人教版数学九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程第3课时 用一元二次方程解决几何问题 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第3课时 用一元二次方程解决几何问题
21.3 实际问题与一元二次方程
用一元二次方程解决实际问题的步骤：
知识回顾
一审二设三列四解五验答
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题。
重点和难点：
用方程刻画出数学模型准确解决实际问题，体会转化思想在数学中的应用。
学习目标及重难点
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
解:设道路宽为x米，则
化简得，
其中的 x=35＞20，应舍去.
答:道路的宽为1米.
变式练习1：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
变式练习2：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米
探究3.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度
解：设中央长为9x cm，宽均为7x cm.
由题意，可列出方程为：
9x 7x=
上下边衬宽为（27-9×2.6）/2=1.8(cm)
左右边衬宽为（27-7×2.6）/2=1.4(cm)
答：上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm。
解得x1≈2.6，x2≈-2.6(舍去).
分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是1/2(27-9a)∶1/2(21-7a)=
怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？
9:7
解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm
由题意，可列出方程为：
(27-18x)(21-14x)=
整理，得 16x2-48x+9=0
解方程，得
解得x1≈2.8，x2≈0.2
x为2.8时，中央矩形长和宽都为负数，舍去。
答：上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm。
3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米。
1.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽。
学以致用
解：设马路宽为x，根据题意得
(40-2x)(26-x)=144×6，
化简，得:x2-46x+88=0，
解得：x1=2，x2=44，
由题意：40-2x>0，26-x>0，则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2.
答：马路的宽为2 m.
2.要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？
解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(1/4+1)×(29×22)，即4x2+102x-159.5=0，
解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去).
答：镜框边的宽度应是1.48cm.
3.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.
(1)求此长方形的宽是多少？
(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法。
解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75.
解得：x1=5，x2=15(舍去).
答：此长方形的宽是5 cm.
(2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20x+101=0，
知Δ=202-4×101=-4<0，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形。
课堂小结
用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程。修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形。
列一元二次方程解决实际问题时要注意对答案进行检验，看是否符合题的实际意义。