课件16张PPT。第三章 图形的相似第7节 相似三角形的性质（一）同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动一：
探究相似三角形对应高的比.
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？ 探究活动二：
类比探究相似三角形对应中线的比、
对应角平分线的比 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
变式拓展探究：
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二：
类比探究相似三角形对应中线的比、
对应角平分线的比 探究活动二：(变式拓展)探究活动二：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。三：学以致用（1）∵四边形PQRS是正方形
∴ RS∥BC
∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴ △ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相似)三：学以致用（2）∵ △ASR∽△ABC.
∴
设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)三：学以致用三：学以致用练习：（课本95页随堂练习2）
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课本：
习题 1、2、3、4 五：布置作业只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语第三章 图形的相似
7.相似三角形的性质（一）
一、学生知识状况分析
学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析
教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此本节课的教学目标是：
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.
引入语：
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
内容：探究活动一：（投影片）
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
［生］解：（1）===
（2）△ACD∽△A′C′D′
∵
∴
∵
∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴===
（3）∵=，CD=1.5cm
∴C/D/=3cm
（4）相似三角形对应高的比等于相似比
目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.
效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.
第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
过渡语：
刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:
内容：探究活动二：（投影片）
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？
要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.
［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′=k
∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/
∴
∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴===k
［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′==k
∵E、E/分别为BC、B/C/的中点
∴
∴=
∵==k
∴==k
∵∠B=∠B′
∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴===k
小结：由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
目的：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.
效果：学生通过合作探究，可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比.
内容：探究活动三：（投影片）
过渡语：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：
（3）你能得到哪些结论？
［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′=k
∵
∴
∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴===k
［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠B′==k
∵
∴=
∵==k
∴==k
∵∠B=∠B′
∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴===k
［生3］（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.
目的：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.
效果：学生能够很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论.
第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）
内容：
练习：课本95页随堂练习2
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？
［生1］解：根据相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比可知：相似比为；较长中线的长等于.
目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。
效果：学生能够运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，能够利用相似三角形相关性质解决问题的能力。
第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）
内容：
师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。
目的：
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。
效果：
学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！
第五环节：布置作业
习题1、2、3、4（再次升华所学内容）
学法指导
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以是学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。因此教学中注意让学生充分经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的学习过程，逐步综合运用以前所学过的研究图形性质的各种方法，逐步加强逻辑推理能力，在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用相似图形中的共同规律，培养学生从图形的角度分析现实问题、提出相关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力.教师要有意识地体现从直觉发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理要求.
数学神童希帕蒂亚的故事
希帕蒂亚 （公元约３７０～约４１５） , 西罗马帝国时期着名的女数学家、天文学家和哲学家。她全力协助父亲注释了欧几里德的《几何原本》。后来《几何原本》成为世界各国中学几何学的教材， 先后出了１０００ 多种以上的版本。希帕蒂亚由於为欧氏几何的普及做出了卓越的贡献， 在数学发展史上成为第一位最杰出的女数学家而永载史册。
希帕蒂亚生在古埃及的亚历山大城， 她的父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长， 是大数学家和知识渊博的学者。他对女儿天资聪颖又爱动脑子非常喜欢， 想方设法帮助她一步一步踏入知识的王国， 希望她长大以后也能成为一位受人尊敬的学者。
１０ 岁的希帕蒂亚已经显露出超人的才华。她用心攻读数学， 对欧几里德的《几何原本》已经有了初步的了解， 尤其对各种各样的数学应用题最感兴趣。有天清晨， 父女俩照例进行体育锻炼， 在林间草地上呼吸清新的空气。
这时一轮红日刚刚从地平线上升起。小希帕蒂亚全身早已热汗淋漓了， 可她还是不肯停止运动。
父亲说： “别练了孩子， 你该休息休息了。”
女儿说： “好。咱们在草坪上散步吧。”
太阳光照射在緑茵上， 花草树叶上的露珠开始消散了， 湿润空气中隐含一种淡淡的馨香。父女俩兴致勃勃地交谈着。
父亲说： “你看， 草地上咱们的影子是什么？”
女儿说： “一长一短， 一大一小， 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊， 我的影子像一只小猴子。”
两个人都乐得哈哈笑个不止。
父亲说： “小东西， 也亏你想象得出来。”
女儿说： “本来就像么。再说它总是影子么。”
父亲说： “好吧。我问你， 这地上的影子又是怎样形成的呢？”
女儿说： “那还不简单？物体把太阳光挡住了， 不就成了影子？”
父亲说： “说得对。过几天我带你去参观有名的古埃及法老齐阿普斯的金字塔。到时候咱们要测量一下金字塔的高度。我要你先想一个最方便的测量方法。行吗？”
女儿高兴得跳起来， 说： “太好了。我一定要想出测量的最好办法， 又简单又方便。”
父亲上班去了。小希帕蒂亚把自己关在书房里学功课。花园里鸟儿的鸣叫再也惊动不了她， 要是在平时， 她早就跑出去玩了。但是父亲要她先想好测量金字塔的方法， 而她到现在还没想好， 说什么也不能出去玩。她知道父亲的脾气， 要是完不成预先指定的任务， 游金字塔就会落空。
希帕蒂亚在桌子上画了许多张金字塔的图形， 聚精会神地思考着计算塔高的方法。父亲告诉过她： 金字塔的底部是一个正方形， 那么底部的边长就是能够用尺子测量出来的了。根据勾股弦定理， 很容易算出金字塔底面 （正方形） 对角线的长度， 如果再根据勾股弦定理演算， 只要知道金字塔一条棱的长度， 便很容易算出金字塔的高度了。
小希帕蒂亚高兴极了。她从书桌边一跃而起， 推开房门跑进了花园。她已经找到测量金字塔高度的好办法， 完全可以让父亲满意了。兴奋不已的希帕蒂亚找来一段很长很长的测量绳 （这是父亲经常用的东西） , 打算到游金字塔的那一天， 让父亲拉住测量绳的一头， 站在金字塔塔底， 自己拉住测量绳的另一头， 顺着塔棱一直爬到塔顶。一旦量出棱长， 再用勾股弦公式计算， 金字塔的高度不用费劲便知道了。
希帕蒂亚把测量绳放进自己的书桌里， 忽然听到窗扇咣当咣当直响， 原来起风了。风势一阵猛似一阵， 把窗框都震响了。希帕蒂亚嘴里嘟噜着： “真讨厌， 这该死的风。”说着便去关那些敞开着的一扇扇窗子。这时， 一股劲风直扑进来， 把她书桌上画金字塔的图纸全吹落到地上。等窗子都关好了， 她费了好大功夫才把图纸一张张收起来， 重新整理了一遍。突然一种莫名的烦恼攫住了希帕蒂亚。她望着金字塔图又发起呆来。她这是怎么了？
她想： 金字塔自己也不止一次地去过， 对它们并不陌生， 这些古代埃及的伟大建筑曾吸引着全世界无数的观光者， 至今魅力不减当年。不过那里距离大海很近， 一年四季差不多都有强劲的海风吹着。自己有一次爬金字塔玩， 刚到一半高度， 头上戴着的美丽的小花帽便被吹掉了。一刮便刮得老远老远， 再也找不到了。为此她还痛惜地哭了一场。这一次去测量齐阿普斯金字塔， 自己得手拉测量绳一直爬到高高的塔顶。那里海风劲头更大更猛， 弄不好自己会被刮进大海里去呢……想着想着， 小希帕蒂亚害怕起来了。说不定刚才她想的这种测量金字塔的办法， 父亲是根本不会同意的。
希帕蒂亚的猜测并没有错。父亲从研究院回来， 看见女儿坐在那里不高兴， 便问明缘由。他真的不同意极为危险的爬金字塔测量高度的方法。他安慰女儿说： “更简单更方便的方法还有的， 那要看你会不会动脑筋思考了。”
这一天， 父亲给希帕蒂亚讲相似三角形相对边成比例的定理后， 留下了１０ 道应用题， 希帕蒂亚一气做完， 天色已经不早了。父亲正在花园修剪花树枝叶， 见女儿走出书房， 便丢下手里的树剪跟她一起散步。这时西下的夕阳把父女二人的身影拉得长长的。
父亲突然说：“女儿， 你快看咱俩的影子呀。”
希帕蒂亚看到地上两人的影子很快地由一长一短变得重合在一起了。她惊叫起来： “看，西边的太阳正好和咱们两个人的头顶位於一条直线上。”
父亲说：“你说得对极了。这时咱们两人的影子长度和两人的身高还成正比例呢。”
希帕蒂亚不由得心里一动， 猛的想起刚才做的几何应用题便说： “你站着别动， 我这就来测量。”她刚想跑回书房， 便被父亲的大手拉住了。
父亲说： “等你拿测量绳回来， 咱们的影子还能在一条直线上吗？”
希帕蒂亚一下明白过来了。她想了想说： “假如我的影子长一米， 你的影子长二米， 那么知道了我的身高， 便可以算出你的身高了。”
父亲高兴地说： “对极了， 正好成正比例！ ”
希帕蒂亚突然陷入了沉思。片刻之后她兴奋地叫了起来： “爸爸， 我用同样的方法可以计算出齐阿普斯金字塔的高度， 再也不用爬到塔顶了。”
父亲假装不明白地说： “女儿， 别忙着高兴。我还不明白你有什么办法呢。”
希帕蒂亚说： “等咱们去游齐阿普斯金字塔时， 就在那里一直等到太阳西斜。也就是今天这个时候， 金字塔的塔影和我的影子正好重叠时开始测量， 只要量出我的影子长度和金字塔影子长度， 便行了。”
父亲说： “你再说清楚一点儿， 好不好？”
希帕蒂亚说： “金字塔塔影长度我能测量出来。它等於我影子头部到金字塔底的距离加上金字塔底边长度的一半。我的影长也很好测量。如果已知我的身高， 那么通过正比例便可以算出金字塔的高度了。你看这个办法行不行？”
父亲高兴地说： “我看行， 完全可以。我的聪明孩子， 你终於想出来一种最方便的测量方法了。”
希帕蒂亚说： “您同意带我去齐阿普斯金字塔了？”她一边说着， 一边伸出了右手。
父亲的大手紧紧握住女儿的小手说： “一言为定。”
第三章 图形的相似
7.相似三角形的性质（二）
一、学生知识状况分析
学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。
在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。
二、教学任务分析
在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上，确定了本次课的学习任务：
1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系
2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用
3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识
4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力
三、教学过程分析
本节课共分六个环节：
第一环节：情景引入；第二环节：认识新知（二）；第三环节：讨论交流；第四环节：课堂小结 第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业
第一环节：情景引入
活动内容：
让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：
1、地图的比例尺是多少？
2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？
3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？
活动目的：
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.
活动效果：
学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（2）打下了基础。
第二环节：认识新知（二）
活动内容：
出示投影片2：
解:（1）∵△ABC∽△
∴===.
（2）
∵===.
∴
=
=.
（3）S△ABC=AB·CD.
S△=AB′·C′D′.
∴.
活动目的：
使学生建立从特殊到一般的思想。出示投影片3：
教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？
教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
出示投影片6,7：
［生］解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.相似比为k.
∴=k
∴
（2）△BCD∽△B′C′D′，且相似比都为k.
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴
∵∠C=∠C.′
在△BCD∽△B′C′D′中
∵ ∠C=∠C.′
∴△BCD∽△B′C′D′
∴=k.
同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相似比为k.
∵△ABD∽△A′B′D′, △BCD∽△B′C′D′
∴
活动效果：
（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：出示投影片8
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。
出示投影片9：（及时课堂反馈）
判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。
活动目的：
要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。
活动效果：
学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面两个个问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识。
第三环节：讨论交流
活动内容：（反映学生掌握知识的深度）
出示投影片11：
活动目的：
本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力。
活动效果：
可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固。
第四环节：课堂小结
出示投影片12：
活动内容：
师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，
活动目的：
培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
活动效果：
学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题。
第五环节：自我检测
出示投影片13,14：
第六环节：布置作业
活动内容：
1、习题4,5,6
2、预习下节内容
课件15张PPT。第三章 图形的相似第7节 相似三角形的性质（二）? 探索新知如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2
(1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？
面积比呢？
DD'? 合作交流DD'如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，
那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比和
面积之比吗？? 发现新知定理：
相似三角形周长的比等于相似比，
面积比等于相似比的平方。? 议一议：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k
（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与 △B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？
? 议一议：(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 ,那么
各是多少？
（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
? 议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积
的比怎样呢？两个相似的n边形呢？? 独立练习判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大
为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原
来的10倍； （ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来
的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的
9倍 。 （ ）? 发现新知
相似多边形周长的比等于相似比，
面积比等于相似比的平方。你能谈谈你的发现吗？? 实践应用例2：如图：将?ABC沿BC方向平移得到?DEF，
?ABC与?DEF重叠部分（图中阴影部分）
的面积是?ABC的面积的一半。已知BC=2，
求?ABC平移的距离。DEFG? 畅谈收获与困惑你都学到了哪些相似图形的性质？请和
大家一起分享一下。? 自我检测如图：Rt?ABC∽Rt?EFG,EF=2AB,BD和FH
分别是它们的中线，?BDC与?FHG是否相
似？如果相似，试确定其周长比和面积
比。? 自我检测如图：在?ABC和?DEF中，G,H分别是边BC
和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，
∠BAC=∠EDF。
（1）中线AG与DH的比是多少？
（2）?ABC与?DEF的面积比是多少？? 作业布置1、习题 4,5
2、预习下节内容 生活中的相似——视力表
视力表是用于测量视力的图表。国内使用的视力表有：国际标准视力表、 对数视力表、兰氏环视力表。从功能上分有近视力表、远视力表。视力表是根据视角的原理制定的。通过视力表我们可以更进一步理解相似图形及其相似比的有关内容。
检查视力一般分为远视力和近视力两类，远视力多采用国际标准视力表，此表为12行大小不同开口方向各异的“E”字所组成；测量从0.1-1.5（或从4.0-5.2）；每行有标号，被检者的视 线要与1.0的一行平行，距离视力表5米，视力表与被检查者的距离必须正确固定，患者距表为5米。如室内距离不够5米长时，则应在2.5米处放置平面镜来反射视力表。进行检测先遮盖一眼，单眼自上而下辨认“E”字缺口方向，直到不能辨认为止，记录下来即可。正常视力应在1.0以上。若被测试者0.1也看不到时，要向前移动，直到能看到0.1为止，其视力则是“0.1×距离/5=视力”；若在半米内仍看不到0.1，可令被测试者辨认指数，测手动、光感等。按检查情况记录视力。近视力多用“J”近视力表，同样方法辨认“E”字缺口方向，直到不能辨认为止，近距离可自行调整，正常近视力在30厘米处看清1.0一行即可，近视力检查有助于屈光不正的诊断。
对数视力表 对数远、近视力表是我国缪天荣在1958年提出设计的，又称5分制对数视力表。将视力分成5个等级，视标为E字或C字、共14行。对数远视力表，是以5米距离测试，能辨第11行，为标准视力，记以5.0。视标按几何级数增加，视标每增加 倍，视力的对数就减小0.1。即视力记录按算术级增减。近视力表是用以检查调节状态下视力及测量近点距离的图表。可了解调节力的程度，协助诊断屈光不正或眼病，近视力表除上面介绍的标准近视力表、兰氏环近视力表、对数视力表外，还有耶格表、转盘式自带光源近视力表。转盘或自带光源近视力表是上海市海港医院眼科在徐氏近视力表基础上，提出改进意见设计的。有光照稳定，显示清晰，使用方便，适用范围广等优点。
国际标准的1.0视力的最小视角大约是1'（角度单位，1分，60分为1度；也就是60'=1°），也就是0.0167°（1/60=0.016666666666），也就是说，站在距视力表5米处，1.0的“E”的缺口上下沿与人瞳孔中心的连线形成的角度约是0.0167°（注意，缺口上下沿的宽度不是E字的高度，而是高度除以5）。换算得，1.0处E缺口宽：tan（0.0167°）*5000mm=1.46mm。也就是说5米的视力表1.0的E字缺口宽1.46mm，也就是说1.0的E字高度为1.46*5=7.3mm。5米的视力表1.5的E字高度为7.3/1.5mm=4.87mm 以此类推
聪明的主意
这是一个夏天，静寂的热气在大地上蒸腾，闪着光，闲散而轻柔的晃动着，俨如在小溪里游动着的鱼。而远处，那些挡住了视野的山崖不停地闪着青的白的反光。底下是一片被灼热的阳光所临照的田野，裸麦的花粉在田间飘浮着，像一片轻烟。泰勒斯正在金字塔的阴影下歇息着，他身边坐着几位和他同龄的贵族子弟。他们边抽着烟边议论着琐事。 一贵族说道：“亲爱的泰勒斯先生，请您告诉我，你到埃及的日子里有些什么收获呢？总不会空空而回吧？” 因为泰勒斯也是贵族出身，在和家人分家的时候，泰勒斯一样东西也不要，只带些钱去埃及游学了。所以，认识他的人都把他叫做傻子。而这个贵族正是基于此，想找个法子戏弄他。 泰勒斯从容不迫地答道：“亲爱的先生们，我们或许追求不同、也许你喜欢金钱，也许你喜欢女人，而我则不同，只以追求科学知识为光荣。” 众贵族子弟望着他，泰勒斯又说道：“我这次到埃及游学，我认为我得到了我一生中最大的收获，我把埃及人的几何知识提到了理论高度，并给予证明。” 那贵族说道：“我请问泰勒斯先生，你的那些东西我们都看到过了，那又有什么用呢？它能算出金字塔有多高吗？” 泰勒斯听这么一说，当时没有马上想出办法，便说：“怎样测出金字塔的高度，让我回去好好想一想，咱们5天后见！” 其实，不但这些贵族子弟想知道金字塔的高度，全埃及的人都想知道。最着急的应该算尼罗河的祭司们，因为正是这些祭司们掌握着埃及的数学。 到了第5天，泰勒斯如约而至。由于这些贵族子弟回去后，把泰勒斯要算出金字塔高度的消息告诉了全城百姓，所以金字塔旁人山人海，尼罗河祭司站在最前边。 泰勒斯望着人们，清了清嗓子，说道：“你们不是想知道金字塔的高度吗？这其实是很简单的事。” 人们听他这么一说，嘈杂的人群立时静了下来，千百双眼直盯着泰勒斯。 泰勒斯说道：“当你自己的影子和你身体一样高时，你就去测量金字塔的影长，这便是金字塔的高度。” 多聪明的主意！ 全城的老百姓怔了一会，忽地拥向泰勒斯，把他高高抬起，欢呼着。而想戏弄泰勒斯的贵族为自己的无知深深地低下了头。那时祭司们慌慌忙忙回去拿皮尺了。 讲到这里，这使我们想起我国古代曹冲称象的故事（我们另章介绍），他们进行逻辑推理的根据都是一种“代换法”。值得指出的是，在泰勒斯之前，没有人想到这种合理的推论。 泰勒斯是第一个以思维的理性头脑和科学精神面向自然界的人，他一生以自己的思考寻求问题的答案，如果我们追寻人类第一个进行科学思维的代表人物，那么，泰勒斯是当之无愧的。
