华师大版数学八年级下册 20.3数据的离散程度课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
20.3数据的离散程度
一
学习目标
1. 了解方差的概念和意义,掌握方差的计算公式和具体应用.
2. 利用方差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题的能力.
二
重难点
重点：方差的概念和意义.
难点：方差的公式和应用.
1.情景导入
三
教学过程
下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢
从表可以看出,2002年2月下旬和2001年同期的气温相比,有4天的气温相对高些,有3天的气温相对低些,还有1天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗
2.探究新知
问题1 比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.经计算,可知这两个时段的平均气温相等,都是12℃.这是不是说,两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢 观察下面两幅图,你能发现什么
通过观察,我们可以发现:图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到 22℃,图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃.
图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大,相差16℃;
图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃,总体上气温变化的范围不太大.
问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测 试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定 为什么
通过计算发现,两人测试成绩的平均数都是12.4,成绩的最大值与最小值也都相差4.从下图可以看到:相比之下,小明的成绩大部分集中在平均数附近,而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,我们就说它比较稳定.
思考:怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢
我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.
【知识归纳】
(1)方差的概念:
设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1- )2 ,(x2- )2 ,…,(xn- )2 ,我们用这些值的平均数,即s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫作这组数据的方差.
(2)方差的意义:
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
3.例题精讲
例 在某次篮球联赛中,九班和三班为了争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女 同学的身高(单位:cm)分别是:
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐 你是如何理解“整齐”的 从数据上看,你是如何判断那个队更整齐
解:方法一:直接求原数据的方差.
方法二:取a=165. 九班新数据为-2,-2,0,0,0,1,1,2 三班新数据为-2,-1,-1,-1,0,1,2,2 则s2九班= ,s2三班=2. ∵ <2,∴九班女同学的身高更整齐.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
对于一组数据,只知道平均数是不够的,还需要知道波动大小,而描述数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差.