绝密★启用前
成都市金牛区2022-2023学年高一下学期5月诊断性评价
数学
（时间：120分钟；总分：150分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（ ）
A．2 B． C．3 D．
2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( )
A． B． C． D．
3．在中，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为( )
A．5 B． C． D．
7．若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9．下列各向量运算的结果与相等的有（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，下列四个推断中正确的是（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面平面
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的一个对称中心坐标为
C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
D．在区间上单调递减
12．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则是直角三角形
D．若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为
三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．表面积为的球的体积为__________.
14．已知与的夹角为，则___________.
15．如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为30°，则塔高______.
16．设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________.
四、解答题：本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）若复数，复数．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求
18．（本小题满分12分）已知点是角终边上的点，，，
求：（1）
（2）
19．（本小题满分12分）19. 已知向量，.
(1)当实数k为何值时，向量与共线？
(2)若，，且，求实数m的值.
20．（本小题满分12分）如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF
(1)证明:AF//平面BDG
(2)证明:AB//EF
21．（本小题满分12分）在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别是，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．
22．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如下图所示，最高点的坐标为．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．答案
1．C.【详解】由题设，故其虚部为3.
2．D【详解】．
3．A【详解】解：因为，A=根据正弦定理可知,
4．C【详解】解：由，得，∴.
5．D【详解】因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，
所以的底．腰，在中为直角三角形，高．所以直角三角形的面积是．
6．B【详解】：∵正四棱锥的侧棱长为1，底面周长为4，∴这个棱锥侧面积是四个边长为1的等边三角形的面积之和，∴这个棱锥侧面积 ．
7．A 【详解】由题意可知母线与圆锥底面的夹角的正弦值为，故母线与圆锥底面的夹角为 ，设底面半径为r，圆锥的高为h，母线长为l，则① ，则圆锥的表面积为 ，将①代入，解得 ，圆锥的体积为 ；
8．D【详解】由正弦定理，以及二倍角公式可知，,
即，整理为，即，得，或,所以的形状为等腰三角形或直角三角形.
9．AD【详解】由向量的线性运算法则得，对A，，所以A符合题意，B不符合题意；对C， ，对D，，故C不符合题意，D符合题意.
10．AC【详解】对于A：因为在正方体中，，，分别是，，的中点，所以，因为，所以，因为平面， 平面，所以平面，故选项A正确；
对于B：因为，与平面相交，所以与平面相交，故选项B错误；
对于C：因为，，分别是，，的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面，故选项C正确；
对于D：与平面相交，所以平面与平面相交，故选项D错误.
11．ABD【详解】对A，，由周期公式可得,A正确；对B，因为,故为对称中心，B正确；
对C，的图象向左平移个单位得到，C错误;
对D，当，，根据正弦函数的图象与性质可知，在单调递减,故D正确.
12．ABC【详解】对于A，在中，，A正确；
对于B，在中，由正弦定理得：，B正确；
对于C，在中，由余弦定理得：，整理得，，C正确；对于D，依题意，，解得，
由余弦定理得：，
由正弦定理得外接圆半径，D不正确.
13．【详解】，
14．【详解】，.
15．20【详解】在中，，，则,由正弦定理得，
所以，所以，得，
在中，,，
所以，所以塔高，
16．【详解】由于函数为定义域为的奇函数，则，
，所以，函数是周期为的周期函数，
作出函数与函数在区间上的图象，如下图所示：
由图象可知，函数与函数在区间上的图象共有个交点，
且有对关于直线对称，因此，函数在区间上的所有零点的和为.故答案为：.
17．【详解】（1）解：由已知，则，解得.
（2）解：当时，.
18．【详解】（1）角终边上一点，，；
（2）由（1）可知，因为，，，
.
19．【详解】（1）因为，，所以，，当向量与共线时，，解得：，故当时，向量与共线
（2）．∵， ∴， ∴.
20．【详解】（1）连接AC交BD于O,连接OG.
因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分.
又G为FC的中点，所以OG为三角形ACF的中位线，所以.因为面,面,所以AF//平面BDG.
（2）因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD.
因为面,面,所以AB//平面.
因为面,面面=EF.所以AB//EF.
21．【详解】（1）解：选①：因为，
由，可得，由正弦定理得:
，
因为，可得，所以，
又因为，可得，所以，因为，所以.
选②：因为，由正弦定理得，
又因为，可得，则，
即，可得，因为，所以.
选③：因为，可得，
由余弦定理得，又因为，所以.
（2）解：因为，且， 由余弦定理知，即，
可得，又由，当且仅当时，等号成立，
所以，所以的面积，
即的面积的最大值为.
22．【详解】解：（1）由题图可知：，，，
即，将代入，即，，又，，；
（2），，，，，由题意可知：，即，
即以为自变量的不等式，，解得：或，
高一年级 语文 高一年级 语
的取值范围为．命题者：XXX 审题者：XXX 第XX页（共XX页 ） 命题者：XXX 审题者：XXX 第XX页（共XX页）
