24.3.1锐角三角函数第1课时 课件(共20张PPT)2022—2023学年华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.3.1锐角三角函数第1课时 课件(共20张PPT)2022—2023学年华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 598.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-04 15:34:52 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第1课时 锐角三角函数
九年级上
1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；
2. 能利用三角函数的定义求三角函数值.
学习目标
重点
难点
新课引入
在24.1节中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即
△ABC∽ △A'B'C'.
按1:500的比例，就一定有
就是它们的相似比.
当然也有
锐角三角函数定义及三角函数之间的关系
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt △ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用
a、b表示(如图).
A
C
B
斜边c
∠A的对边a
∠A的邻边b
新知学习
思考
一般情况下，在 Rt△ABC 中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗
前面的结论启示我们，在Rt △ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A = 34°) ，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值.
探究1
观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则
有什么关系呢？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴ .
A
C2
B2
C3
B3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.
定义：如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA.
归纳
A
B
C
c
a
b
邻边
对边
即：
探究2
观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则
有什么关系呢？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴ .
A
C2
B2
C3
B3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的.
定义：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 (sine)，记作 sin A，
即：
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
归纳
探究3
观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则
有什么关系呢？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴ .
A
C2
B2
C3
B3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值都是唯一确定的.
定义：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦 (cosine)，记作 cos A，
即：
A
B
C
c
a
b
邻边
斜边
归纳
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且
0 < sin A < 1，0 < cos A < 1.
根据三角函数的定义，我们还可以得出
sin2A + cos2A = 1 .
思考
锐角 ∠A 的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？
可以等于 1，此时为等腰直角三角形；可以大于 1.
例1 试着证明锐角三角函数的性质： sin2A + cos2A = 1 .
在直角三角形中，由勾股定理可知，a2 + b2 = c2，
∴sin2A + cos2A = 1 .
证明： sin2A = = ，
cos2A = = ，
则 sin2A + cos2A = + = .
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 15，BC = 8，试求出∠A的三个三角函数值．
A
B
C
8
15
解：AB = = = 17
sinA = = ，
cosA = = ，
tanA = = .
1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中 sinB 可由哪两条线段比求得.
D
C
B
A
解：在Rt△ABC中，
在Rt△BCD中，
因为∠B=∠ACD，所以
针对训练
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 8，tanA = ，求：sinA、cosB 的值．
A
B
C
8
解：
1.若sina= ，且α为锐角，则cosa=_________，tana=_________.
2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为( )
A. B.
C. D.
D
随堂练习
3.如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sin A的值越大，梯子越陡
B. cos A的值越大，梯子越陡
C. tan A的值越小，梯子越陡
D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
思路点拨：
A.sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；
B.cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；
C.tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；
D.根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误．
答案：A
课堂小结
利用仰俯角
解直角三角形
sinA = = ，
tanA = = .
cosA = = ，
第1课时 锐角三角函数
九年级上
1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；
2. 能利用三角函数的定义求三角函数值.
学习目标
重点
难点
新课引入
在24.1节中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即
△ABC∽ △A'B'C'.
按1:500的比例，就一定有
就是它们的相似比.
当然也有
锐角三角函数定义及三角函数之间的关系
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt △ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用
a、b表示(如图).
A
C
B
斜边c
∠A的对边a
∠A的邻边b
新知学习
思考
一般情况下，在 Rt△ABC 中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗
前面的结论启示我们，在Rt △ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A = 34°) ，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值.
探究1
观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则
有什么关系呢？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴ .
A
C2
B2
C3
B3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.
定义：如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA.
归纳
A
B
C
c
a
b
邻边
对边
即：
探究2
观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则
有什么关系呢？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴ .
A
C2
B2
C3
B3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的.
定义：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 (sine)，记作 sin A，
即：
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
归纳
探究3
观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2. Rt△AB3C3、，则
有什么关系呢？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴ .
A
C2
B2
C3
B3
可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值都是唯一确定的.
定义：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦 (cosine)，记作 cos A，
即：
A
B
C
c
a
b
邻边
斜边
归纳
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且
0 < sin A < 1，0 < cos A < 1.
根据三角函数的定义，我们还可以得出
sin2A + cos2A = 1 .
思考
锐角 ∠A 的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？
可以等于 1，此时为等腰直角三角形；可以大于 1.
例1 试着证明锐角三角函数的性质： sin2A + cos2A = 1 .
在直角三角形中，由勾股定理可知，a2 + b2 = c2，
∴sin2A + cos2A = 1 .
证明： sin2A = = ，
cos2A = = ，
则 sin2A + cos2A = + = .
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 15，BC = 8，试求出∠A的三个三角函数值．
A
B
C
8
15
解：AB = = = 17
sinA = = ，
cosA = = ，
tanA = = .
1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中 sinB 可由哪两条线段比求得.
D
C
B
A
解：在Rt△ABC中，
在Rt△BCD中，
因为∠B=∠ACD，所以
针对训练
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 8，tanA = ，求：sinA、cosB 的值．
A
B
C
8
解：
1.若sina= ，且α为锐角，则cosa=_________，tana=_________.
2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为( )
A. B.
C. D.
D
随堂练习
3.如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sin A的值越大，梯子越陡
B. cos A的值越大，梯子越陡
C. tan A的值越小，梯子越陡
D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
思路点拨：
A.sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；
B.cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；
C.tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；
D.根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误．
答案：A
课堂小结
利用仰俯角
解直角三角形
sinA = = ，
tanA = = .
cosA = = ，