23.3.4相似三角形的应用课件(共18张PPT) 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 23.3.4相似三角形的应用课件(共18张PPT) 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 575.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-04 13:19:32 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
23.3.4 相似三角形的应用
九年级上
1. 运用相似三角形的性质和判定解决实际问题；
2. 进一步了解数学建模思想，发展把实际问题抽象成数学问题的能力.
学习目标
重点
难点
泰勒斯应埃及法老的邀请来帮忙测量金字塔的高度，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半，把这两个长度加起来就是金字塔的高度了.
你能解释泰勒斯用的什么原理么？
新课引入
例1 如图，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O'B'，比较木棒的影长 A'B' 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB. 如果 O'B' = 1 米，A'B' = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB.
A'
B'
O'
A
C
B
O
一、利用相似三角形测量高度
新知学习
金字塔的影长AB为露在外面的影长AC与金字塔底边的一半CB的长度的和.
解：∵太阳光线是平行光线，
∴∠OAB =∠O'A'B'.
∵∠ABO =∠A'B'O' = 90°，
∴△OAB∽△O'A'B' ( 两角分别相等的两个三角形相似 )
∴ = ，
∴OB = = = 137 ( 米 )，
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
A'
B'
O'
A
C
B
O
思考
还可以有其他测量方法吗？
A
F
E
B
O
┐
┐
△ABO∽△AEF
平面镜
提示：反射角等于入射角
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
针对训练
1. 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m，这栋楼的高度是多少？
解：设这栋楼的高度是 x m．
由题意得
解得 x = 54.
因此这栋楼的高度是 54m.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选定点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D. 此时如果测得 BD = 118 米，DC = 61 米，EC = 50 米，求河的宽度 AB. ( 精确到 0.1 米 )
A
B
D
C
E
二、利用相似三角形测量宽度
解：∵∠ADB =∠EDC，
∠ABD =∠ECD = 90°，
∴△ABD∽△ECD ( 两角分别相等的两个三角形相似 )，
∴ = ，
解得
AB = = ≈ 96.7 ( 米 )
答：河的宽度 AB 约为 96.7 米.
A
B
D
C
E
例3 如图，已知 D、E 分别是 △ABC 的边 AB、AC 上的点，且∠ADE = ∠C. 求证：AD·AB = AE·AC.
A
C
B
D
E
利用相似三角形，可以证明几条线段之间的乘积关系.
证明：∠ADE =∠C，∠A =∠A，
∴△ADE∽△ACB ( 两角分别相等的两个三角形相似 )，
∴ = ，
∴AD·AB = AE·AC.
A
C
B
D
E
针对训练
1. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
22.5
1．为测量河两岸两根电线杆A，B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：(1)AC，DE，EF；(2)CD，DE，EF；(3)EF，DE，AD；(4)DE，DF，AD.其中，能根据所测数据求出A，B间距离的共有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
B
随堂练习
A. 4 cm B. 5 cm
C. 6 cm D. 8 cm
2. 如图，有一点光源 S 在平面镜上方，若点 P 恰好在点光源 S 的反射光线上，并测得 AB = 10 cm，BC = 20 cm，PC⊥AC，且 PC = 12 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 ( )
C
3. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时 ∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高 1.55 m，她估计自己眼睛离地面 1.50 m，同时量得 LM = 0.30 m，MS = 2 m，这栋大楼有多高？
K
解：根据题意，
∵∠KLM =∠TSM = 90°，∠KML =∠TMS ( 反射角等于入射角 )，
∴△KLM ∽△TSM，
∴ 即
∴TS = 10 ( m )
所以这栋大楼高为 10 m．
K
1. 相似三角形的应用主要有哪两个方面？
(1) 测高 ( 不能直接使用皮尺或刻度尺测量 )
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测宽 ( 不能直接测量的两点间的距离 )
测量不能到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解.
课堂小结
23.3.4 相似三角形的应用
九年级上
1. 运用相似三角形的性质和判定解决实际问题；
2. 进一步了解数学建模思想，发展把实际问题抽象成数学问题的能力.
学习目标
重点
难点
泰勒斯应埃及法老的邀请来帮忙测量金字塔的高度，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半，把这两个长度加起来就是金字塔的高度了.
你能解释泰勒斯用的什么原理么？
新课引入
例1 如图，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O'B'，比较木棒的影长 A'B' 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB. 如果 O'B' = 1 米，A'B' = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB.
A'
B'
O'
A
C
B
O
一、利用相似三角形测量高度
新知学习
金字塔的影长AB为露在外面的影长AC与金字塔底边的一半CB的长度的和.
解：∵太阳光线是平行光线，
∴∠OAB =∠O'A'B'.
∵∠ABO =∠A'B'O' = 90°，
∴△OAB∽△O'A'B' ( 两角分别相等的两个三角形相似 )
∴ = ，
∴OB = = = 137 ( 米 )，
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
A'
B'
O'
A
C
B
O
思考
还可以有其他测量方法吗？
A
F
E
B
O
┐
┐
△ABO∽△AEF
平面镜
提示：反射角等于入射角
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
针对训练
1. 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为 90m，这栋楼的高度是多少？
解：设这栋楼的高度是 x m．
由题意得
解得 x = 54.
因此这栋楼的高度是 54m.
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选定点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D. 此时如果测得 BD = 118 米，DC = 61 米，EC = 50 米，求河的宽度 AB. ( 精确到 0.1 米 )
A
B
D
C
E
二、利用相似三角形测量宽度
解：∵∠ADB =∠EDC，
∠ABD =∠ECD = 90°，
∴△ABD∽△ECD ( 两角分别相等的两个三角形相似 )，
∴ = ，
解得
AB = = ≈ 96.7 ( 米 )
答：河的宽度 AB 约为 96.7 米.
A
B
D
C
E
例3 如图，已知 D、E 分别是 △ABC 的边 AB、AC 上的点，且∠ADE = ∠C. 求证：AD·AB = AE·AC.
A
C
B
D
E
利用相似三角形，可以证明几条线段之间的乘积关系.
证明：∠ADE =∠C，∠A =∠A，
∴△ADE∽△ACB ( 两角分别相等的两个三角形相似 )，
∴ = ，
∴AD·AB = AE·AC.
A
C
B
D
E
针对训练
1. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
22.5
1．为测量河两岸两根电线杆A，B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：(1)AC，DE，EF；(2)CD，DE，EF；(3)EF，DE，AD；(4)DE，DF，AD.其中，能根据所测数据求出A，B间距离的共有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
B
随堂练习
A. 4 cm B. 5 cm
C. 6 cm D. 8 cm
2. 如图，有一点光源 S 在平面镜上方，若点 P 恰好在点光源 S 的反射光线上，并测得 AB = 10 cm，BC = 20 cm，PC⊥AC，且 PC = 12 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 ( )
C
3. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时 ∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高 1.55 m，她估计自己眼睛离地面 1.50 m，同时量得 LM = 0.30 m，MS = 2 m，这栋大楼有多高？
K
解：根据题意，
∵∠KLM =∠TSM = 90°，∠KML =∠TMS ( 反射角等于入射角 )，
∴△KLM ∽△TSM，
∴ 即
∴TS = 10 ( m )
所以这栋大楼高为 10 m．
K
1. 相似三角形的应用主要有哪两个方面？
(1) 测高 ( 不能直接使用皮尺或刻度尺测量 )
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测宽 ( 不能直接测量的两点间的距离 )
测量不能到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解.
课堂小结