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湘豫名校联考
2022一2023学年高一（下）5月阶段性考试
数
学
考生注意：
1.本试卷共6页。时问120分钟，满分150分。答题前，考生先将台己的姓名、准考
证号、考场号、座位司煎写在试卷和答题卡上的指定位凭，然后认真核对条形码上
的信虑，并将冬形码粘贴在答通卡上的指定位监。
2,作答选择题时，选出每小翅答弃后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑：如罗改动，用橡皮擦干净后，再选涂其伐容案标号。作容非进泽趣时，将答案
写在答题卡上对应的答题区城内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足2z-名=3+6i,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量a=(-2,-1),b=(-4,3),则a在b方向上的投影向量为
a(传，引
(寺引
C.(4,-3)
D.(-4,3)
3.在直三棱柱ABC-A1B,C,中，AB⊥BC,点D,E分别是AB,AC的中点，则
A.B1D与A1E相交，且B,D=A,E
B.B,D与AE相交，且B1D≠AE
C.BD与AE是异面直线，且B,D=A1E
D.BD与A,E是异面直线，且BD≠A1E
数学试题第1页（共6页）
4.青岛五四广场主题别雕塑（如图1）以单纯简练的造型元素排列组合成旋转
腾空的“风”，通体火红，寓意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青
岛与五四运动的渊源，某中学数学兴趣小组为了估算该钢雕塑的高度，选收
了与钢雕塑底部D在同一水平面上的A,B两点（如图2），在A点和B点测
得钢雕塑顶端C点的仰角分别为60°和45°，测得AB=10√21米，∠ADB=
150°，则钢雕塑的高度CD为
图1
图2
A.25米
B.28米
C.30米
D.32米
5.已知甲、乙两个圆锥的底面半径相等，侧面积分别为S和Sz,体积分别为
。和V么若甲圆作的侧面展开图为半圆，且：号，侧麦
A图
B.
6
c号
D25
6.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,点E满足DG=3D远，若O正=
AAC+μBD,则A+4=
n
7,最大视角问题是1471年德国数学家米物提出
的儿何极值问题，故最大视角问题一般称为
“米勒问题”.如图，树顶A离地面12米，树上
另一点B离地面8米，若在离地面2米的C处
看此树，则tan∠ACB的最大值为
B.10
10
c
D.20
20
数学试题第2页（共6页）湘豫名校联考
2022一2023学年高一（下）5月阶段性考试
数学参考答案
题号12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案DBD
CA
A
0
ACD
AC
ABD
BCD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.D【命题意图】本题考查共轭复数、复数的加减运算、复数的几何意义，考查逻辑推理能力和数学运算的核
心素养
【解析】设：=a+bi,则：=a-bi.因为2：-2=3+6i,所以a-3bi=3+6i,所以a=3,b=-2.所以：在复平面
内对应的点的坐标为(3，-2)，位于第四象限
2.B【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，考查直观想象和数学运算的核心素养。
【解析】因为向量a=(-2,-1),b=(-4,3),所以a·b=(-2)×(-4)+(-1)×3=5,b=
4)=5所以a在0方向上的投影向量为×合-(-号引
3.D【命题意图】本题考查棱柱的结构特征和异面直线的判断，考查直观想象和数学运算
B
的核心素养
【解析】如因所示，BD与AE是并面直线，B,D=√BB+子BAE=√+4AC
因为AA1=BB1,AB≠AC,所以B,D≠A1E.
4.C【命题意图】本题考查余弦定理的实际应用，考查数学建模和直观想象的核心素养。
【解析】由题意得∠CD=60,∠CBD=45,所以AD=5CD,BD=CD设CD=,则AD=,D=x在
△1BD中，由余孩定理得A8=A0+BD-24D,BDeos∠ADB,即(10)'=号+F-2×5
（-),解得x=30,即cD=30来
5.A【命题意图】本题考查圆锥的侧面积和体积的计算，考查逻辑推理和直观想象的核心素养
【解析】设甲，乙两个圆维的底面半径为，母线长分别为4,4，因为=号所以氵=分=号因为甲
=
圆锥的侧面展开图为半圆，所以=2叫，即1=2r.所以=3r,则甲圆锥的高A,=√-7=√，乙圆雏
1
的高h2=√G-7=22x,所以
3rh224
.I
6.A【命题意图】本题考查平面向量基本定理，考查逻辑推理和数学运算的核心素养。
【解析】方法一：如图所示，因为AC与BD交于点O,点E满足D心=
3呢，所以0成=0币+呢=号励+}D又因为D心=0-0币
2心-励，所以0破=成+成=2励+号(}花-励
数学参考答案第】页（共10页）
名花威又=人花+励，所以A=名=专所以人+以=分
方法二：因为四边形ABCD为平行四边形，所以A亡=20心，B励=20币.由题得0=AA亡+4B=2AO心+
20币，又C,D,E三点共线，所以2A+2=1,即A+u=2
7.C【命题意图】本题考查三角恒等变换和基本不等式，考查直观想象、数学运算的核心素养。
【解析】如图，过点C作CD⊥AB,交AB于点D,则AB=4,AD=10,BD=6.
设LBCD=a,CD=x,在Rt△BCD中，ana=CD=是在Rt△ACD中，tan LACD三
106
an(a+∠ACB)=A0=0,所以lan∠ACB=tan(a+∠ACB-a)=。米
1+10x6
4
4
)5,当且仅当x=0,即x=2√5时取等号
X
8.D【命题意图】本题考查棱台的结构特征和与球有关的组合体问题，考查逻辑推理、直观想象和数学运算的
核心素养
【解析】如图1所示，设AA,=a,正三校台上、下底面所在圆的半径分别为1，「2，则由正弦定理，得2r1=
AB
23
5 sin LA C,B,sim60,2=n2 ACB=sin60,即=0B=1,4=0,B=2.因为BB,=AM1=a,所以0,0，=
√口-1.设外接球0的半径为R由外接球的体积为205m,得4R_205m,即R=5.设球心0到上、下
3
3
底面的距离分别为d1,d,所以d=R2-斤=√5-1=2，d=√R-后=√5-4=1，故002=
d1-d=1(如图1)或0,0=d,+d,=3(如图2)，即√a-1下=1或√a-1下=3，解得a=√2或a=10,
所以△0B的面为××√5-=或×V1而×√5-平=
-4=2
Br
f
图1
图2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.ACD【命题意图】本题考查复数的四则运算及复数的几何意义，考查逻辑推理和数学运算的核心素养
【解析】由题意，得=(1+i)(1-i)=2eR,A正确；因为名=2，=2，所以=|2，B错误；国
为1+2=2,1-=2，所以1+2=1-2，C正确；由题意，得=2=1+i,因为=2i=2,
数学参考答案第2页（共10页）
