米，要在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路，这时草地的面积为y平方米．试写出y与x的关系式．2.结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值．经过（0，c）的一条抛物线开口向上开口向下3.结合抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的位置关系，说明方程ax2+bx+c=0) 的根的各种情况．(1)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴有两个交点△=b2－4ac > 0则方程ax2+bx+c=0(a≠0) 方程有两个不相等的实数根．即抛物线与x轴交点的横坐标x1x2(2)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴有一个交点△=b2－4ac ＝ 0则方程ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程有两个相等的实数根．即抛物线与x轴交点的横坐标x1=x2(3)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴没有交点△=b2－4ac < 0则方程ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程没有实数根．4.在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．那么果园共有多少棵橙子树？y = ( 600 －5x ) (100 ＋x )= －5x2＋100x＋60000当x=10时，y最大＝60500我们得到表示增种橙子数的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式试着自己分析，得出结论．5.回顾一次函数、反比例函数和二次函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用．（1）一次函数y = kx +b ( b=0时，是正比例函数 )经过（0 ，b）的一条直线当b≠0时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限，y随着x的增大而增大当b≠0时，直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，y随着x的增大而减小（2）二次函数经过（0，c）的一条抛物线开口向上开口向下双曲线双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随着x的增大而减小（3）反比例函数双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随着x的增大而增大
