【中考数学几何模型】第四节：隐形圆最值模型91-101（含答案）

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中考数学几何模型
第四节:隐形圆最值模型
91.定弦定角隐形圆最值问题
如图,在Rt中,,点分别在边上,且,连接,相交于点0,则面积最大值为________.
92.明圆中求切线长的最小值
如图,在Rt中,的半径为1,点是边上的动点,过点作的一条切线(其中点为切点),则线段长度的最小值为________.
93.定点定长隐形圆求角度问题
如图,四边形中,,则________.
94.矩形折叠定点定长隐形圆最值问题
如图,在矩形中,为的中点,为边上的任意一点,把沿折叠,得到,连接.若,则的最小值为________.
95.矩形折叠定点定长隐形圆求线段扫过的面积
如图,在矩形中,为上一个动点,连接,线段与线段关于所在的直线对称,连接,当点从点运动到点时,线段在平面内扫过的面积为________.
96.定弦定角隐形圆最值问题
在中,.点为平面上一个动点,,则线段长度的最小值为________.
97.将军饮马与定弦定角隐形圆最值问题
如图,已知正方形的边长为6,点是正方形内一点,连接,且,点是边上一动点,连接,则长度的最小值为________.
98.定弦定角隐形圆最值问题
如图,为等边三角形,.若为内一动点,且满足,则线段长度的最小值为________.
99.定边对定角隐形圆求运动路径
如图,等边中,,点,点分别是边上的动点,且,连接交于点,当点从点运动到点时,则点的运动路径的长度为________.
100.定边对定角隐藏定边隐形圆最值问题
如图,正方形的边长为,动点分别从点同时出发,以相同的速度分别沿向终点移动,当点到达点时,运动停止,过点作,垂足为点,连接,则长的最小值为________cm.
101.隐形圆模型的探究与拓展应用
(1)【学习心得】
于籼同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.
如图1,在中,是外一点,且,求的度数.若以点为圆心,为半径作辅助,则点必在上,是的圆心角,而是圆周角,从而可得到
(2)【问题解决】
如图2,在四边形中,,求的数.
(3)【问题拓展】
如图3,如图,是正方形的边上两个动点,满足.连接交于点,连接交于点.若正方形的边长为2,则线段长度的最小值是________.
答案
91.【解】如图,过点作,则,,
,在以为直径的圆上,
设圆心为,当时,的面积最大为:,
此时的面积最大为:.故答案为:.
92.【解】连接是的切线,,,当最小时,
线段的长度最小,当时,最小,作于即为的最小值,
在Rt中,,在Rt中,,
线段长度的最小值,故答案为:.
93.【解】点在以点为圆心,为半径的圆上,,
,设,则,
,,
,即,解得,即.故答案为.
94 【解】如图所示,点在以为圆心为半径的圆上运动,当共线时时,此时的值最小,
根据折叠的性质,,是边的中点,,
,.故答案为:8.
95 .【解】当点从点运动到点时,,点运动轨迹是圆弧,如图,
阴影部分的面积即为线段在平面内扫过的面积，
矩形中,.
,
由矩形的性质和轴对称性可知,,，
.故答案为:.
96.【解】如图.,作的外接圆(因求最小值,故圆心在的右侧),连接,
当三点共线时,的值最小.为等腰直角三角形,
.,
作于点为等腰直角三角形.,
在Rt中,.当三点共线时,最小为.故答案为:.
97 .【解】四边形是正方形,,,
,点在以为直径的半圆上移动,
如图,设的中点为,作正方形关于直线对称的正方形,则点的对应点是,
连接,,,
即当四点共线时,有最小值。过点作于点,在R中,
的长度最小值为,故答案为:.
98.【解】是等边三角形,
,点的运动轨迹是弧,
当共线时,长度最小,即为所求。易知
.故答案为:.
99.【解】是等边三角形,,
在和中,易证(SAS),
,
点的运动轨迹是以点为圆心,为半径的弧,如图,
此时,所以弧的长为:.
则点的运动路径的长度为.故答案为:.
100.【解】设连接,取正方形的中心为,可证经过点.取中点
点在以为直径的一段弧上运动,其中半径。
连接,则为定长,当三点共线时,即为所求的最小值。连接,
在Rt中,。可计算得,,
故答案为:
101.【解】(1)如图1,,以点为圆心,点必在上,
是的圆心角,而是圆周角,,故答案是:45;
(2)如图2,取的中点,连接.点共圆,
,
(3)如图3,在正方形中,,,在和中,
易证,,在和中,易证
,,
,取的中点,则点在以为直径的一段弧上运动。连接当三点共线时,的长度最小,即为所求,.故答案为:.
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