【中考数学几何模型】第九节：半角模型174-183（含答案）

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中考数学几何模型
第九节：半角模型
174.正方形中半角模型多结论判断题(初二)
如图,正方形中,点分别为边上的点,连接,与对角线分别交于点,连接.若,则下列判断错误的是( )
A.
B.
C.分别为边的中点
D.
175.正方形中折叠型半角模型多结论判断题(初二)
如图,在正方形中,是边上的一点,,将正方形边沿折叠到,延长交于,连接,现在有如下4个结论:(1);(2);(3);(4).其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
176.正方形中旋转型半角模型多结论判断题(初二)
已知如图,在正方形中,分别是上的一点,且,将绕点沿顺时针方向旋转后与重合,连接,过点作,交于点,则以下结论:(1)DE+BF,(2),,(4)中正确的是( )
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(4)
177.正方形中动点型半角模型多结论判断题(初二)
如图,正方形的边长为,点在边上运动(不与点重合),,点在射线上,且与相交于点,连接、.则下列结论:(1);(2)的周长为;(3);(4)的面积的最大值是;(5)当时,是线段的中点.其中正确的结论是( )
A.(1)(2)
B.(2)(4)(5)
C.(1)(3)
D.(1)(4)(5)
178.反比例函数中的半角模型(初三)
如图,在直角坐标系中,以坐标原点为顶点的Rt,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点,且点恰好在反比例函数的图象上,则的值为( )
A.36
B.48
C.49
D.64
179.正方形中折叠型半角模型(初二)
如图,正方形中,是的中点.将沿对折至,延长交于点,则的长是( )
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
180.矩形中的半角模型三角形相似(初三)
如图,在矩形中,,点分别在上,若,,则的长为__________.
181.正方形中折叠型半角模型(初二)
如图1,已知四边形是正方形,将分别沿向内折叠得到图2,此时与重合(都落在点),若,则的长为__________.
182.正方形中折叠型半角模型多结论判断题(初二)
如图,已知正方形的边长为为边上一点(不与端点重合),将沿对折至,延长交边于点,连接.给出下列判断:
(1);(2)若,则;(3)若为的中点,则的面积为;(4)若,则.其中正确的是_________(写出所有正确判断的序号)
183.正方形中旋转型半角模型三角形相似(初三)
如图,正方形中,绕点逆时针旋转到分别交对角线于点,若,则的值为_________.
答案
174.【解】如图1,将绕点顺时针旋转得到,此时与重合,
由旋转可得:,
,,
,
点在同一条直线上.
,
.即.
在与中,
(SAS),,故选项不合题意,
如图2,将绕点顺时针旋转得到,此时与重合,,
,
,
,又
,
,故选项不合题意;
点,点,点,点四点共圆,,故D选项不合题意,故选:C.
175.【解】如图,连接.四边形是正方形,
,由翻折可知:,,,设,
,故(1)正确,
在Rt中,,
,易知不是等边三角形,显然,故(2)错误,
,
,故(3)正确,
,
,故(4)错误,
故选:B.
176.【解】,
,故(1)正确,,,设,则,在Rt中,,解得,,在Rt中,勾股定理得:,故(2)正确,(3)错误,,故(4)正确,
故选:D.
177.【解】如图1,在上截取,连接.
,
,
,
,
,
,
,故(1)正确
如图2,延长到,使得,则,,,
,
,故(3)错误,
的周长,故(2)错误,
设,则,
,时,的面积的最大值为.故(4)止确,当时,设,则,
在Rt中,有,解得,故(5)正确,故选:.
178.【解】过分别作轴、轴的垂线,垂足分别为,如图,
,
,
的两个锐角对应的外角角平分线相交丁点,
,
,设,则,
,
,解得,
把代入得.故选:.
179.【解】如图,连接,,在Rt和Rt中,
,
,设,则.
为中点,,在Rt中,根据勾股定理,得:,解得.则.故选:.
180.【解】取的中点,连接,在上截取,设,
四边形是矩形,
,
,
,
,
,
,
解得:,经检验,是分式方程的解,
.故答案为:.
还有其它构造相似的方法,大家自行探讨.
181.【解】设正方形的边长为,由翻折可得:,
,如图所示:
在Rt中,由勾股定理得:,
,
,
,
(舍),..
故答案为:12.
182.【解】(1)四边形是正方形,,
将沿对折至,
,
,在Rt和Rt中,
Rt,
,故(1)正确;(2),设,
,
在Rt中,,
由勾股定理可得,
解得,此时,
,
,
,
(2)正确;
(3)若为的中点,则,设
,则,
即,解得,,
,
,故(3)错误;
(4)当,则
,
,
,
,即,
,故(4)正确;
(5)设,则,由勾股定理得,,整理得,
，
即,
,
,
,
,故(5)正确.
故答案为:(1)(2)(4)(5).
183.【解】四边形是正方形,
把绕点逆时针旋转
到,
的值为16,故答案为:16.
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