【中考数学几何模型】第八节：一线三等角模型(三垂直模型)154-163（含答案）

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中考数学几何模型
第八节:一线三等角模型(三垂直模型)
154.旋转型一线三等角三角形全等求点的坐标(初二)
如图,平面直角坐标系中,点在第一象限,点在轴的正半轴上,.将绕点0逆时针旋转,点的对应点'的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
155.反比例函数中的一线三等角三角形相似(初三)
在平面直角坐标系中,矩形的顶点在函数的图象上,顶点在函数的图象上,若顶点的横坐标为,则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
156.旋转型添加辅助构造三垂直模型(初二)
如图,直角梯形中,,将腰以为中心逆时针旋转至,连AE、CE,则的面积是( )
A.1
B.2
C.3
D.不能确定
157.平面直角坐标系中一线三等角模型(初二)
如图,在平面直角坐标系中,由绕点顺时针旋转而得,则所在直线的解析式是________.
158.正方形中构造三垂直模型三角形全等(初三)
如图,正方形和Rt,连接.若绕点旋转,当最大时,__________.
159.正方形中构造三垂直模型三角形全等(初三)
如图,在中,为边上一动点(点除外),以为一边作正方形,连接,则面积的最大值为_________.
160.一线三等角模型构造三角形相似(初三)
如图,已知点,点为直线上的一动点,点,于点,连接.若直线与轴正半轴所夹的锐角为,那么当的值最大时,的值为_________.
161.三垂直模型多结论判断正误选填压轴题(初三)
如图,在Rt中,是的中点,点在上,,垂足分别为,连接.则下列结论中:(1);(2);(3)AE-CE;(4);(5)若平分,则;(6)CF,正确的有__________.
162.添加辅助线构造一线三等角三角形相似(初三)
如图,正方形的对角线上有一点,且,点在的延长线上,连接,过点作,交的延长线于点,连接并延长,交的延长线于点,若,则线段的长是_________.
163.反比例函数中构造一线三等角模型三角形全等(初三)
如图,点是双曲线上的一个动点,连接并延长交双曲线于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,若点在双曲线上运动,则_________.
154.【解】如图,过点作轴于D.过点作轴于点.先证
,
,故选:.
155.【解】如图,作轴于点轴于点,
四边形是矩形,,
,
,
,
,
,
设,
点的横坐标为,
间的水平宽度间的水平宽度,整理得(不符合题意,舍去),经检验,是方程的解,
156.【解】如图所示,作交延长线于,作以为中心逆时针旋转至,,又,
在与中,易证(AAS)，,
的面积是:.故选:.
157.【解】过点作轴于点,则易知,设直线的解析式为,将点,点坐标代入,得方程组,并解得:直线的解析式为.故答案为:.
158.【解】如图,过点作于,
,当绕点旋转时,点在以为圆心,4为半径的圆上,当为此圆的切线时,最大,即,在Rt中,,
,在和中:先证.故答案为6.
159.【解】过点作于点,作于点,作于点,
,
设,则,
,
,
,当时,面积的最大值为8.故答案为8.
160.【解】过点作轴于点,作交于点直线与轴平行,当的值最大时,则值最大,故最小，即最大时,最大，即当最大时,则的值最大,设,则,
,
,
,
,即,
,
,故(6)正确;
当时,取得最大值,故,故答案为:.
故答案为:(1)(2)(3)(4)(5)(6).
162.【解】如图,作于.
四边形是正方形,,
,
161.【解】,
,
,
,
又,
,故(1)正确;
由全等可得:,连接点是中点,
,在和
中,,又,
,
,即为等腰直角三角形,
,
,故(3)正确,
,故(2)正确
如图，连接，设与交于点,连接,
,
,,
为等腰直角三角形,
,而，故(4)正确，
,
平分,即,
,
为等腰直角三角形,,
,故(5)正确;
,故(6)正确;故答案为:(1)(2)(4)(5).
162.【解】如图，作于.
四边形是正方形,,
,
,
,
Rt中,,
四点共圆,
,
,.
,
,故答案为.
163.【解】连接,设点是双曲线上,
为等边三角形,点与点关于原点对称,
,过点作轴于点轴于点,
,
,
,设点的坐标为,
,
.故答案为-15.
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