课件13张PPT。第三章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（一）观察一下:这些图片有什么特点?它们有什么相同点？不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。 这两个是什么三角形？ 那这样变化一下呢？ 它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
对应角……？对应边……？表示为：
△ABC∽△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 读作：
△ABC相似于△ A'B'C'△ABC与△ A'B'C'相似∴ △ABC∽△A'B'C' 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。问题：在△ABC 和△ A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B= ∠B'
△ABC与△ A'B'C'是否相似?它们原来也是相似三角形哦！ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 咦？是这么表示的？练习：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”）。 相似练习2 有一个锐角相等的两直角三 角形是否为相似 三角形？小结：? 相似三角形的复习? 相似三角形的判定定理1家庭作业习题4.5
第1题、第2题 第3题第三章 图形的相似
4.探索三角形相似的条件（一）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标:
知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。
过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。。
情感与价值观： 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
三、教学过程分析
本课时由如下几个环节构成：第一环节：课前准备，第二环节：适时点题----定义运用，第三环节：掌握画法----活动探究，第四环节：归纳性质----知识运用，第五环节：课堂小结.
第一环节：课前准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：
活动内容：
（1）各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子，
（2）搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子，（要求学生用测量的方法加以验证）
活动目的：
通过第（1）个活动，让学生能从生活实践中更进一步认识相似三角形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识，
通过第（2）个活动，让学生进一步学会线段.角度的测量及搜集过程，培养学生勇于探索，团结协作的精神，在课堂中用学生搜集到的相似三角形进行教学，必将极大地激发学生学习的积极性和主动性，
活动效果：
学生搜集到的相似三角形内容丰富多彩，如：
（红旗小组）不同规格的两块含45度的学生用三角板；不同规格的两块含30度的学生用三角板；
（青春小组）两俩不同规格的自行车三角架。
第二环节：情景引入，（获取信息，体会特点）
活动内容：各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息，
活动目的：培养学生从相似三角形中获得信息的能力，而且由此引出：生活中有很多相似三角形，那么人们在判断三角形相似时，是以什么为依据呢？这就是本节课要研究的问题，（自然引出课题）
活动效果：学生在一个开放的环境中展示本小组搜集的相似三角形，亲身感受了测量的过程，而且通过讲解，各小组之间互相补充.学习，气氛热烈，使学生对相似三角形有了更全面的认识，
第三环节：相似三角形的判别（1）
活动内容：
（1）对应角相等，对应边也相等的 两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？
（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？
（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？
学生活动：
分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解 。
教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流。
活动目的：以复习旧知识和问题串的形式引导学生逐步深入思考三角形相似的条件，问题（1）是让学生回顾就知识，为新知识学习奠定基础，起到“抛砖引玉”的作用，问题（2）为学生提供了猜测.交流.联想的机会，问题（3）实际上起到归纳总结的作用。
活动效果：学生通过对以上环节的学习认识，进一步对两个三角形相似的条件有了全面的概括，相似三角形的判定1：两角对应相等，两个三角形相似。
第四环节：课堂评价与小结
活动内容：
（1）学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？
（2）在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？
（3）你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？
活动目的：课堂评价与小结.
实际效果；学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获，进一步认识了相似三角形的判定以及提高了逻辑推理能力。
第五环节：布置作业
见课本。
四、教学反思
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
国王的诏书
金字塔是古埃及国王为自己建造的巨大陵墓。塔基呈四方形，越往上去越狭窄，直到塔顶。从四面看，塔都像我国汉字的“金”字，因此，我国称为“金字塔”。 埃及金字塔建筑群，包括大大小小的金字塔七十多座。其中最大的一座金字塔是国王胡夫的陵墓，高一百四十六米半，底边每边各长二百三十多米，占地五万六千多平方米。全塔大约用了二百三十万块经过磨制的巨大石碑，平均每块大约重二吨半。这座大金字塔外观雄伟，裏面有结构复杂的墓室，是世界连筑史上的奇迹。在四千多年前条件极差的情况下，古埃及人就建造了这样博大壮观、均称优美、做工精细的巨型建筑，真令人赞叹！因而，有人怀疑：这些奇迹是不是“天外来客" 创造的？ 我们深信古埃及人是靠了几何的力量，才完成这世界上罕有的巨大建筑的. 不仅建造金字搭的技术中，表现了古埃及人的非凡的数学天才；而且，它本身的许多数据，也说明了古埃及人的数学才华，巧夺天工，比如，胡夫金字塔底面周长365米，恰好是一年的天数；周长乘以2，正是赤道的时分度；塔高乘以10九次方“，正是地球到太阳的距离；周长除以塔高的2倍，正是圆周率；塔的自重乘以10的15次方，正好是地球的重量；塔裏放置的棺材内部尺寸，正好是几千年后希腊数学家毕达哥拉斯发现的毕达哥拉斯数。 两千六百多年前，埃及有个国王，想知道已经给他盖好了的大金字塔的确实高度，于是，命令祭司们去丈量。可是，没有一个祭司知道该怎样测量，往这个问题面前，祭司们个个束手无策。显然，人是不可能爬到那麼高大的塔顶上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎样来测量呢？一时，金字塔的高度成了一个难题。国王一气之下，杀死了几个祭司；同时悬赏求解答。 有一个叫法圼斯的学者，看到国王的诏书后，决心解决这个难题。他想了好几个解题的方案，但都行千通。失败并没有使他灰心。法圼斯索性来到外面，一边踱步，一边思索解决的办法，以致撞到树上。于是，他转了个弯，又走下去。太阳把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到哪里。这时，他突然看到自己的影子，于是想：是不是可以请太阳来帮忙呢？" 在古埃及人的眼里，太阳是万能的，太阳能给人温暖，能帮助人们确定方向"法圼斯眼前一亮，他清楚记得，早上和傍晚每个物体都拖着一个长长的影子，而中午每个物体的影子都很短…那麼，是不是有一个时刻，物体的影子就等于物体的高度呢？他自言自语起来。 想到这里，法圼斯就找了一根竿子，竖在太阳底下，认真观察、测量起来。经过几天的观察、测量，法圼斯终于证实了自己的想法一有一个时候，物体的影子等于物体的高度。于是，他去测量好金字塔底边的长度，并把数据记下来。然后，他毫不犹豫地揭下了悬挂的诏书。国王得到“有人揭下招字" 的报告后，高兴万分，派人把法圼斯召进王官，盛情款待.一切准备停当后，国王选择了一个风和日丽的日子，举行测塔仪式。测塔这天，国王在祭司们的陪同下，和法圼斯一起来到金字塔旁。看热闹的人黑压压一片，喧哗奢，拥挤著，他们等待著庄严的一刻到来.法圼斯站在测塔指挥台上，俨然像个天使，一动也不动地注视著自己的影子。看看时间快到了，太阳光给每一个在场的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子。当法涅斯确定他自己的影子已等于他的身高时，便发出了测塔的命令。这时，助手们立即测出了金字塔的阴影CD的长。接著，法圼斯十分准确地算出了金字塔的高度，最后，他还把测量金字塔高度的秘密告诉大家。场上，发出一阵热烈的欢呼声.显然，法圼斯利用相似三角形的原理测得了塔高。在法圼斯以前，还没有人知道这个原理呢！法圼斯第一次发现、利用这个原理。在那个时代，这是一个伟大的创举！ 在这个基础上，法圼斯进一步研究，得出一个法则：在任意两个对应角相等的三角形中，对应边的比率也相等。从而，找到了在任何季节,在任何时候都能测塔高的方法.
课件10张PPT。第三章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（二）情景引入合作探究，交流展示两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 合作探究，交流展示3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。设问质疑，尝试探究设问质疑，尝试探究学以致用学以致用收获感悟1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还有哪些困惑？作业1.（必做题）课本习题1、2、3
2.（选做题）
（1）课本习题4
（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有________.第三章 图形的相似
4．探索三角形相似的条件（二）
一、学生知识状况分析
学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
二、教学任务分析
教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力。
教学目标：
（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：构造悬念，创设情境；第三环节：目标导向，自然引人；第四环节：设问质疑，探究尝试；第五环节：变式训练，巩固提高；第六环节：总结串联，纳入系统；第七环节：达标检测，反馈矫正。
第一环节：前置诊断，开辟道路
内容：
知识储备：
1.相似三角形的相关概念
(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形
(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .
(3)相似比等于______的两个三角形全等.
2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？
（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)
目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。
效果：课前布置，要求全班同学完成。教师课前批阅，以利于课堂上有针对性的讲解。当堂展示学生好的方法，研讨、改错。
第二环节：构造悬念，创设情境
内容：
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
目的： 通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
效果：学生对生活中的实际问题很感兴趣，尝试解决时能说出由于相似，但具体的说理时遇到困难。教师借此给出本节课课题。
第三环节：目标导向，自然引人
内容：
以四人为一组，合作探究、交流展示：
1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？
2.改变k值的大小，再试一试。
由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。
效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程。同时，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。
第四环节：设问质疑，探究尝试
内容：
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。
解：（略）
目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。
效果：基于上节课对例1的充分探究，此例题可以完全放手给学生，让其尝试利用所学新知解决简单的问题。在此问题的解决过程中，可以采取小组内交流展示，班级展示等多种形式，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，教师及时予以指出，为后续相似判定的严格证明打下基础。
第五环节：变式训练，巩固提高
内容：
1. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？
2. 课本78页 随堂练习
目的：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程。此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性。
效果：基于上一环节的学习，学生已经具备独立解决问题的能力，因此完全可以让学生独立解决。同时，可以采用小组间横向竞争的方式，激励学生积极思考分析问题，又快又好的解决问题。
第六环节：总结串联，纳入系统；
内容：
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.你还有哪些困惑？
目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。
效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
第七环节：达标检测，反馈矫正
1.如图，（1）若________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。
2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF中,∠E=52°,DE=7,EF=3,△ABC与△EDF是否相似?为什么?
布置作业：
1.（必做题）课本习题1、2、3
2.（选做题）
（1）课本习题4
（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.
学法指导
为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。教学中注意关注学生探究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法。
隧道挖掘与相似三角形
古希腊历史学家希罗多德（Herodotus，前5世纪）描述了毕达哥拉斯的故乡、萨菲斯岛上的一条约建于公元前530年、用于从爱琴海引水的穿山隧道，设计者为工程师欧帕里诺斯（Eupalinos）。这个隧道后来被人遗忘，直到19世纪末，它才被考古工作者重新发现。20世纪70年代考古工作者对隧道进行全面发掘，隧道全长1036米，宽1.6米，高1.8米。两个工程队从山的南北两侧同时往里挖掘，最后在山底某处会合。考古发现，会合处误差极小。当时人们挖隧道所用的标准方法是在挖掘过程中从山的表面向下挖若干通风井，以确定所抵达的位置，并校正挖掘的方向。然而，令考古学家惊讶的是，该隧道挖掘的过程中并未使用这一方法！人们不竟要问：欧帕里诺斯到底是用什么方法来确保两个工程队在彼此看不到的情况下沿同一条直线向里挖的呢?
课件9张PPT。第三章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件（三） 情景引入、合作探讨三角形相似的条件：
1、三角对应相等、三边对应成比例（定义）
2、两角对应相等
3、两边对应成比例及夹角相等判定三角形相似还有没有其它条件呢？ 画△ABC与△A′B′C′，使 、 和
都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小。
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试。交流展示、揭示新知65322.54应用新知、练习提高如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
梳理知识、自我升华课堂小结全等： AAS
ASA
SAS
SSS
相似： AA
SAS
SSS作业课本习题4.7 第1题、第2题第三章 图形的相似
4．探索三角形相似的条件（三）
一、学生知识状况分析
学生在七年级已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。学生在上两节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。
二、教学任务分析
在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握三角形相似的判定方法3。
（2）会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算。
2、过程与方法：
以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。
3、情感与价值观要求：
（1）通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
（2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。
教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。
教学难点
判定方法的推导及运用
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入、合作探讨；第二环节：交流展示、揭示新知；第三环节：应用新知、练习提高；第四环节：梳理知识、自我升华；第五环节：课堂小结。
第一环节：情景引入、合作探讨
活动内容：
【师】我们上两节课学过什么定理?
师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。
【师】那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小。
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变k值的大小，再试一试。
【生】按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值。
活动目的：
将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。
活动效果：
在一个开放的环境下，学生动手操作，自主探索，让学生对学习有很高的兴趣，小组之间互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神。
第二环节：交流展示、揭示新知
活动内容：
学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交
流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。
【师】经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
【生】结论为∠A=∠A′,△ABC∽△A′B′C′,
理由是：
∠A=∠A′， =
根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.
【师】其他组的同学的结论相同吗？
【生】相同.
【师】经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法.
【师】 (演示课件)
判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似。
活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
活动效果：
通过学生活动对三角形相似的判定3有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，加深了学生对知识的记忆。
第三环节：应用新知、练习提高
活动内容：
【师】：幻灯片展示
1、课本80页例3：学生独立完成后，教师板书过程
2、课本80页随堂练习：学生独立完成，学生展示。
活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
活动效果：
学生会应用三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
第四环节：梳理知识、自我升华
活动内容：
【师】幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
【生】先独立思考，然后小组合作交流。
解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边成比例的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等.
4.定义法.
活动目的：
巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定1、2，与本课知识：相似三角形的判定3的内容系统的掌握。
活动效果：
学生基本都能对两个三角形是否相似作出正确的判断，但是方法不能找全，要在小组合作中补充，让学生体会到小组合作的快乐，培养学生合作交流的精神。
第五环节：课堂小结
活动内容：
师生互相交流，对比记忆。
全等判定：
相似判定：
布置作业：习题4.7 第1题、第2题
活动目的：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
活动效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：相似三角形进行判断的三种方法。
四、学法指导
本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的条件。在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。
相似问题中常见的基本图形
第三章 图形的相似
4.探索三角形相似的条件（四）
一、学情分析
学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.
二、教材分析
教学目标：
知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.
理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.
教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.
三、教学过程
本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.
第一环节 情境引入
活动内容：
展示课件，欣赏图片.
第一组：建筑中的黄金分割
文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．
第二组：摄影中的黄金分割
第三组：人体与黄金分割
舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．
活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.
第二环节 导入新知
活动内容：
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
其中.
即.
教师讲解，学生观察、思考、交流.
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可.
第三环节 操作感知
活动内容：
1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？
多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.
2.展示课件，学生跟做.
如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使；
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.
3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BC?AB.
活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.
注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.
第四环节 练习与拓展
活动内容：
练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.
练习2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
练习3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现
提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.
问题解决：由，可以得到 即.所以点E是AB的黄金分割点.
由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形.
练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.
如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.
问题解决：
设AB=2，那么在
，
点H是AB的黄金分割点
活动目的：前3个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习3还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习4在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识.
注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。
第五环节 课堂小结
活动内容：
1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2.一条线段有几个黄金分割点？
3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。
第六环节 布置作业
必做作业：习题4.8—1、2
选做作业：习题4.8—4
四、教学反思
1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。
2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。
3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。
课件12张PPT。第三章 图形的相似第4节 探索三角形相似的条件（四）情景引入黄金分割定义点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C
黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
一条线段有几个黄金分割点？
2个.尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.DEC故点C即为所求.作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算 和 .
也可以计算AC2和BC.AB.练习与拓展1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.
练习与拓展2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
练习与拓展：古希腊的巴台农神庙如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
用尺规作一个黄金矩形.点H是线段AB的黄金分割点吗？这样也可以得到黄金分割点？练习与拓展正方形ABCD、AFGH课堂小结什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
一条线段有几个黄金分割点？
如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
作业必做题：习题1、2
选做题：习题4
黄金分割与斐波那契数列
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
"斐波那契数列"指的是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、…这些数被称为"斐波那契数"。特点是除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金比这个无理数。当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金比的。 不仅如此，随便选两个整数,然后按照斐波那契数的规律排下去，两数之比也是会逐渐逼近黄金比的。
黄金分割造就了美
和谐的音乐关键在于它的频率，舞台的设计关键在于它的中心。把二胡的千斤放在哪里，才会拉出最美妙的音乐呢？把舞台的中心放在何处，才会达到最佳的效果呢?这是艺术家们常考虑的问题。但是，数学家们告诉我们，只要你把它放在黄金分割点，就会达到你的目的了。真是太奇妙了，很多事情只要用到黄金分割就迎刃而解了。在建筑上，在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美妙之处。
五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星。在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星、正五边形。 早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览”，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票选出最美的矩形。最后被选出的四个矩形的比例分别是:5×8，8×13，13×21，21×34。经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这些比值竟然都在0.618附近。事实上，大约在公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯学派就对这个问题发生了兴趣。他们发现当长方形的宽与长的比例为0.618时，其形状最美。
黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方：如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合适的配方或工艺条件。
