22.2.3公式法课件(共20张PPT)2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

(共20张PPT)
22.2.3 公式法
九年级上
1. 经历求根公式的推导过程；
2. 学会用公式法解一元二次方程；
3. 能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
学习目标
重点
难点
难点
任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax2＋bx＋c = 0 ( a≠0 ).
你能用配方法得出它的解吗
新课引入
一、求根公式的推导
探究
我们来解一般形式的一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ).
解：因为 a ≠ 0，方程两边都除以 a，得
移项，得
新知学习
即
配方，得
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当 b2 - 4ac ≥ 0 时，直接开平方，得
所以
即
归纳
由以上研究，得到了一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 的求根公式：
将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
这里为什么强调 b2 - 4ac ≥ 0？如果 b2 - 4ac < 0，会怎么样呢？
二、用公式法解一元二次方程
例1 解下列方程：
(1) 2x2 + x - 6 = 0；
解： (1) a = 2，b = 1，c = -6，
b2－4ac = 12 - 4×2×( -6) = 1 + 48 = 49，
所以
即
(2) x2 + 4x = 2；
解：(2) 将方程化为一般形式，得
x2 + 4x - 2 = 0.
因为 b2 - 4ac = 24，
所以
即
(3) 5x2 - 4x - 12 = 0；
解：(3) 因为b2 - 4ac = 256，
所以
即
解：(4) 整理，得
4x2 + 12x + 9 = 0.
因为 b2 - 4ac = 0，
所以
即
(4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.
这里 b2 - 4ac = 0，方程有两个相等的实数根.
归纳
公式法解一元二次方程的一般步骤：
把方程化成一般式，
确定a,b,c的值；
求出 b2 - 4ac的值；
若 b2 - 4ac≥0
代入求根公式 ；
写出方程的根.
方程无实数根
若b2 - 4ac＜0
解： (2) a = 2，b = -2 ，c = 1
b2 - 4ac = ( -2 )2 - 4×1×2 = 0
x1 = x2 =
= =
针对训练
1. 用公式法解下列方程：
(1) x2 - 4x - 7 = 0； (2) 2x2 - + 1 = 0；
b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44.
解： (1) a = 1，b = -4，c = -7
(3) 5x2－3x = x + 1； (4) x2 + 17 = 8x.
解：(3) 方程化为 5x2 - 4x - 1 = 0.
a = 5，b = -4，c = -1.
b2 - 4ac = ( -4)2 - 4×5×( -1) = 36.
即
解：(4) 方程化为 x2 - 8x + 17 = 0.
a = 1，b = -8，c = 17.
b2 - 4ac = ( -8 )2 - 4×1×17= -4 .
∴方程无实数根．
三 灵活选用方法解方程
例2 用适当的方法解方程：
(1) 3x( x + 5 ) = 5( x + 5 )； (2) ( 5x + 1 )2 = 1；
∴ x 1= 0 , x2=
解：化简 (3x -5)(x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方，得
5x + 1 = ±1.
(3) 2x2 + 6 =7x； (4)
解：两边同时除以 2，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
解：化简，得 ，
即
归纳
公式法：所有方程.
配方法：二次项系数是 1，一次项系数是偶数.
直接开平方法：形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ).
因式分解法：当右边 = 0 时，左边可以因式分解.
概括适合四种解法的一般形式，归纳选择解法的策略：
解法选择策略：
首选开平方，然后试分解，
三看两系数，最后用公式.
针对训练
1. 将下列序号填到对应的横线上.
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 .
②
⑥
③
⑤
⑨
①
⑦
⑧
④
1．下列解方程不是最佳方法的是( )A．3(2x＋5)2＝4(2x＋5)用直接开平方法B．2x2－2x－1＝0用公式法C．x2＋4x＋5＝0用配方法D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法
A
随堂练习
2．已知等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该三角形的周长为( )A．8　　 B．10　　　C．8或10　　 D．12
B
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（b2-4ac值）；
四代（代入公式）；
五写（写出方程的根）.
务必将方程化为一般形式
公式法
求根公式
步骤
课堂小结
解法选择
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
形如 x2 = p ( p ≥ 0 ) 或 ( x + n )2 = p ( p ≥ 0 ).
当右边 = 0 时，左边可以因式分解.
二次项系数是 1，一次项系数是偶数.
所有方程.