【中考数学几何模型】第三节：阿氏圆最值模型61-70（含答案）

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中考数学几何模型
第三节：阿氏圆最值模型
61.半径上截取型阿氏圆最值问题(初三)
如图,在中,,以为圆心,6为半径的圆上有一动点,连接,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
62.圆外倍长型阿氏圆最值问题(初三)
如图,在中,点、点在上,,点在上,且,点是的中点,点是劣弧上的动点,则的最小值为________.
63.半径上截取型阿氏圆最值问题(初三)
如图,在Rt中,,以点为圆心,3为半径做,分别交于两点,点是上一个动点,则的最小值为________.
64.半径上截取型阿氏圆最值问题(初三)
如图,在Rt中,,点分别是的中点,点是扇形的弧上任意一点,连接,则的最小值是________.
65.求差的最大值型阿氏圆最值问题(初三)
如图,已知菱形的边长为,圆的半径为4,点是圆上的一个动点,则的最大值为________.
66.先提取系数型阿氏圆最值问题(初三)
如图,在中,,以点为圆心,6为半径的圆上有一个动点.连接,则的最小值是________.
67.平面直角坐标系中的阿氏圆最值问题(初三)
如图,在直角坐标系中,以原点0为圆心作半径为4的圆交轴正半轴于点,
点的坐标为,点的坐标为,点在圆上运动.则
的最小值是________.
68.阿氏圆最小值模型(初三)
如图,半圆的半径为为直径,为切线,为弧
上一动点,的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
69.平面直角坐标系中隐形阿氏圆(初三)
如图,在平面直角坐标系中,A、,是外部的第一象限内一动点,且,则的最小值是________.
70.阿氏圆最小值模型(初三)
已知:等腰Rt中,是上一点,以0为圆心的半圆与均相切,为半圆上一动点,连,如图,则的最小值是________.
答案
61.【解】在上截取,使得,连接,.,
,
,
,即当三点共线时,有最小值,即为所求.
在Rt中,,
,的最小值为.故选:.
62.【解】延长到,使得,连接.
,
,
,
又在Rt中,,
勾股定理得:,
的最小值为答案为.
63.【解】在上截取,连接,,
,
当三点共线时,的值最小,在Rt中,,
的最小值,故答案为:.
64.【解】在上取一点,使得,连接,
,
,
,
,
在Rt中,,
,
的最小值为.故答案为.
65.【解】连接,在上取一点,使得,连接,过点作交的延长线于.
又,
四边形是菱形,,在Rt中,,
,
,
,
的最大值为.
66.【解】由题意知:,当取最小值时,的值最小.
如图,在上截取,使,连接,
,
又,
当取最小时,最小.
当三点共线时,即为的最小
值,在Rt中,
12,,的最小值为,
的最小值是.故答案为:.
67.【解】如图,取的中点,连接2,,又是公共角,,
当在三点共线时,最小,即为所求.作于,则,
在Rt中,,故答案是5.
68.【解】连接,在上中点是切线,,,且,
,当三点共线时,最小,即为最小值.
作于于在中,由勾股定理得:
,故选:.
69.【解】如图,由题意可知,在以为圆心,半径为2的圆上运动,取的中点,则又,
,当最小时,即当三点共线时,有最小值.过点作于点
在Rt中,,
的最小值是.故答案为:.
70.【解】连接,取的中点,连接,
Rt等腰直角三角形,平分
,
,
,则,
在和中,,
,
当且仅当三点共线时,取得最小值,.故答案为.
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