【中考数学几何模型】第五节：瓜豆原理最值模型102-110（含答案）

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中考数学几何模型
第五节:瓜豆原理最值模型
102.三角形中位线瓜豆原理最值问题(初三)
如图,点的坐标分别为,点为坐标平面内一点,,点为线段的中点,连接,则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
103.三角形全等瓜豆原理找从动点的轨迹(初二)
如图,在平面直角坐标系中,是直线上的一个动点,将绕点顺时针旋转,得到点,连接,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
104.三角形中位线瓜豆原理最值问题(初三)
如图,在Rt中,,点是平面内的一个动点,且为的中点,在点运动过程中,线段长度的取值范围是( )
A.
C.
D.
105.旋转型瓜豆原理求从动点运动路径(初三)
如图,已知弧的半径为5,所对的弦长为8,点是弧的中点,将弧绕点逆时针旋转后得到弧,则在该旋转过程中,点的运动路径长是( )
A.
B.
C.
D.
106.瓜豆原理模型求从动线段扫过的面积(初三)
如图,已知在矩形中,,点是边上的一个动点,连接,点关于直线的对称点为,当点运动时,点也随之运动.若点从点运动到点,则线段扫过的区域的面积是( )
A.
B.
C.
D.
107.找从动点运动轨迹瓜豆原理最值问题(初二)
如图,在矩形中,,点在线段上运动(含两点),连接,以点为中心,将线段逆时针旋转到,连接,则线段的最小值为( )
A.
B.
C.
D.3
108.瓜豆原理求从动点的运动路径(初三)
如图,在等腰Rt中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是( )
A.
B.
C.
D.2
109.三角形中位线瓜豆原理最值问题(初三)
如图,在Rt中,,点是平面内一个动点,且为的中点,在点运动过程中,设线段的长度为,则的取值范围是__________.
110.三角形相似找动点轨迹瓜豆原理最值问题(初三)
如图,线段为的直径,点在的延长线上,,点是0上一动点,连接,以为斜边在的上方作,且使,连接,则长的最大值为________.
102.(2020 泰安)【解】如图,点为坐标平面内一点,在上,且半径为1,连接,取的中
点,连接，是的中位线,
,为定值,点就在以为圆心,为半径的圆上运动,当在OD延长上时,最大,
此时即的最大值为;故选:
103.【解】由直线解析式,可得,将点绕点顺时针旋转,得,将点绕点顺
时针旋转,得,作直线,易证,点在直线上运动,
点在直线上运动。当时,有最小值,即为所求.先求直线的解析式为,
设直线与轴交于点,与轴交于点.
,利用三角形面积法:
,即的最小值是.故选:.
104.【解】作的中点0,连接.在Rt中,
是R斜边上的中点,是的中点,0是的中点,是的中位线,.在中,,即.故选:B.
105.【解】如图,设弧的圆心为0,连接,',圆0半径为5,所对的弦长为8,
点是弧的中点,根据垂径定理,得,
∴,,
将弧绕点逆时针旋转后得到弧,
运动轨迹就是以点为圆心，为半径的一段圆弧。
.则在该旋转过程中,点的运动路径长是.故选:.
106.【解】如图,当与重合时,点关于的对称点为,当与重合时,点关于的对称点为,
点从点运动到点,则线段扫过的区域为:扇形和,
在中,,,
为等边三角形,,作于,
为等边三角形,,,
线段扫过的区域的面积为:.故选:.
107 .【解】如图,将绕点逆时针旋转,得,作直线交于点,过点作于.
,,
在和中,易证(SAS),,
点就是在垂直的直线上运动,,
AEB,,
点在射线上运动,,,
,,
根据垂线段最短可知,当点与重合时,的值最小,最小值为,故选:A.
108.【解】如图,取的中点的中点的中点,连接,
在等腰中,4,,即、C、共圆,圆心是0点,为的中点,(垂径定理)，，
点在以为直径的圆上,点点在点时,点在点;点点在点时,点在点,易得四边形CEOF为正方形,点的路径为以为直径的半圆,点运动的路径长.
故选:B.
109 .【解】如图,取的中点,连接,在Rt中,,
点是的中点,,点是的中点,点是的中点,
是的中位线,,在中,,
点,点是定点,点是动点,且点以点为圆心,长为半径的圆上运动,
当点三点共线,且点在线段上时,取得最小值,当点三点共线,
且点在射线上时,取得最大值,综上,的取值范围为:.故答案为:.
110 【解】如图,作,过点0作于点,则,
,,
,即(定长),
点是定点,是定长,点在半径为1的上运动,,
的最大值为,故答案为.
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