课件20张PPT。第三章 图形的相似第1节 成比例线段(一)情景引入 实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。 如图,用同一张底片洗出的不同尺寸
的照片中,汽车的形状还相同吗?如图,几个足球的形状相同吗?
他们的大小呢?请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同? 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成 .其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k,那么 ,或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。线段的比 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同,AB=5cm,A’B’=3cm。AB:A’B’=5 : 3,
就是线段AB与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?想一想 如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,CD,EH,EF的长度分别是多少?分别计算 值。你发现了什么?做一做 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段,AB,AD,EH,EF也是成比例线段。成比例线段1、判断下列四条线段是否成比例答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例.
2.不成比例.
3.不成比例.
4. a,b,c,d成比例.不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关跟踪练习 如果a,b,c,d四个数成比例,即a/b=c/d,那么ad=bc吗?反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?议一议比例的基本性质
如果 = ,那么ad=bc如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零),那么 =例题 如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕),得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比,那么原来矩形的长边与短边的比是多少?问题解决随堂练习 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,
则这两条线段之比是 2、一条线段的长度是另一条线段长度的
,则这两条线段之比是 拓展延伸4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15,则a=___,
b=___,c=___.1、你有什么感想、收获…?
2、你有什么发现、探索…?作业:
1、课本习题
知识技能1、2 第三章 图形的相似
1.成比例线段(一)
一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级下册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析
(一)教学知识点
1、了解相似形、线段的比概念;
2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
(二)能力训练要求
通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。
(三)情感与价值观要求
有关比例的计算,让学生懂得数学在现实生活中的作用,从而增强学生学好数学的信心;
通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识;
在与他人的共同探索、讨论问题的过程中,增强合作交流的意识。
教学重点:理解线段比的概念及其求解。
教学难点:求线段的比,注意线段长度单位要统一。
教学方法:探索、发现法
教学准备:多媒体课件
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节:第一环节:设置情境,引入新课;第二环节:新课讲解;第三环节:随堂练习;第四环节:想一想;第五环节:回顾与思考;第六环节:布置作业。
第一环节 设置情境,引入新课
活动内容:通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的:引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。
实际效果:学生们都很兴奋,对学习充满了好奇心。
第二环节:新课讲解
活动内容:
请在下面图形中找出形状相同的图形?你发现这些形状相同的图形有什么不同?
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同,AB=5cm,A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3,就是线段AB与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.
做一做:
如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,CD,EH,EF的长度分别是多少?分别计算 值。
你发现了什么?
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段,AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
议一议:如果a,b,c,d四个数成比例,即a/b=c/d,那么ad=bc吗?反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?
比例的基本性质
如果 = ,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零),那么 = 。
6.例题1: 如图,一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即 ,那么a的值应当是多少?
活动目的:通过发现这些形状相同的图形的不同点,引出线段的比的概念,中学生实际操作后并进行了讨论得出:两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题,让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。
活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识,并有效地攻克了本节课的重点、难点。
第三环节:随堂练习
活动内容:
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是______
2、一条线段的长度是另一条线段长度的,则这两条线段之比是______
3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
4、如果,那么=____
5、把写成比例式,写错的是( )
6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15,则a=___,b=___,c=___.
活动目的:让学生巩固课堂上所学的知识。
活动效果:学生基本都能运用所学的知识解决比例问题,收到了较好的教学效果。
第四环节:想一想
活动内容:生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗?
房屋装修平面图,手机模型,汽车模型,深圳世界之窗,建筑物的效果图等等。
活动目的:进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。
活动效果:活动中学生们很活跃,例举了很多例子,比如:地图、指示图、等等。
第五环节:回顾与思考
活动内容:这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?
活动目的:让学生回顾本节课的学习内容,学会归纳,善于总结,做一个有心人。
活动效果:虽然学生的程度不同,但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整的,再由老师补充小结:
1)、线段的比的概念、表示方法;前项、后项及比值k;
2)、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关,但要选用同一长度单位;
3)、两条线段的比在实际生活中的应用。
第六环节:布置作业
作业:略。
四、教学反思
1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整,设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的,老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境,或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源,不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解,也上学生感受到数学知识在生活中的应用。
2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm),并求出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫,生活中也存在大量相似图形的例子,所以学生学习起来不会很难,可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考,老师可以在适当的时候给予帮助和补充。
3、教材上的例题可以交给学生自学,然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到预期效果,时间允许的话可以补充相关的练习。
小知识:比例
比例
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例。
比例的基本性质
a:b=c:d→ad=bc。(也可反推)如果a:b=c:d,那么(a±b):(c±d):如果a:b=c:d=···=m:n(b+d+···+n≠0),那么(a+c+···+m):(b+d+···+n)=a:b
比例线段
1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比 2.在同一单位下,四条线段长度为a、b、c、d,其关系为a:b=c:d,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 3.一般地,如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。(不难看出,此时b^2=ac,即此时b是ac的几何平均数) 4.d叫做a,b,c的第四比例项。(此时a,b,c的书写有顺序性,必须按顺序写,若b:a=c:d,则就要写成d是b,a,c的第四比例项) 5.可由ad=bc推出a:b=c:d;a:c=b:d;d:b=c:a和d:c=b:a
比例尺
1、概念:
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。公式为:比例尺=图上距离与实际距离的比。比例尺有三种表示方法:数字式,线段式,和文字式。三种表示方法可以互换。一般讲,大比例尺地图,内容详细,几何精度高,可用于图上测量。小比例尺地图,内容概括性强,不宜于进行图上测量。
用公式表示为:比例尺=图上距离/实际距离。比例尺通常有三种表示方法。
2.表示方法:
(1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:1∶50,000,000或写成:1/50,000,000。
(2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
(3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少米,如:图上1厘米相当于地面距离500米,或五万分之一。
三种表示方法可以互换。必须化单位。
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
比例尺公式: 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺,比例尺=图上距离÷实际距离.(在比例尺计算中要注意单位间的换算)
(1千米=1×1000米=1×100000厘米)
单位换算:图上用厘米,实地用千米,厘米换千米,去五个零;千米换厘米,在千的基础上再加两个零。
3.使用方法:
根据地图上的比例尺,可以量算图上两地之间的实地距离;根据两地的实际距离和比例尺,可计算两地的图上距离;根据两地的图上距离和实际距离,可以计算比例尺。
根据地图的用途,所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况,制图选用的比例尺有大有小。地图比例尺中的分子通常为1,分母越大,比例尺就越小。通常比例尺大于十万分之一的地图称为大比例尺地图;比例尺介于十万分之一至一百万分之一之间的地图,称为中比例尺地图;比例尺小于百万分之一的地图,称为小比例尺地图。在同样图幅上,比例尺越大,地图所表示的范围越小,图内表示的内容越详细,精度越高;比例尺越小,地图上所表示的范围越大,反映的内容越简略,精确度越低。(此可简记为“大小详、小大略”方便应用)地理课本和中学生使用的地图册中的地图,多数属于小比例尺地图。
课件13张PPT。第三章 图形的相似第1节 成比例线段(二)温故知新1、成比例线段定义
2、比例的基本性质探究新知已知,a,b,c,d,e,f六个数。探究新知探究新知已知,a,b,c,d,e,f六个数。探究新知比例基本性质例题解析:随堂练习巩固提高: 4、如图,已知每个小方格的边长均为1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的周长比。1、你有什么感想、收获…?
2、你有什么发现、探索…?作业:
课本习题
知识技能 1 第三章 图形的相似
1.成比例线段(二)
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:
这节课是“成比例线段”的第二课时,学生已经通过第一节课的学习,观察了大量的图片,列举了许多现实生活中的情境,认识了线段的比的知识,知道了选用同一单位长度量线段的长度,从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题,并通过图片创设的问题情境,重现了现实生活中的比例模型,初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上,进一步来学习成比例线段的有关性质,学生不会感到陌生,反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础:
上一节课,学生已经收集了一些相似图形的图片,如大小不同的两张中国地图、国旗,同底相片等。已经感受了数学知识源于生活,用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例,具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理:
比例的基本性质的推理是本节课的难点,教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神,在小组中展开讨论,教师参与指点。
二、教学任务分析
教科书在学生认识线段的比的基础上,进一步提出了本节课的具体要求:理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课,既承接了全等三角形的内容,又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面,要求学生了解线段的比和成比例线段;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标:
(一)知识目标:了解线比例线段的基本性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
(二)能力目标:经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
(三)情感与价值观目标:通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点:让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点:运用比例的基本性质解决有关问题。
三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节:第一环节:温故知新;第二环节:探究新知;第三环节:知识应用;第四环节:随堂练习;第五环节:巩固提高;第六环节:知识回顾;第七环节:布置作业。
第一环节:温故知新
活动内容:
复习:(1)成比例线段定义
(2)比例的基本性质
(3)若 3m = 2n ,你可以得到的值吗?呢?
活动目的:学生思考回顾上节课的内容,更好的进入本节课的学习。
第二环节:探究新知
活动内容:
(1)如图,已知,你能求出 的值吗?如果 ,那么有怎么样的关系?在求解过
程中,你有什么发现?
已知,a,b,c,d,e,f六个数。
(2) 如图,的值相等吗? 的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现?
已知,a,b,c,d,e,f六个数。
活动目的:每一个知识点的学习,都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用,从引例的结论中,引出“合比性质”及“等比性质”的学习。
注意事项:
合比性质有两种形式:如果,那么=;如果,那么,要灵活应用。
要强调等比性质中,分母b+d+……+n≠0 。
第三环节:知识应用
活动内容:
例题:
活动目的:学到的知识要会应用升华,在这个环节中,让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质,解决实际问题。师生互动,主要还是学生的动,要体现教师的主导作用,学生的主体作用。让学生会主动学习,遇到问题,要善于分析思考。
注意事项:利用得出的解题方案,解答上面的两个问题。可让学生自己先做,学习小组讨论后,在黑板上演示,教师与学生共同评讲。
第四环节:随堂练习
活动内容:
活动目的:为了巩固刚学到的知识,选择相应的习题来让学生练习。
注意事项:选用的练习题不能太多,必须是具有典型意义的,这里选的两个题都是比较典型的,做题所花的时间不会太多,但是又得到了巩固。
第五环节:巩固提高:
活动内容:
4、如图,已知每个小方格的边长均为1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的周长比。
活动目的:这个环节主要是让学生进一步加深所学知识,提高学习能力。
第六环节:知识回顾
活动内容:通过本节课的学习,我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质,并在合比性质及等比性质的推导过程中,培养了推理能力,也学会了运用比例线段的基本性质解决问题,比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
活动目的:复习比例的基本性质,合比性质,等比性质,巩固本节课所学的内容。
注意事项:先让学生总结一遍,教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声,由学生来总结本节课所学的知识,体现了学生是学习的主人。
第七环节:布置作业
略。
巩固升华本节课所学的知识。
学法指导
通过成比例线段性质的学习,使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,加深对数学人文价值的理解和认识。
1、要根据学生实际合理的使用教材:
线段的比在生活中有着广泛的应用,如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中,已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时,可先让学生做一些相应的练习题,以巩固上节课所学的内容,接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。
2、学生是学习的主人:
上课比较活跃是初中学生的一大特点,为了展现学生的才华,调动学生学习积极性,课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识,最后在小组中自选代表上台发言,并版书在黑板上,如有实物投影仪,可让学生直接在投影仪上讲解,这样可节约板书时间。各小组讨论结束后,教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。
3、改进教学方面:
在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k,这是本节课的难点。学生可能理解不好,要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用,教师在教学时,可补充一些练习做为随堂练习,以巩固这几个性质,达到当堂消化的目的。
“成比例线段”这一节是本章的开头,学好这一节,为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。
成比例线段的应用
活动一:
1、教师活动:画一个Rt△ABC,作斜边上的高CD,交AB于D点,提问:
(1)哪些线段的比值相等?
(2)△ABC、△ACD、△CBD有什么特点?
2、学习活动:
(1)小组合作交流,求出三角形中各边的长,讨论得出成比例的线段。
(2)回答结论:它们是形状相同、大小不同的直角三角形。
活动二:
已知线段a,b,c,d成比例,那么成立吗?
解:成立。理由如下:
∵ a,b,c,d成比例,
∴
∴
÷,得
活动三:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c)︰(a+b)︰(c-b)=-2︰7︰1,试判断△ABC的形状。
解:由题意,得
设,
则 解得
因为
即
所以此三角形是直角三角形。