2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直角三角形的一锐角是，那么另一锐角是( )
A. B. C. D.
2. 正十边形的内角和等于( )
A. B. C. D.
3. 如图，小明和小华同时从处分别向北偏东和南偏东方向出发，他们的速度分别是和，则后他们之间的距离为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 两个直角三角形中：
一锐角和斜边对应相等；
斜边和一直角边对应相等；
有两条边相等；
两个锐角对应相等．
能使这两个直角三角形全等的是( )
A. B. C. D.
6. 在中，，的平分线交于，若，则点到的距离是( )
A. B. C. D.
7. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为( )
A. B. C. D.
8. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
9. 下列命题中，真命题是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如图，树杆垂直于地面，为测树高，小明在处，测得树顶的仰角是，他沿方向走了米，到达处，测得树顶的仰角是，小明的身高是米，则树的高度是______ ，结果保留整数
12. 如图，为了测量池塘两岸，两点之间的距离，可在外选一点，连接和，再分别取、的中点，，连接并测量出的长，即可确定、之间的距离若量得，则、之间的距离为______
13. 如图，在四边形中，，，，、分别从、同时出发，以的速度由向运动，以的速度由出发向运动，运动______秒时，四边形恰好是平行四边形．
14. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是______．
15. 如图，在中，，平分交于点，，，则 ______ ．
16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为点，若，则与的数量关系是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在平行四边形中，的平分线交于，，求的度数．
18. 本小题分
已知：如图，，为平行四边形对角线上的两点，且求证：四边形是平行四边形．
19. 本小题分
如图，在岛周围海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到处时，测得岛在北偏东的方向，且与轮船相距海里若该船继续保持由西向东的航行，那么有触礁的危险吗？
20. 本小题分
如图，，分别是，上的中点，是上的一点，且，若，，求的长．
21. 本小题分
如图，、、、在同一条直线上，，，求证：．
22. 本小题分
如图，、、、分别是任意平面四边形四边的中点
求证：四边形是平行四边形；
请给四边形添加一个条件，使得四边形是矩形．
23. 本小题分
分别以的边、为边，在的外部作正方形和正方形，连接、，求证：
；
．
24. 本小题分
如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点求证：
四边形是正方形；
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：直角三角形的一锐角是，那么另一锐角是，
故选：．
由直角三角形的两锐角互余可得答案．
本题考查的是直角三角形的两锐角互余，熟记知识点是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：正十边形的内角和等于：．
故选：．
根据多边形的内角和计算公式进行计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
3.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，，
，
即后他们之间的距离为．
故选：．
据题意可得，，，再根据勾股定理，即可求解．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．
本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：有斜边和一个锐角对应相等，可以利用证明全等，故符合题意；
有斜边和一条直角边对应相等，可以利用证明全等，故符合题意；
有两条边相等，没有表明是对应边相等，不一定可以利用或证明全等，故不符合题意；
有两个锐角对应相等，不能利用证明全等，故不符合题意；
综上分析可知正确，故A符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法及“”定理，判断即可．
本题主要考查了直角三角形全等的判定，一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形有它的特殊性，作为“”定理就是直角三角形独有的判定方法，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
6.【答案】
【解析】解：如图，
，的平分线交于，
，
，
，即点到的距离是．
故选：．
根据题意画出图形，根据角平分线的性质得出即可求解．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：公路、互相垂直，
，
为的中点，
，
，
，即，两点间的距离为，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线性质得出，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，能熟记知识点是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
8.【答案】
【解析】解：菱形的对角线，，
该菱形的面积为：，
故选：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，然后代入数据即可解答本题．
本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积等于对角线乘积的一半．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
A、根据矩形的定义作出判断；
B、根据菱形的性质作出判断；
C、根据平行四边形的判定定理作出判断；
D、根据正方形的判定定理作出判断．
【解答】
解：、对角线相等且互相平分的四边形为矩形，故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：在矩形中，，，
，
，
根据折叠可得：≌，
，，
设，则，，，
在中：，，
解得：，
故选：．
首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，矩形的性质，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11.【答案】米
【解析】解：根据题意可得：米，米，，，，
，
，
米，
，
米，
米，
米．
故答案为：米．
根据题意可得：米，米，，，，证明，得出米，根据直角三角形性质得出米，根据勾股定理求出米，最后求出结果即可．
本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，解题的关键是根据等腰三角形的判定求出米．
12.【答案】
【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设秒后，四边形是平行四边形，
以的速度由向运动，以的速度由出发向运动，
，，
，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
故秒后，四边形是平行四边形，
故答案为：．
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当时，四边形是平行四边形，因此设秒后四边形是平行四边形，从而表示出，，再列方程解出的值即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
14.【答案】
【解析】解：设多边形的边数为，根据题意
，
解得．
这个多边形的对角线条数是，
故答案为：．
利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
15.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，
由得，而，
解得，
平分，，，
．
故答案为：．
过点作，垂足为，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可．
本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在菱形中，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形邻边相等结合，，，可判断是等边三角形，继而得到，再由直角三角形的两个锐角互余即可求得，从而可得答案．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，掌握相关知识是解题关键．
17.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】由在平行四边形中，的平分线交于，易证得，又由，即可求得的大小．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，即，
又，
，，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
【解析】证明≌，得出，，进而得出，则，即可得证．
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
19.【答案】解：根据题意得：，
则，
解得，
，
，
该船继续保持由西向东的航向，没有触礁的危险．
【解析】根据特殊角的三角函数值求出，再进行对比即可得出答案．
本题考查了解直角三角形方向角问题，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
20.【答案】解：，分别是，上的中点，，
是的中位线，
．
，是的中点，，
，
．
【解析】根据三角形中位线的性质，可得，根据直角三角形斜边中线的性质，得，再通过计算即可得到答案．
本题考查了三角形中位线、直角三角形斜边中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．
21.【答案】证明：，
，
，
和都是直角三角形．
在和中，
，
≌，
．
【解析】证明≌，即可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
22.【答案】证明：如图，连接，
、、、分别是任意平面四边形四边的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
解：加上条件四边形是菱形，可以使得四边形是矩形，理由如下，
如图，连接，，
、分别是，的中点，
为的中位线，
，．
同理可得，，，
，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形．
【解析】根据三角形中位线定理得到，，，，进而得到，，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；
连接，根据三角形中位线定理得到，，，，根据菱形的性质得到，再根据矩形的判定定理解答．
本题考查三角形中位线定理、菱形的性质、矩形与平行四边形的判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23.【答案】证明：正方形和正方形，
，，，
，
≌，
；
如图，记，的交点为，记，的交点为，
≌，
，
，，
，
．
【解析】证明，，，，可得≌，从而可得结论；
由≌，可得，再结合三角形的内角和定理可得结论．
本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用图形特点确定两个三角形全等是解本题的关键．
24.【答案】证明：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形；
，
，
，，
，
；
四边形是正方形，
，，
．
【解析】先证明≌，得，再得四边形为平行四边形，进而由，得四边形是正方形；
根据，，进行推理说明便可；
根据正方形的性质可得，，然后利用等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
此题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
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