课件14张PPT。3.4互斥事件问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取 1个小球.求:
(1)得到红球的概率;
(2)得到绿球的概率;
(3)得到红球或绿球的概率.
一.新课引人
红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?
想一想在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．
二.新课
红绿黄绿红红红红红红如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生． 就是说，事件A与B不可能同时发生． 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
互斥事件的定义
1.互斥事件的定义
红绿绿红红红红红红黄对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥． 一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示．容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件．
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.
2.互斥事件有一个发生的概率“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记
作事件
.从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。
3.对立事件的概念
“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记
作事件
.由于事件A与 不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与 必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作
4.对立事件的概率间关系1互斥事件及对立事件的概念互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为思考：互斥事件与对立事件有何关系？ 练习1：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了体育考试,结果如下:2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”
(优或良)的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为A,B,C,D，
它们相互之间有何关系？分别求出它们的概率。3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？
解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B
不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:……
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)
对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)
练习：P108 1、2、3课堂小结课件10张PPT。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件
如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,…,An彼此互斥
设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。
对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为互斥事件与对立事件有何关系？复习回顾解：因为事件A与事件B是不能同时发生，所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B
不是对立事件。例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。
解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150) ，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是
P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37
答:……(2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.
答:……
例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”
(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.
思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.2：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下:计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:
(1) ;
(2) ;
(3) .是必然事件一定互斥 D. 与与一定不互斥 【自我检测】
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( )
A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球
C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个红球和全是白球
2.如果事件A,B互斥,那么 ( )
A.A+B是必然事件 B.C.3.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A．1 B. 2 C．3 D．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( )
A.60％ B.30％ C.10％ D.50％
5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.
6.在区间[0,10]上任取一个数,求x或的概率___________.7.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率___________.
8.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C表示什么?(2)事件 分别表示什么?9.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.10.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.课件21张PPT。几 何 概 型洪泽外国语中学 程怀宏(第一课时)复习古典概型的两个基本特点:
（1）所有的基本事件只有有限个;
（2）每个基本事件发生都是等可能的. 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?
怎么办呢?基本事件:问题情境 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧 室书 房创设情境3：问题情境3 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.构建数学 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注:(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.（1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关． 例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.数学应用数学应用数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的
豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ，
即频率应接近与 ，于是有例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.数学应用解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m
时，事件A发生，于是1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.求乘客到达站 台立即乘上车的概率.打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.练一练:解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 3.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮
藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面
的概率是多少?练一练:4.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,
用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小
杯水中含有这个细菌的概率.练一练: 1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部
擦掉的概率有多大？思 考:解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间段内按错键．故 2.(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵
坐标Y表示父亲离家时间建立平面
直角坐标系,由于随机试验落在方
形区域内任何一点是等可能的,所
以符合几何概型的条件.根据题意,
只要点落到阴影部分,就表示父亲
在离开家前能得到报纸,即时间A
发生,所以课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. Good bye……作业:P103习题3.3
ex 2.3.4?2、危害。小麦感病后，由于养料被病菌夺取，
叶绿素遭受破坏，光合作用面积减少，叶片表皮破裂，
水分蒸腾量增加，呼吸作用加强，至使麦株生长发育受阻。
感病轻的，麦粒不饱满，影响产量，出粉率差；感病重的，
麦粒不能灌浆，造成大幅度减产。 1964年4—5月间，小麦锈病在全国麦区流行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全国发生面积800万公顷，损失小麦约32亿公斤。
发病大都以条锈病为主，发病后蔓延快,危害重. 小麦感病后，由于养料被病菌夺取,叶绿素遭受破坏,光合作用面积减少,叶片表皮破裂,水分蒸腾量增加,呼吸作用加强,至使麦株生长发育受阻。感病轻的,麦粒不饱满，影响产量,出粉率差;感病重的,麦粒不能灌浆,造成大幅度减产。麦锈病的危害课件9张PPT。几 何 概 型洪泽外国语中学 程怀宏(第二课时)1.古典概型与几何概型的区别.
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. 复习回顾相同：两者基本事件的发生都是等可能的；用几何概型解简单试验问题的方法1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；
2、把基本事件转化为与之对应的区域D；
3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；
4、利用几何概型概率公式计算。
注意：要注意基本事件是等可能的。例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为
区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，
AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解： 在AB上截取AC’=AC，于是
P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为ABCMC,练习：在半径为1的圆上随机地取两点，
连成一条线，则其长超过圆内等边三角形
的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A={弦长超过圆内接
等边三角形的边长}，取圆内接
等边三角形BCD的顶点B为弦
的一个端点，当另一点在劣弧
CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD
的长度是圆周长的三分之一，
所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 (会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
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1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.练习．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的概率．应用深化 例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份） 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 课件20张PPT。 3.2 古典概型一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
2．概率是怎样定义的？
3、概率的性质：
必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，二、新课 1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。 2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ 为什么？ 由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？ （1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果
（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳： 我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。
由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，
对上述的数学模型我们称为古典概型 。(1)所有的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件的发生都是等可能的。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。 解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）=0.5 例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：因此，共有10个基本事件
(2)记摸到2只白球的事件为事件A，
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10(3) 该事件可用Venn图表示在集合I中共有10个元素
在集合A中有3个元素
故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是 ？ （4）取出的两个球一白一红的概率是?（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 概 率 初 步变式？1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一代的一对基因为Dd。若第二子代的D，d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）解：Dd与Dd的搭配方式有四种：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为3/4=75%
答 第二子代为高茎的概率为75%思考 你能求出上述第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗?答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占1/4，其一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为10/16＝5/8。一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/365小 结课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=作业、预习作业（1）课本97页习题7.2 1， 2， 3课件14张PPT。 3.2 古典概型(2)复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D复习3：二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/3656 7 8 9 10 11例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果?
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 因此所求概率为：变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？ 变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6; 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”， 由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故 例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)两件都是正品的概率是多少?
(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3练习：p97 3、4课件21张PPT。概率复习课考点：1、随机事件
2、频率与概率的意义
3、古典概型
4、几何概型
5、互斥事件和对立事件【知识梳理】【范例点睛】
例1.有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.思路点拨:∵三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,∴共有4×4×4=64种方法.
(1)三个人分配到同一房间有4中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为.(2)设事件A为”至少有两人分配到同一房间”,则事件A的对立事件为”三个人分配到三个不同的房间”.∵三个人分配到三个不同房间共有 不同种方法,∴ ,
∴
练习1： 有两个人在一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层起在每一层离开是等可能的，求两人在不同层离开的概率；
2、将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，求出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率3、鞋柜有4双不同的鞋，随机取出4只，试求下列事件的概率：
（3）取出的鞋全部成对。（4）取出的鞋至少有2只成对；（2）取出的鞋恰好有2只是成对的；（1）取出的鞋都不成对；例2.从(0,1)中随机地取两个数,求下列情况下的概率.
（1）两数之和小于1.2; (2)两数平方和小于 .方法点评:(1)设两数分别为 ,则,
(2)同样设两数分别为,则 , .∴两数之和小于1.2的点的概率 .
练习4、向正方形网格随机抛掷半径为1cm的硬币，已知每个小正方形的边长为５cm，求硬币与正方形的边有公共点的概率．例3、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘轮船有一艘停靠泊位必须等待的概率。练习5、甲乙两人相约在８点至９点之间在某地碰头，约定早到者到达后应等２０分钟方可离开．如果两人在８点至９点之间到达的时刻是随机的，求两人相遇的可能性．单元测试
选择题（每题4分，共40分）
1．下列事件中不可能事件是 （ ）
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大边对的角大，小边对的角小
C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
D.三角形中任意两边的和大于第三边
2．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是 （ ）
A.3件都是正品 B.至少有1件是次品
C.3件都是次品 D.至少有一件是正品
3．把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是 （ ）A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.以上答案均不对
4．掷一颗骰子，出现点数是2或4的概率是 （ ）
A. B. C. D.5．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率是 （ ）
A . B. C. D.
6．以集合 中的任意两个元素分别作为一个分数的分子，分母，则这个分数为既约分数（分子和分母互质）的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8．玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红，4黑，2白，1绿，从中取1球为红或黑的概率为 （ )
A. B. C. D.9．随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是 （ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D.18
10．有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 （ ）
A. B. C. D.填空题（每题4分，共16分）
11．已知 , 则 ____.
12.掷两颗骰子,出现点数之和等于8的概率等于______________.
13,甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30％,两人下成和棋的概率为50％,则甲不输的概率为_____________.
14.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取到的概率等于____________.15.甲袋中有3个白球,5个红球,10个黑球,乙袋中有4个白球,3个红球,5个黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率.求:(1)派出医生至多2人的概率;
(2)派出医生至少2人的概率.16.某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:17.过半径为1的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形BCD边长的概率.18.设有一正方形网格,其各个最小正方形的边长为4cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”
(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.
思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.2：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下:计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:
(1) ;
(2) ;
(3) .是必然事件一定互斥 D. 与与一定不互斥 【自我检测】
1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( )
A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球
C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个红球和全是白球
2.如果事件A,B互斥,那么 ( )
A.A+B是必然事件 B.C.3.下列命题中,真命题的个数是 ( )
①将一枚硬币抛两次,设事件A为”两次出现正面”,事件B为”只有一次出现反面”,则事件A与B是对立事件;
②若事件A与B为对立事件,则事件A与B为互斥事件
③若事件A 与B为互斥事件,则事件A与B为对立事件;
④若事件A与B为对立事件,则事件A+B为必然事件.
A．1 B. 2 C．3 D．44.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为40％,甲不输的概率为90％,则甲,乙两人下成和棋的概率为 ( )
A.60％ B.30％ C.10％ D.50％
5.某射击运动员在一次射击训练中,命中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是__________,少于7环的概率是____________.
6.在区间[0,10]上任取一个数,求 或 的概率___________.7.有5张1角,3张2角和2张5角的邮票,任取2张,求其中两张是同价格的概率___________.
8.已知随机事件E为”掷一枚骰子,观察点数”,事件A表示”点数小于5”,事件B表示”点数是奇数”,事件C表示”点数是偶数”.问:(1)事件A+C表示什么?(2)事件 分别表示什么?9.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21％的进口商品恰好5年关税达到要求,18％的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.10.袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率.课件23张PPT。3.1.2随机事件的概率随机现象：在一定条件下，可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象.复习回顾在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.在一定的条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.明天，地球还会转动煮熟的鸭子，跑了在00C下，这些雪融化试判断下列事件是随机事件，必然事件还是不可能事件.这两人各买1张彩票，她们都中奖了活动与探究１、抛硬币试验请将试验结果填入下表：活动与探究1、抛硬币试验请将试验结果填入下表：结论：当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.数学实验2：的前n位小数中的数字6结论：当n很大时，数字6在π的各位小数
数字中出现的频率接近于常数0.1，
并在其附近摆动.3、摸彩球试验：袋有6只彩球，有2只黑球，4只红球，现从中摸出1只完成一次试验（后放回）。请将试验结果填入下表：结论：当试验次数很大时，摸到红球的频率接近于常数 ，并在其附近摆动.0.5520.540.20.5010.49876抛硬币试验摸彩球试验0.51140.49480.50105下表为某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果：从表中的数据你能得到怎样的结论？数学理论必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1注意点： 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，1.随机事件A的概率范围 (1)频率本身是随机变化的,在试验前不能确定.2.频率与概率的关系：(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.
注意以下几点：求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做
事件A的概率；
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
概率反映了随机事件发生的可能性大小；
必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0。即0≤P(A)≤1 ， 随机事件的概率是0
(2)该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：解题示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.练一练BC3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗?不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.概率约是0.80.800.750.800.80 0.85 0.830.754、下列说法是否正确：
（1）中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定
中奖。（3）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，
那么，前9个病人都没有治愈，第10个人
就一定能治愈。（2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我
认为下次出现反面向上的概率大于0.5。总结：1、随机事件发生的不确定性及频率的
稳定性.
2、随机事件的概率的定义：
随机事件在相同的条件下进行大量的试验时,呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率.
3、概率的范围：0≤P(A)≤1《随机事件及其概率》 江苏教育出版社