二分法[上学期]

课件13张PPT。第一讲 函数与方程
重点：二分法ab函数的零点是怎样定义的一般地,如果函数y=f(x)在实数x处的值等于零,即
f(x)=0
则x叫做这个函数的零点.结论: 零点就是方程f(x)=0的实数根.也就是函数图象与x轴交点的横坐标.问题 1?练习求下列函数的零点:
f(x)=2x-4 (2) f(x)=x2-4x+3
(3) f(x)=x2-2x+1 (4) f(x)=3x2-2x-7
解方程f(x)=0
作函数图象问题 2?如何求函数的零点变号零点1不变号零点问题3 观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?函数的变号零点有怎样的性质? 如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)A只有一个变号零点 B至多有一个变号零点
C至少有一个变号零点 D不一定有零点2.函数y=f(x)在区间[a,b]上有一个变号零点x0,且f(a)>0,f(b)<0,f( )<0,则x0在哪个区间内( )
A. [ ,b] B. [a, ]
C. [ ,a] D. [b, ]CB问题5 当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点? 通过取中点,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.cde例1 求函数f(x)=x3-3x2+2x-6在区间[0,4]内的变号零点.解 f(0)=-6<0 f(4)=18>0端点(中点)坐标中点的函数值取区间[0,4][2,4]X1=(0+4)/2=2X2=(2+4)/2=3f(x1)=f(2)=-6<0f(x2)=f(3)=0由上式计算可知,x2=3就是所求函数的一个零点.例2 求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点(误差不超过0.1)解 由于f(0)=-2<0,f(1)=-2<0,f(2)=6>0,可以取区间[1,2]作为计算的初始区间.端点(中点)坐标中点的函数值取区间区间长度[1,2][1,1.5][1.25,1.5][1.375,1.5]10.50.250.125X1=(1+2)/2=1.5X2=1.25X3=1.375X4=1.438f(x1)=0.625>0f(x2)<0f(x3)<0 由上表的计算可知,区间[1.375,1.5]的长度小于0.2,所以这个区间的中点x3=1.438可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.用二分法求函数变号零点的一般步骤:
1.零点存在性定理,求出初始区间 2.进行计算,确定下一区间3.循环进行,达到精确要求练习 函数f(x)=-x2+8x-16在区间[3,5]上( )
(A)没有零点 (B)有一个零点
(C)有两个零点 (D)无数个零点
2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的变号零点必定在( )内
(A) [-2,1] (B) [2.5,4]
(C) [1,1.75] (D) [1.75,2.5] BD
3.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn]上,当 时函数的近似零点与真正零点的误差不超过( )
A.m B.m/2 C. 2m D. m/4B4. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近，
要检查多少次？算一算：7次小结二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.
用二分法求函数零点的一般步骤.
二分法渗透了极限和算法的思想.