青岛版 《解决问题和混合运算》大单元整体备课设计 课件 (共39张PPT)

(共39张PPT)
《解决问题和混合运算》
单元整体设计
单元整体设计架构
设计单元
评价任务
确定单元
学习目标
制定学习规划
（1）能进行较复杂的整数四则运算，形成运算能力和初步的推理意识。
（2）尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系解决问题，积累数学活动经验，形成初步的几何直观、模型意识、推理意识和应用意识。
（3）愿意了解日常生活中与数学相关的信息，体验克服困难、解决问题的成就、体会数学的作用。在学习活动中能提出自己的想法、在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。
课标摘录
一
课标分析
学段目标
课标摘录
一
课标分析
课程内容
解读方法：行为动词+相关内容+核心素养
内容要求 (学什么) 学业要求 （学到什么程度） 教学提示
（怎么学）
数的运算： 在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 数量关系： 在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量，路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题，形成初步的模型意识和应用意识。 数的运算： 能进行整数四则混合运算（不超过三步），正确运用小括号和中括号。 数量关系： 能在简单的实际情境中，发现常见数量关系，运用四则混合运算解决问题，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 数的运算和数量关系：
在具体情境中，利用乘法表示数量之间的关系，建立乘法模型，知道模型中数量的意义。
在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程=速度×时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，形成初步的模型意识，提高问题解决能力。
本单元要落实的核心素养是：运算能力、几何直观、模型意识、推理意识、应用意识。
教学启示
一
课标分析
教学启示
一
课标分析
运算能力：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。
在本单元中主要表现在：
结合具体情境，学会列综合算式解决三步计算的实际问题，并认识中括号，掌握混合运算的顺序。
教学启示
一
课标分析
几何直观和模型意识：
几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。
在本单元中主要表现在运用画图、列表、排列等方法理解数量关系，找到解决相遇问题的策略和方法。
模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。
在本单元中主要表现在借助生活实例和学生积累的生活经验，理解速度、时间、路程的概念及数量关系，理解单价、数量和总价的概念及相互关系，构建“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”的数学模型，并应用这些模型解决实际问题。
教学启示
一
课标分析
推理意识：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。
在本单元中主要表现在：
解决问题的过程中，学生依据生活经验分析问题中的数量关系，借助列综合算式时产生的解题思路与运算顺序的矛盾，引出小括号和中括号，理解并掌握含有括号的混合运算的运算顺序。
教学启示
一
课标分析
应用意识：
本单元主要表现在：
能自觉将知识学习与生活实际进行联系，将问题解决与四则混合运算顺序紧密结合，引导学生用数学知识解释现实中的现象，从而解决实际问题，更好地发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
两维度纵向分析
一
教材分析
微观层面
两维度纵向分析
二
教材分析
宏观层面
三上第六单元
混合运算
四上第七单元混合运算
（带小括号和中括号）
五、六年级
小数和分数混合运算
基础
过渡
拓展
二年级乘除混合及加减乘除混合
一年级加减混合
内容要求 (学什么) 学业要求 （学到什么程度） 教学提示
（怎么学）
数的运算： 在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义 数量关系： 在具体的情境中，认识常见的数量关系：总量=分量+分量，总价=单价×数量，路程=速度×时间。 数的运算： 能进行整数的四则混合运算。 数量关系： 能利用这些关系解决简单的实际问题 数的运算 ：
应在具体情境中，让学生理解四则运算的意义，让学生知道为什么这样算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和应用意识的的培养和发展。
二
教材分析
多版本横向对比
明确各版本如何落实
为整合设计提供借鉴
多版本横向对比
二
教材分析
多版本横向对比
二
教材分析
多版本横向对比
二
教材分析
多版本横向对比
二
教材分析
相同之处
相同之处
1.引入方式相同：通过创设跟学生生活相关的情景来导入学习内容，通过具体问题的解决，让学生理解混合运算的顺序
2.目标相同：依托课程标准，学生通过实例理解四则混合运算的顺序，能进行整数的不多于三步的混合运算。
3.都注重生活联系实际，生活来源于数学并且应用于数学
多版本横向对比
二
教材分析
不同之处
北师大版
混合运算作为运算律的第一节来呈现
本单元重点是运算律及应用运算律
多版本横向对比
二
教材分析
不同之处
人教版
注重部分与整体的设计思路
增设租船问题，策略问题研究
多版本横向对比
二
教材分析
不同之处
青岛版
增设数量关系内容，渗透基本模型意识
练习题侧重应用
增设综合实践部分
教学启示
二
教材分析
启示 目的
整体设计、分步实施 注重连贯性，突出本质
设置真实问题情境、注重学用结合 驱动真实参与，引发深度思考
注重旧知识带动新知识 避免突兀和知识断层
注重通过实例理解运算顺序
体会四则运算的道理
三
学情分析
（一）、学情调研
1.这个阶段的孩子具有一定的生活经验，所以在解决具体速度情境问题时还是会比较好理解的。但是将具象的生活转变成抽象的数学模型还需要进一步引导加强，尤其是在相遇问题中牵扯两个物体的运动情况学生理解起来是是比较困难的。
2.运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。在此之前，学生已经初步理解、掌握整数四则运算的意义和方法,会解答两步混合运算题目的基础上，学习三步四则混合运算，是进一步学习小数、分数四则混合运算的基础。
3.这两个单元是在学生已经掌握加、减、乘、除运算方法及混合运算顺序的基础上，所以结合学生熟悉的实际生活问题进行教学，充分借助线段图、情景图等，是进一步学习更为复杂的混合运算知识的基础。
题号 测评内容 测评目标 测评分析
第 六 单 元 1 从东城到西城，小货车每小时行驶75千米，行驶了4小时，你能算出东城到西城之前的距离是多少千米吗？ 能否借助情境理解速度、时间、路程之间的数量关系。 95%的学生能正确计算出路程是多少，并能说出各个数字表示的数学意义，说明学生对这一模型有着丰富的生活经验。
5%的学生能正确计算出路程是多少，能说出其数量关系，但不能抽象出各部分表示的具体意义及名称。
第 七 单 元 1 小红和妈妈去游乐场买票，游乐场门票：成人票：8元，儿童票：4元。 （1）买1张成人票，6张儿童票，一共多少钱？ （2）有50元，买8张成人票，还找回多少钱？ ①是否能根据生活经验算出正确结果。 ②是否能理解算是各部分表示的实际意义。 ③是否能在解决问题的过程中理解简单四则运算的顺序
90%的学生能正确计算出正确结果。55%的学生能理解算式各个部分所表示的实际意义。只有10%的学生能列出算式，并且准确说出算式个部分的意义且说出简单四则运算的运算顺序。
2 面包：8元/包、蛋黄派：12元/包。巧克力的单价是面包和蛋黄派单价和的2倍。 请问：80元可以买多少块巧克力 ①是否能通过分步算式计算出正确结果。 ②能否说出解题思路，每个算式表示的意义，说出算式各个部分的实际意义。 ③能否列出正确的综合算式解决问题。 60%的学生能通过分步算式计算出正确结果。20%的学生能根据情境说出解题思路并且说出各个算式以及各部分表示的实际意义，仅有1.5%的学生能根据解题思路列出正确的综合算式。
学习障碍 应对措施
1.部分同学能正确理解路程、速度、时间之间的数学关系，但在相遇问题中，因为牵扯两个物体的运动情况，其中数量关系比较复杂,学生理解起来有一定困难。 2.在解决复杂点的实际问题时，部分同学只能分步计算出最终结果，不能列出准确的综合算式并计算出正确结果。 3.大部分同学不知道中括号，所以只会用分步计算，或者列出了错误的综合算式，算不出最终结果。 1.一个物体运动中的数学模型是两个物体运动的基础，两个物体运动中的数学模型是一个物体运动的巩固和拓展。可以将它们整合在一起，沟通之间的联系，既利于学生的思维能力在连续和递进中得到高效地提升，又利于数学模型的构建。
2.让学生根据分步算式沟通运算顺序和解决问题思路的联系，自己尝试正确列出综合算式，并明确运算顺序。在学生计算后,教师提醒学生要注意书写格式的准确性。
3.利用实际的生活问题模型，教师引导学生:“如果列综合算式，要想先算出巧克力的单价，需用中括号。”意在让学生结合问题解决的思路在计算过程中产生知识冲突，体会需要一个新的符号。学生独立思考后告诉学生正确的列式，让学生对照算式，说一说先算什么，再算什么，最后算什么。最后让学生修正自己原来的算式，用综合算式将这道题再做一遍，突出中括号产生的必要性。
三
学情分析
四
大概念
1.所有的混合运算都是在讲述两个或者两个以上的故事，为保证混合运算和分步计算的结果一致，就建立了混合运算的运算法则。
2.用加法模型：总量等于各分量之和以及乘法模型：与个数有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程=速度×时间），可以分析表达情境中的数量关系，解决生活中的实际问题。
五
单元目标
1.借助生活实例，理解速度、时间和路程以及单价、数量和总价的概念以及它们之间的数量关系，即速度×时间=路程、单价×数量=总价。在已知其中任意两个量时能根据数量关系求出第三个未知量；并能应用数量关系解决实际问题。
2.结合生活情景，通过运用模拟演示，理解“两个物体”“两个地方”“出发”“相向而行”“相遇”等的含义；在用画线段图整理条件、问题，分析问题的过程中，理解相遇问题的数量关系，初步建构相遇问题的数学模型，形成几何直观、推理意识、模型意识，发展运算能力。
3.在解决实际问题的过程中，学会列综合算式，体会四则混合运算（不超过三步）运算顺序的合理性，感受引入中括号的必要性，掌握混合运算的顺序。
4.在解决问题的过程中，进一步体会数学思维的严密性和数学符号的普遍性，发展运算能力、应用意识。
教学目标
理解
技能
知识
1.所有的混合运算都是在讲述两个或者两个以上的故事，为保证混合运算和分步计算的结果一致，就建立了混合运算的运算法则。
2.用加法模型：总量等于各分量之和以及乘法模型：与个数有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程=速度×时间），可以分析表达情境中的数量关系，解决生活中的实际问题。
1.会用画线段图的方法整理信息、问题，分析问题，解决相遇问题。
2.会列综合算式解决三步计算的实际问题。
1.能够建立速度、时间和路程的概念以及数量关系。
2.能初步建立相遇模型，解决相遇问题。
3.能够建立单价、数量和总价的概念以及数量关系
4.掌握没有小括号、带小括号以及带中括号的三步混合运算的运算法则，并能正确计算出结果。
五
单元目标
三维学习目标
基本问题 子问题
1.相遇问题如何解决？ 1.速度、时间、路程的关系是什么（概念、与什么有关、三者关系、实际意义）
2.怎样理解“两地出发”“同时”“相向而行”“相遇”？
3.怎样用线段图分析相遇问题？
2.三步混合运算怎样计算？ 1.单价、数量、总价的关系是什么？
2.带小括号的三步混合运算怎样计算？
3.带中括号的三步混合运算怎样计算？三步混合运算的运算法则是什么？
五
单元目标
基本问题
单元整体设计架构
设计单元
评价任务
确定单元
学习目标
制定学习规划
基本问题 子问题 评价任务
1.相遇问题如何解决？ 1.速度、时间、路程的关系是什么（概念、与什么有关、三者关系、实际意义） 2.怎样理解“两地出发”“同时”“相向而行”“相遇”？ 3.怎样用线段图分析相遇问题？ 评价任务一：合作解决从家到超市相距多少米，回顾提炼速度、路程、时间的概念及三者之间的关系，构建数学模型“速度×时间=路程”。
评价任务二：合作演示从超市到加油站有多少米，分析相遇问题的数量关系，构建数学模型“速度×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”演示，并根据演示调整画出正确的线段图。
评价任务三：独立解决从济南到青岛自驾游过程中遇到的路线问题，感受概念并配以线段说明，对相遇问题进行深度了解。
2.三步混合运算怎样计算？ 1.单价、数量、总价的关系是什么？ 2.带小括号的三步混合运算怎样计算？ 3.带中括号的三步混合运算怎样计算？三步混合运算的运算法则是什么？ 评价任务一：独立解决海底世界门票问题，理解单价、数量、总价的关系，学会列综合算式，理解混合运算（没有括号）顺序。
评价任务二：合作解决“200元钱买1个白鲸玩具和5包贝壳，还剩多少钱”，借助列综合算式时产生的解题思路与运算顺序的矛盾，掌握带小括号的三步混合运算法则。
评价任务三：合作解决“180元钱可以买几条小船”，概括带中括号的三步混合运算的法则。对比任务二，综合概括三步混合运算的运算法则。
单元整体设计架构
设计单元
评价任务
确定单元
学习目标
制定学习规划
制定学习规划
一
单元情境任务
大情境：全家自驾游
大任务：解决自驾游中遇到的实际问题
分解任务 明确目标 收集信息 制定计划
制定学习规划
二
单元学习框架
怎么做
相遇问题如何解决？
三步混合运算怎样计算？
第1课时：
理解速度、时间、路程的概念及数量关系，构建数学模型
第2课时：理解相遇问题的基本特征，用线段图分析相遇问题的数量关系
第3课时：用不同的策略和方法解决相遇问题，并进行拓展应用
第4课时：
学习常见数量关系，例如：单价、数量、总价的关系是什么
借助购物情境学会用综合算式解决问题
第5课时：
结合解决问题的过程理解三步四则混合运算（有小括号）的顺序
第6课时：
借助矛盾引出中括号，理解含有中括号的三步混合运算顺序
全家自驾游
二
单元学习框架
课时规划
独立解决从济南到青岛自驾游过程中遇到的路线问题，感受概念并配以线段说明，对相遇问题进行深度了解。
结合一系列购物情境，综合概括三步混合运算的运算法则，并能进行简单的应用。
相遇问题
三步四则混合运算怎么算？
合作解决从家到超市相距多少米，回顾提炼速度、路程、时间的概念及三者之间的关系。
合作演示从超市到加油站有多少米，分析相遇问题的数量关系，构建数学模型“速度×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”演示，并根据演示调整画出正确的线段图。
全家自驾游
路程、速度、时间的关系
借助情境理解运算顺序
独立解决海底世界门票问题，构建单价、数量、总价的数量关系。
买大人票和买儿童票一共花多少钱，学会列综合算式解决问题。
合作解决“200元钱买1个白鲸玩具和5包贝壳，还剩多少钱”，，掌握带小括号的三步混合运算法则。
合作解决“180元钱可以买几条小船”，概括带中括号的三步混合运算的法则。
二
单元学习框架
任务设计
制定学习规划
三
单元评价标准
课型 基本问题 课时 自主评价学习目标 表现程度 A B C
单元起始课 分解任务 、明确目标、收集信息、制定计划 能通过各种方式收集信息，制定出游方案，从驾车路线、住宿、门票、消费等方面制定自驾游出行计划。 能 不确定 不能
单元探究课 相遇问题如何解决？ 第1课时：理解速度、时间、路程的概念及数量关系 能说出路程、时间、速度的意义，并能找出三者的数量关系。 能 不确定 不能
知道三者中的任意两个量，会求出第三个量。 会 不确定 不会
第2课时：理解相遇问题的基本特征，用线段图分析相遇问题的数量关系 能模拟演示，说出“同时出发”、“相向而行”、“相遇”的含义。 知道 不确定 不知道
能正确画出线段图，用线段的长短区别量的大小感受数形结合与一一对应的数学思想，并能说出相遇问题的数量关系。 能 不确定 不能
第3课时：用不同的策略和方法解决相遇问题，并进行拓展应用 能正确列式解决相遇问题并能说出不同方法的解题思路，进行策略优化。 能 不确定 不能
会应用相遇问题模型识别并解决生活中简单的相遇问题。 会 不确定 不会
《相遇问题》单元自主评价记录表
班级： 姓名：
《混合运算》单元自主评价记录表
课型 基本问题 课时 自主评价学习目标 表现程度 A B C
单元探究课 三步混合运算怎样计算？ 第4课时：学习常见数量关系，例如：单价、数量、总价的关系是什么 能说出单价、数量、总价的意义。 能 不确定 不能
知道三个量中的两个能求出另一个。 会 不确定 不会
第4课时：借助购物情境学会用综合算式解决问题 能够正确分析情境中的数量关系，说出解题思路。 知道 不确定 不知道
会正确列出不含括号的综合算式并进行计算。 能 不确定 不能
第5课时：结合解决问题的过程理解三步四则混合运算（有小括号）的顺序 通过列综合算式与解题思路矛盾，知道需要加小括号。 能 不确定 不能
能够正确列出含有小括号的综合算式并准确计算结果。 会 不确定 不会
第6课时：借助矛盾引出中括号，理解含有中括号的三步混合运算顺序 知道解决较复杂的问题列综合算式只有小括号不能满足解题需要，需要产生新的符号中括号。 知道 不确定 不知道
能够正确列出含有中括号的综合算式并准确计算结果。 会 不确定 不会
第6课时：归纳三步混合运算的运算法则 能够归纳概括三步混合运算的运算法则，理解混合运算的运算顺序。 能 不确定 不能
单元整理课 重构单元完善路径 能自主梳理本单元的知识，完成知识建构。 能 不确定 不能
D
I
Y