【中考数学几何模型】第四节：隐形圆最值模型81-90（含答案）

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中考数学几何模型
第四节：隐形圆最值模型
第四节：隐形圆最值模型
81.定弦定角模型隐形圆最值问题(初三)
如图,Rt中,是内部的一个动点,且满足,则线段长的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.
82.正方形中的定弦定角模型隐形圆最值问题(初三)
如图,在正方形中,点分别是边上的动点,且,垂足为,连接.若正方形的边长为1,则线段的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
83.矩形中的定弦定角模型隐形圆最值问题(初三)
如图,在矩形中,,点在上,,在矩形内找一点,使得,则线段的最小值为( )
A.
B.
C.4
D.
84.二次函数隐形圆最值问题(初三)
设0为坐标原点,点为抛物线上的两个动点,且.连接点、,过0作于点,则点到轴距离的最大值( )
A.
B.
C.
D.1
85.矩形中折叠型定点定长隐形圆最值问题(初三)
如图,在矩形中,已知,点是边上一动点(点不与,重合),连接,作点关于直线的对称点,则线段MC的最小值为( )
A.2
B.
C.3
D.
86.定弦定角隐形圆最值问题(初三)
如图,正方形中,,点坐标为,连接,点为边上一个动点,连接,过点作于点,连接,当取最小值时,点的纵坐标为( )
A.
B.
C.
D.
87.定弦定角隐形圆最值问题(初三)
已知:如图,在Rt中,,点是边上一动点,连接,以为直径的交于,则线段的最小值为________.
88.定弦定角隐形圆求面积的最大值(初三)
如图,在中,,点为动点,在点运动的过程中始终有,则面积的最大值为________.
89.定弦定角隐形圆最值问题
如图,四边形中,,点是四边形内的一个动点,满足,则点到直线的距离的最小值为________.
90.定弦定角隐形圆最值问题
如图,在等边中,,点分别在边上,且,连接交于点,连接,则的最小值是________.
答案
81.【解】,,
,点在以为直径的上,连接交于点,此时最小,
在Rt中,,.
最小值为2.故选:.
82.【解】交于点,且,则点的轨迹为以为直径的圆上,连接,交于点,连接,此时即为所求的最小值,的最小值,故选:.
83.【解】如图,在的上方,作,使得,,因为,所以在以0为圆心,为半径的圆上运动。连接,与圆的交点,即为最小值时的点
,,
,作于点,作于点,
四边形是矩形,,
在Rt中,,的最小值,故选:.
84.【解】如图,分别作垂直于轴于点,设,由抛物线解析式为,
则,,连接交轴于点,设点,,
又,又.
,即,化简得,设的解析式为,
把代入得:说明直线过定点点坐标为.
点是在以为直径的圆
上运动,当点到轴距离为时,点到轴的距离最大.故选:.
85.【解】连接点和关于对称,在以圆心,3为半径的圆上,当三点共线时,最短,在Rt中,由勾股定理可得:,,故选:.
86.【解】,由勾股定理得,取的中点,
则点在以点为圆心,为半径的圆上运动.连接,交与点,此时为的值最小.
过点做轴,过点作轴于点,则为的中位线,
,在Rt中,.
,,
,
点的纵坐标为,故选B.
87.【解】如图,连接是的直径,
点在以为直径的上,的半径为当点、共线时,最小,在Rt中,
,,
即线段长度的最小值为.故答案为.
88 .【解】如图,的外接圆,连接,,
过点作,垂足为
保持不变,边上的高越大,
则的面积越大,当高过圆心时,最大,此时边上的高为:,
的最大面积是:.故答案为:.
89 .【解】取的中点,连接,过点作交的延长线于,过点作于,交于,
则.,
,
,，
∴
当共线时,的值最小,最小值为.
解法二:在以为直径的圆上运动,过点0作于点,则可以求出最小值.
90 .【解】如图,是等边二角形,,
,又,
,点的运动轨迹是为圆心,
为半径的弧上运动,连接交于,当点与重合时,的值最小,最小值.故答案为.
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