浙江地区2023年中考数学三轮复习检测卷（含解析）

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浙江地区中考数学全真模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．国家统计局消息：2022年我国人均约为元，比上年实际增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．的倒数是（ ）
A． B．2023 C． D．
4．在实数，，，中，无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，则正数b的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若米，则的长等于（ ）

A． B． C． D．
8．在中，点，，，都在圆周上，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，和中，，，点B，E，C，F共线，添加一个条件，不能判断的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．在的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，这个一次项可以是______．
12．在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是______．
13．一组数据：，则这组数据的方差是______．
14．某品牌水果冻的高为3cm，底面圆的直径为4cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的直角坐标系．

（1）以O为顶点的抛物线的函数表达式是______．
（2）制作该长方体盒子所需纸张面积最小值是______cm2．（不计重叠部分）
15．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有______人．
某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图

三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
（1）计算：；
（2）解分式方程：
18．如图，在中，，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)连接，求的度数．
19．如图，已知的半径为，四边形内接于，连结，，．

求的长；
求证：平分的外角．
20．某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)该扇形统计图中“比较了解”部分中，m的值为__________，所对应的圆心角度数为__________．
(3)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
21．某同学化简分式：出现了错误，解答过程如下：
解：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
(1)该同学的解答过程是从第_________步开始出错．
(2)请写出此题的正确解答过程．
22．小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心B处，在细线的另一端C处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图2，图3）；小丽眼睛（即点A）离地米，现测得，小丽与树的水平距离是5米，则树高是多少米？（结果保留一位小数，参考数据：，，．）
参考答案：
1．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加．
2．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
3．D
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据无理数的概念即可求解．
【详解】A、是一个负整数，不是无理数；
B、是一个正分数，不是无理数；
C、是一个开方开不尽的数，是无理数；
D、是一个有限小数，不是无理数；
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数．
5．A
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，运用根的判别式进行解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵是正数，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知关于的一元二次方程，若，则原方程有两个不相等的实数根；若，则原方程有两个相等的实数根；若，则原方程没有实数根．
6．B
【分析】先将点代入求出该二次函数的表达式，再根据其开口方向，对称性和增减性，分析在时的最大值和最小值即可．
【详解】解：将点代入得：，
解得：，
∴该二次函数的表达式为：，
∴该函数的对称轴为直线，
∵，
∴该二次函数图象开口向上，离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴再之间，当时，函数有最大值，
当时，函数有最小值，
∴当时，y的取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．
7．D
【分析】过C作于D，利用锐角三角函数求得、、即可．
【详解】解：过C作于D，
由题意，，，
在中，，，
在中，，
∴，
故选：D．

【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．
8．D
【分析】连接，证明四边形是菱形，然后证明，是等边三角形，得出，进而根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是菱形，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
同理可得是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，得出是解题的关键．
9．D
【分析】先找到5的倍数的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，共有10种等可能的结果，其中取到的数恰好是5的倍数的有2种，
∴取到的数恰好是5的倍数的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查简单的概率计算，理解题意，掌握求概率公式是解答的关键．
10．B
【分析】根据可得，加上，可知和中两组对角相等，因此一组对边相等时，即可判断．
【详解】解：，
，
又，
和中两组对角相等，
当时，根据可证，故A选项不合题意；
当时，和中，三组对角相等，不能判断，故B选项符合题意；
当时，，根据可证，故C选项不合题意；
当时，根据可证，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查添加条件使三角形全等，解题的关键是熟练掌握全等三角形的各种判定方法．
11．
【分析】设方程为，根据方程有两个相等的实数根可知，据此列式求解即可．
【详解】设方程为，由题意得
，
∴，
∴一次项为．
故答案为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．
12．
【分析】因为所有事件的概率之和为，所以随机摸白球的概率为减去摸红球的概率即可．
【详解】∵随机摸红球的概率为；
∴随机摸出一个白球的概率为：；
故答案为：．
【点睛】此题考查概率知识，解此题关键是知道所有事件概率之和等于1．
13．
【分析】根据方差的计算公式即可求解．
【详解】解：这组数据的平均数为，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差的计算，掌握方差的计算方法是解题的关键．
14．
【分析】（1）设抛物线的函数表达式是，求出，代入求出函数表达式是．
（2）过点k作于点H，根据题意可知，，求出，求出长方形纸盒各侧面的面积相加即可．
【详解】（1）解：设抛物线的函数表达式是，
∵高为，
底面圆的直径为，
∴，
把代入，
解得，
∴函数表达式是，
故答案为：．
（2）过点k作于点H，
根据题意可知，
又∵点k在，
解得，
(舍去)，
∴，
∴，
∴（平方厘米），
如图2，（平方厘米），
（平方厘米），
∴长方体盒子所需纸张面积最小值是平方厘米．

【点睛】此题考查了二次函数解析式，矩形面积，解题的关键是画出平面图．
15．
【分析】根据棋类小组有40人，占，求得总数，进而求得球类小组的人数．
【详解】解：根据扇形统计图可知棋类小组有40人，占，
则总人数为人，
∴球类小组的人数为人．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形统计图，根据已知求得总人数是解题的关键．
16．，
【分析】根据分式的除法进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则以及分式的性质是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，计算零次幂和特殊角的三角函数，再进行加减运算；
（2）先将分式方程化为整式方程，解方程，最后进行检验即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
当时，，
因此是原分式方程的解．
【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，以及解分式方程的方法步骤．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质以及等边对等角可得，然后利用三角形外角的性质求出，进而利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线垂直平分，交于点，

（2）解：∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，属于基础题．
19．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据圆周角定理，弧长计算公式即可求解；
（2）根据，可得，根据圆周角定理，同弧所对圆周角相等，运用等量代换即可求证．
【详解】（1）解：如图所示，连接，

∵，的半径为，
∴，
根据弧长公式得，．
（2）解：根据题意，，
∴，
在中，，
∵，且，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴平分的外角．
【点睛】本题主要考查圆与四边形，等腰三角形的综合，掌握圆周角定理，等腰三角形的性质，等量代换的方法是解题的关键．
20．(1)50人
(2)40，
(3)480人
【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A所占的百分比求解即可；
（2）用乘以“比较了解”所占的百分比求解即可；
（3）用总人数乘以“非常了解”所占的百分比求解即可．
【详解】（1）解：人；
∴这次被调查的学生家长共有50人；
（2）解：∵，
∴；
扇形统计图中“比较了解”部分中，所对应的圆心角度数为；
故答案为：40，；
（3）解：人；
∴该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策“非常了解”的学生家长大约有480人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识、从统计图中获取有效信息是解题的关键．
21．(1)二
(2)
【分析】（1）根据分式的加减运算法则可作出判定；
（2）根据分式的加减运算法则进行化简即可．
【详解】（1）解：第二步开始出错，因为丢掉了分式的分母，
故答案为：二；
（2）解：
．
【点睛】本题考查分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则并正确求解是解答的关键．
22．
【分析】如解析图，过点A作于G，则四边形是矩形，得到，解求出，进而求出即可得到答案．
【详解】解：如图所示，表示水平地面，表示小丽所占的位置，表示大树，
过点A作于G，则四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴树高是．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确理解题意画出对应的示意图是解题的关键．
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