矩形的性质与判定 同步练习
第一课时
一、学习准备：
回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习目标：
??? 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
??? 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
??? 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
三、自学提示：
（一）自主学习：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图， 图形：画在下面
求证：___________________
证明：
证明：矩形对角线相等
已知：如图， 图形：画在下面
求证：
证明：
（二）合作探究：
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
问题三 上面结论的逆命题是： 。
是否正确？请给予证明。
四、学习小结：
五、夯实基础：
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
六、能力提升
已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
布置作业：
【评价反思】
自我
评价
反思
学习态度
A
B
C
D
学习效果
A
B
C
D
合作情况
A
B
C
D
尚需改进
矩形的性质与判定 同步练习
第三课时
学习准备：
1、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。
2、矩形的性质：
3、矩形的判定：
二、学习目标：
1、通过知识回顾，掌握矩形的定义、性质和判定定理；
2、会用矩形的性质和判定解决简单问题；
3、通过一题多解、一题多变等形式，纵向复习几何知识，培养生举一反三，综合运用知识的能力；
4、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。
三、自学提示：
1、自主学习：
折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。
2、合作探究：
如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝AC
四、学习小结：
五、夯实基础：
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2．在平行四边形ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )
A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB
3、具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( )
A．三个角都是直角 B．四个角都相等 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线垂直且相等
3、如左图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（ ） A、 B、 C、 D2、
4、已知：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
六、能力提升：
1、四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝ OD，则它是 形，若∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝
2、矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝ ，矩形ABCD的面积= 。
3、已知：如图在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．
布置作业：
【评价反思】
自我
评价
反思
学习态度
A
B
C
D
学习效果
A
B
C
D
合作情况
A
B
C
D
尚需改进
矩形的性质与判定 同步练习
第二课时
一、学习准备：
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
三、自学提示：
（一）自主学习：
矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”
如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD
求证：□ABCD是矩形。
证明：□ABCD是平行四边形
∴AB=CD ， AB∥ CD （ ）
∴∠ABC+∠DCB=180
在△ABC和△DCB中
=
=
=
∴△ABC≌△DCB （ ）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=
∴□ABCD是矩形 （ ）
（二）合作探究：
2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”
已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90?
求证：四边形ABCD矩形
证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度
而∠A=∠B=∠C=90度
∴ ∠D= ?
∴ = = =
∴四边形ABCD是 平行四边形 （ ）
∴四边形ABCD矩形 （ ）
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
2、 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : □ABCD是矩形。
3、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。
六、能力提升：
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
布置作业：
【评价反思】
自我
评价
反思
学习态度
A
B
C
D
学习效果
A
B
C
D
合作情况
A
B
C
D
尚需改进
