三角形有关的角 导学案
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文档简介
与三角形有关的角 导学案
学习目标：
知识技能：
探索三角形的内角和、外角性质，并初步体会利用辅助线解决几何问题。
2、数学思考：
在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察 ( http: / / www.21cnjy.com )、猜想和论证能力．通过三角形外角性质的探索，懂得知识的延伸。同时在△内角和的探索中体会方法的多样性。
3、解决问题：
能够利用三角形的内角和、外角性质解决相关计算问题．
4、情感态度：
通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣.
重难点：
重点：探索三角形的内角和、外角性质．难点：三角形内角和定理的证明方法。
知识链接
在学习△高、中线、角平分线的基础上，本节开 ( http: / / www.21cnjy.com )始学习△的另一基本元素——角。并探究角的关系，将在下一节继续拓展到多边形的内外角关系。进而为第四节镶嵌做准备。
教学设计：
第一课时：
一、创设情境，推出课题
活动1： 用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B ( http: / / www.21cnjy.com )、C为定点，A为动点（如图1），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？由此你猜测可能有什么结论？
二、推理验证，主体探究
活动2：将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？
推理1： 如图5，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．（不低于两种方法）
推理2：已知△ABC，试说明∠ACD=∠A+∠B，∠ACD >∠A。
归纳：推理2中若∠ACD是△的一个外角，试用文字叙述上述结论，并说明△的三个外角和是多少。
三、应用
问题1：如图，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠I 的数量关系．
问题2：如图，BD、CE分别是AC、AB边上高，H是高的交点，请你探索∠A和∠BHC 的数量关系．
小结：
作业：
书上完成P74页练习、P75页练习、习题7.2第1、2、9；
Ⅰ：习题7.2 第3、4、5、6； Ⅱ：习题7.1 第7、8、10.
学法指导（设计思路）
反思：
一、当A在BC上或无限远时猜测结论。
二、活动2：固定一个内角，移动另两个，这样好找一些。
推理1：利用辅助线解决此问题，关键是辅助线怎么作？可过顶点、过边上一点、过△内一点、△外一点。
三、问题1：这是△内角平分线夹角与顶点的关系，还可尝试解决外角平分线夹角与顶点的关系。
问题2：这是△高的夹角与顶点的关系。
小结：有知识的归纳、方法的归纳、结论的归纳。
A
B
D
C
_
_
_
A
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B
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C
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I
A
D
E
H
B
C
学习目标：
知识技能：
探索三角形的内角和、外角性质，并初步体会利用辅助线解决几何问题。
2、数学思考：
在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察 ( http: / / www.21cnjy.com )、猜想和论证能力．通过三角形外角性质的探索，懂得知识的延伸。同时在△内角和的探索中体会方法的多样性。
3、解决问题：
能够利用三角形的内角和、外角性质解决相关计算问题．
4、情感态度：
通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣.
重难点：
重点：探索三角形的内角和、外角性质．难点：三角形内角和定理的证明方法。
知识链接
在学习△高、中线、角平分线的基础上，本节开 ( http: / / www.21cnjy.com )始学习△的另一基本元素——角。并探究角的关系，将在下一节继续拓展到多边形的内外角关系。进而为第四节镶嵌做准备。
教学设计：
第一课时：
一、创设情境，推出课题
活动1： 用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B ( http: / / www.21cnjy.com )、C为定点，A为动点（如图1），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？由此你猜测可能有什么结论？
二、推理验证，主体探究
活动2：将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？
推理1： 如图5，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．（不低于两种方法）
推理2：已知△ABC，试说明∠ACD=∠A+∠B，∠ACD >∠A。
归纳：推理2中若∠ACD是△的一个外角，试用文字叙述上述结论，并说明△的三个外角和是多少。
三、应用
问题1：如图，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠I 的数量关系．
问题2：如图，BD、CE分别是AC、AB边上高，H是高的交点，请你探索∠A和∠BHC 的数量关系．
小结：
作业：
书上完成P74页练习、P75页练习、习题7.2第1、2、9；
Ⅰ：习题7.2 第3、4、5、6； Ⅱ：习题7.1 第7、8、10.
学法指导（设计思路）
反思：
一、当A在BC上或无限远时猜测结论。
二、活动2：固定一个内角，移动另两个，这样好找一些。
推理1：利用辅助线解决此问题，关键是辅助线怎么作？可过顶点、过边上一点、过△内一点、△外一点。
三、问题1：这是△内角平分线夹角与顶点的关系，还可尝试解决外角平分线夹角与顶点的关系。
问题2：这是△高的夹角与顶点的关系。
小结：有知识的归纳、方法的归纳、结论的归纳。
A
B
D
C
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A
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B
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C
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I
A
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C