菱形的性质与判定 导学案
第一课时
学习准备：
1、 叫做平行四边形
2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线
3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。两条对角线 的四边形是平行四边形。
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2
3.会用这些性质进行有关的论证和计算
三、自学提示：
1、自主学习：
叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、合作探究：
例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。
性质1：
例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。
性质2：
例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。
性质3：
例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。
性质4：
注意，性质5：菱形具有 的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？
菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。
（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．
（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.
（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°
（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）
A．相等 B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分
（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．
六、能力提升：
1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．
2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．
布置作业：
【评价反思】
自我
评价
反思
学习态度
学习效果
合作情况
尚需改进
菱形的性质与判定 导学案
第二课时
学习准备：
你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：_____________________________________________________
对称性：
二、学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
三、自学提示：
（一）、自主学习：
1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD是菱形
3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
（2）∠2﹦∠3
（3）四边形AEDF是菱形
（二）：合作探究
推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.
1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）
于是我们等到菱形的判定定理二：
2.用符号语言可以表示为：
3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？
于是我们等到菱形的判定定理三：
4.用符号语言可以表示为：
四、学习小结：
1.总结分析：三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。三个定理条件的共同特点：与角无关。
五：夯实基础：
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．
六、能力提升：
1.“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.
布置作业：
【评价反思】
自我
评价
反思
学习态度
A
B
C
D
学习效果
A
B
C
D
合作情况
A
B
C
D
尚需改进
菱形的性质与判定 导学案
第三课时
一、学习准备：
知识梳理1：菱形的定义：
菱形的性质： （边）
（角）
（对角线）
（对称性）
菱形的面积等于 ．
知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形，你判定的理由是： ．
归纳：
二.学习目标：
1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；
2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．
三．自学提示：
（一）自主学习：
Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：
1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：
①此菱形的边长为 ．周长为 ．
②此菱形的面积为 ．
③此菱形对角线的交点O到AB的距离为 ．
④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为 ．
2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．
3． 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．
4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ．
（二）合作探究：
有一个内角为60°的菱形：
1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：
①BD＝ ． ②AC＝ ． ③S菱形ABCD＝ ．
归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ．
2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．
四、学习小结：
五、夯实基础：
3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．
5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为 cm．
六、能力提升：
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．
试判断四边形AFED的形状，并加以证明．
布置作业：
【评价反思】
自我
评价
反思
学习态度
A
B
C
D
学习效果
A
B
C
D
合作情况
A
B
C
D
尚需改进
