1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共16张PPT）

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第一章 集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一命题称为原命题的否定。一个命题和它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假。
比如，56是7的倍数，大家能说出来这个命题的否定吗，哪个命题是真哪个命题是假呢？“所有的平行四边形都是矩形”的否定形式是什么呢？
新知生成
新知一 全称量词命题的否定
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题： , ，
它的否定：________________.也就是说，全称量词命题的否定是_______________.
,
存在量词命题
自主思考1. 命题“ , ”的否定是什么
____________________________
提示： , .
迁移应用1. 写出下列命题的否定．
（1） 所有能被3整除的数是偶数；
（2） 每个四边形的四个定点都在同一个圆上；
（3） 对于任意整数x，的个位数字不等于3。
解题感悟：
1.对全称量词命题进行否定时要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二变结论，即否定结论.
2.对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定.
对于下面这些命题，大家尝试写出其否定，能不能发现其中的规律呢？对比全程量词命题的否定，大家发现了什么异同？
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2） 有些平行四边形是菱形。
新知二 存在量词命题的否定
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题： , ，
它的否定：________________.也就是说，存在量词命题的否定是_______________.
,
全称量词命题
自主思考2. 命题“存在两个不全等的三角形,它们的面积相等”的否定是什么
________________________________________________
提示：任意两个不全等的三角形,它们的面积不相等.
名师点睛 1.一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题.
2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论 的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
迁移应用2. 写出下列命题的否定．
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数。
（1） 存在实数x，使得x+2>0
解题感悟：
1.对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述.
2.存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后再进行否定．
探究点 全称量词命题和存在量词命题否定的真假判断
应用迁移3 写出下列命题的否定形式，并对其真假进行判断。
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2） 任给实数x，-x+1=0。
解题感悟：
1.先判断原命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出其相应的否定形式.
2.对原命题和其否定形式进行真假判断，注意一个命题和它的否定不可能同时为真命题，也不可能同时为假命题，只能一真一假。
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1. [2021山东潍坊高一期末]命题 ， 的否定是( @20@ )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
B
2. [2021湖南永州高一期末]命题“存在实数 ，使 ”的否定是( @21@ )
A. 对任意实数 ，都有 B. 不存在实数 ，使
C. 对任意实数 ，都有 D. 存在实数 ，使
C
3. [2021江苏连云港高一期末]命题“ ， ”的否定是_________________________．
，
[解析] 存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题的否定是“ , ”.
4. 命题“每个函数都有最大值”的否定是_____________________.
有些函数没有最大值
5. 写出下列命题的否定,并判断真假.
（1） 存在x>1 ,使-2x-3=0 ;
（2）方程-8x+15=0 有一个根是偶数；
（3）有些三角形是锐角三角形;
（4） , 使得 x+y=3。