【中考数学几何模型】第二节胡不归最值模型41-50

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中考数学几何模型
第二节：胡不归最值模型
41.正切值与胡不归最值问题(初三)
如图,中,于点是线段上的一个动点,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.10
42.菱形中的胡不归最值问题(初二)
如图所示,菱形的边长为5,对角线的长为为上一动点,则的最小值为( )
A.4
B.5
C.
D.
43.特殊角与胡不归最值问题(初二)
如图,在中,为边上的一个动点(不与重合)，连接,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.8
44.平行四边形与胡不归最值问题(初二)
如图,中,为边上的一动点,则的最小值等于( )
A.2
B.4
C.3
D.5
45圆中的胡不归最值问题(初三)
如图,四边形内接于为的直径,为弧的中点,是弦上任意一点(不与端点重合),连接,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.4
46.平面直角坐标系中的胡不归最值问题(初二)
如图.在平面直角坐标系中,点坐标为,点坐标为,点为线段上一个动点,则的最小值为( )
A.
B.5
C.
D.
47.二次函数中的胡不归最值问题(初三)
如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,若是轴上一动点,点在轴上,连接PD，则的最小值是( )
A.4
B.
C.
D.
48.直角三角形中的胡不归最值问题(初二)
如图,在Rt中,,则.请在这一结论的基础上继续思考:若,点是的中点,为边上一动点,则的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.2
49.先提取系数型胡不归最值问题(初二)
如图,在中,,若是边上的动点,则的最小值为________.
50.三角函数值与胡不归最值问题(初三)
如图,在中,交于点.点为线段上的动点,则的最小值为________.
答案
41.【解】如图,作于于.
,
设,则有:,
或(舍弃),,
,
(等腰三角形两腰上的高相等),
,
,
,
,
的最小值为.故选:.
42.【解】如图,过点作于点,过点作于点.连接交于点.
四边形是菱形,,
,
,
当三点共线,且垂直时,有最小值,
即为所求,的最小值为4,故选:.
43.【解】如图,以为斜边在下方作等腰Rt,过作于,
,
,
,
的最小值为.故选:.
44.【解】作的延长线于,作的延长线于,
,
,
当三点共线时,
最小,即最小为,
,
的最小值等于3.故选:.
45.【解】过点作于,过点作于
,连接为的直径,,
,
的最小值为的长,为弧的中点,,在Rt中,的最小值为:,故选:.
46.【解】如图,在轴上取点,连接,过作于,过作于,
,,当三点共线,且垂直时,有最小值,即为所求,,,的最小值为.故选:.
47.【解】过点作于,过点作于.
二次函数的图象,与轴交于点,-3),
二次函数的解析式为,
令,解得或3,
,
,
在等腰Rt中,
当最小的时候,有最小值.
当三点共线,且垂直时最小,即为
所求.,
在Rt中,
的最小值为4.故选:.
48.【解】过作于,过点作于，
,点是的中点,
为正三角形,
,
,
的最小值为.故选:.
49.【解】∵2AD＋CD＝2(AD＋CD)，∴当AD＋CD最小时2AD＋CD有最小值.如图，作∠BCG＝30°，过D作DE⊥CG于E，∴DE＝CD，∴AD＋CD=AD＋DE，当A、D、E三点共线，且垂直于CG时，AD＋DE有最小值，AF即为AD＋CD的最小值，由题意，∠ACF＝60°，∠CAF＝30°，
CF=AC＝，∴AF＝CF＝3，即2AD＋CD的最小值为6，故答案为:6.
50.【解】过点作于点,过点作于点,
,
由勾股定理得,
,
,即点三点共线时,最小,的最小值为的长,
,
.
的最小值为.故答案为:.
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