北师大版数学八年级下册 4.2.2 提公因式法（第2课时）教案

第四章 因式分解
2 提公因式法（第2课时）
● 教学目标
1.经历探索多项式因式分解方法的过程,能在具体问题中确定多项式各项的公因式.
2.会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况).
3.进一步了解因式分解的意义,加强学生的逆向思维,并渗透化归的思想方法.
● 过程与方法
1.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的逆向思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力.
2.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解,从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,进一步发展学生的类比思想.
3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力.
● 情感、态度与价值观
通过观察能合理地进行因式分解,并能清晰地阐述自己的观点.
● 重点与难点
【重点】　用提公因式法把多项式分解因式.
【难点】　探索多项式因式分解方法的过程
● 教学准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　复习提公因式法分解因式的知识.
● 新课导入
【问题】　把下列各式分解因式:
(1)8mn2+2mn;
(2)a2b-5ab+9b;
(3)-3ma3+6ma2-12ma;
(4)-2x3+4x2-8x.
上节课我们学习了用提公因式法分解因式,知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式,那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢 本节课我们就来揭开这个谜.
(教材例2)把下列各式因式分解:
(1)a(x-3)+2b(x-3);
(2)y(x+1)+y2(x+1)2.
〔解析〕　(1)这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有x-3,因此可以把x-3作为公因式提出来.(2)这个多项式整体而言可分为两大项,即y(x+1)与y2(x+1)2,每项中都含有y(x+1),因此可以把y(x+1)作为公因式提出来.
解:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).
(2)y(x+1)+y2(x+1)2
=y(x+1)[1+y(x+1)]
=y(x+1)(xy+y+1).
(教材例3)把下列各式因式分解:
(1)a(x-y)+b(y-x);
(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
〔解析〕　虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出x-y与y-x互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,那么就可以出现公因式,即y-x=-(x-y).同样(m-n)3与(n-m)2也是如此.
解:(1)a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
=(x-y)(a-b).
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3-12[-(m-n)]2
=6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2).
● 课堂小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,要认真观察多项式的结构特点,从而准确熟练地进行多项式的因式分解.
● 布置作业
【必做题】
教材第98页随堂练习.
【选做题】
教材第98页习题4.3.
● 教学后记：