22.3实践与探索第1课时平均变化率问题与销售问题课件(共21张PPT)2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

(共21张PPT)
第1课时 平均变化率问题与利润问题
九年级上
1.会建立平均变化率与利润相关的一元二次方程数学模型.
2.能够应用一元二次方程模型解决平均变化率与利润相关的问题.
学习目标
重点
难点
小丽为校合唱队购买演出服时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
你会解这
道题吗？
新课引入
一、平均变化率问题与一元二次方程
例1 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
思路点拨：若每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的零售价为原来的 (1－x) 倍，即 56(1－x) 元，第二次降价后的零售价为 56(1－x) 元的 (1－x) 倍
新知学习
设每次降价的百分率为 x，根据题意，得
56(1 - x)2 = 31.5.
解这个方程，得
x1 = 0.25，x2 = 1.75.
因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意．
经检验，x = 0.25 = 25%.符合本题要求．
答：每次降价的百分率为25%.
解：
例2 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？
思路点拨：翻一番，即为原产值的 2 倍．若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位．若平均年增长率为 x，则第一年的产值为 1×(1+x) 元，第二年的产值为 1×(1+x)元的 (1+x) 倍.
解：设平均年增长率为 x，原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位．根据题意，得
(1 + x)2 = 2.
解这个方程，得
x1 = ≈ 0.414，x2 = ≈ -2.414 (舍去).
经检验，x ≈ 0.414 = 41.4%符合本题要求．
答：平均年增长率为41.4%.
如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2 倍…… 那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？
探究
2. 如果下降率中的基数为 a，平均下降率为 x，则两次下降后的数量为a(1 - x)2.
如果增长率中的基数为 a，平均增长率为 x，则第一次增长后的数量为 a(1 + x)，第二次增长后的数量为 a(1 + x)2，第 n 次增长后的数量为 a(1 + x)n.
归纳
针对训练
1. 新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020 年销量为 136.7 万辆，销量逐年增加，预计到 2022 年销量达到 500 万辆．若年平均增长率为 x，则可列方程为(　　)
A. 136.7(1 + x)2 = 500
B. 500(1﹣x) = 136.7
C. 136.7(1 + 2x) = 500
D. 136.7(1 + x2) = 500
A
2. 某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由 3.85% 降至 3.25%，设平均每次降息的百分率为 x，根据题意，所列方程正确的是
(　　)
A. 3.85%(1 - x2) = 3.25%
B. 3.85%(1 + x)2 = 3.25%
C. 3.85%(1 - x)2 = 3.25%
D. 3.85% - 3.85%(1 - x) - 3.85%(1 - x)2 = 3.28%
C
二、利润问题
例3 超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品要涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
你会解这
道题吗？
根据每件商品的利润×件数 = 8000，
思路点拨：设每件商品涨价 x 元，则商品单价为_______元，
则每个商品的利润为_______________元，
因为每涨价 1 元，其销售会减少 10，则每个涨价 x 元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个，
可列方程为_______________________________.
[(50+x)－40]
(500－10x)
10x
(50+x)
(500－10x)·[(50 + x) - 40] = 8000
解：设每个商品涨价 x 元，则销售价为 ( 50 + x ) 元，销售量为 ( 500 - 10x )个，则 ( 500 - 10x )·[( 50 + x ) - 40 ] = 8000，
整理得 x2 - 40x + 300 = 0，
解得 x1 = 10，x2 = 30 都符合题意.
当 x = 10 时，50 + x = 60，500 - 10x = 400；
当 x = 30 时，50 + x = 80，500 - 10x = 200.
答：要想赚 8000 元，售价为 60 元或 80 元；若售价为 60 元，则进货量应为 400；若售价为 80 元，则进货量应为 200 个.
归纳
1. 利润 = 售价 - 进价．
解决利润问题常用的关系有：
2. 利润率 = ×100% = ×100%.
3. 售价 = 进价( 1 + 利润率)．
4. 总利润 = 单个利润×销售量 = 总收入 - 总支出．
1. 某水果商以每斤 15 元的价格批发一批樱桃，经过调查发现，若按每斤25 元价格到市区销售，平均每天可售出 200 斤；若按每斤 23 元价格到市区销售，平均每天可售出 230 斤．为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售，设樱桃每斤的价格降低 x 元．
(1) 每天的销售量是____________斤 ( 用含 x 的代数式表示 )；
(2) 若水果商销售樱桃每天盈利 1560 元，每斤樱桃的售价应降至多少元？( 其他成本忽略不计 )
( 200＋15x )
随堂练习
解：(2)由题意得，( 25 - x - 15 )( 200 + 15x ) = 1560，
化简得，3x2 + 10x - 88 = 0，
解得 x1 = 4，x2 = - ( 舍去 )，
25 - 4 = 21 (元)，
答：每斤樱桃的售价应降至 21 元．
2. 两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 3600 元. 哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元，两年后甲种药品成本为 5000( 1 - x )2元，于是有 5000( 1-x )2 = 3000.
解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
同理，设乙种药品成本的年平均下降率为 y，则有 6000(1 - y)2 = 3600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
所以，两种药品成本的年平均下降率一样大.
平均变化率问题
与利润问题
平均变化率
问题
利润问题
常用公式：1.利润 = 售价- 进价．
2.利润率 = ×100%
3.总利润 = 单个利润×销售量 = 总收入 - 总支出．
公式：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．
在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性验．
课堂小结