探索勾股定理 导学案
学习课题：探索勾股定理（1）
学习目标：1、通过探索每个直角三角形三边上的三个正方形A、B、C的面积关系，理解直角三角形的三边之间的数量关系（勾股定理）；
2、用数格子、割、补、计算等尽可能多的方法求出斜边上的正方形C的面积；
第一环节：自主探究一：
1、如果每一小方格表示1平方厘米，观察下列图形：
自主探究二：
（1）观察下面两幅图：（每一小方格表示1平方厘米）
（2）填表：
A的面积
B的面积
C的面积
图1-3
图1-4
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
第二环节：勾股定理的简单应用
例题1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？
练习：1、基础巩固练习
上图中：正方形A 的面积=________；正方形B 的面积=________；
=_________； =________.
2、生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米，这是指电视机屏幕一条对角线的长度）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
反馈练习
基础训练
1．小刚搬来一架高为2.5米的木梯，斜靠在墙上2.4米处，则梯脚与墙角的距离应为______米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在
池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，
BC长24m，则A，B两点间的距离为 m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分
的面积为 ．（不取近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm．
5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．
提高训练
6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动 m．
7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和
是 cm2．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（ ）．
（A）24cm2 （B）36cm2 （C）48cm2 （D）60cm2
9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别
为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）无法确定
10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照
如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往
北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km
处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝
藏点的直线距离为 km．
知识拓展
11．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
探索勾股定理 导学案
探索勾股定理学案（2）
学习目标：1、用“算两次法”证明勾股定理，体会数学结合的数学思想；
2、能够较灵活的应用勾股定理；
一、基础巩固练习：
1、先请大家默写出三角形、正方形、梯形的面积公式：
S三角形 = S正方形= S梯形=
2、如图，在△ABC中，∠C=90°.
（1）若AC=3，BC=4，则AB=______；
（2）若AB=10，BC=6，则AC=______；
（3）若AC=5，BC=12，则AB=______；
3、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积分别为多少？（注：下列图中的三角形都是直角三角形）
答：S正方形A = ______， y = _______ ， S正方形B = _______；
4、如图，求等腰△ABC的面积。
二、学习勾股定理的证明（领悟：用“算二次法”证明勾股定理）
1、如图，我们用四个完全一样的直角三角形可以拼成如下的一个大正方形，思考：
（1）请你用两种方法表示大正方形的面积吗？（先独立思考，再交流）；
（2）比较结论，你能由此得到勾股定理吗？
2、下图是用四个完全一样的四个直角三角形拼成的正方形，
你能够用它来证明勾股定理吗？（注意：中间的正方形
的边长是 _________ ）
三、自主练习，初步应用：
例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
课堂练习：课本P10 随堂练习
1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
2、一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
3、受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？
基础训练
1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；
（2）若a=6，c=10，则b= ；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= .
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，
宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，
木板的长为 .
3．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，
则斜边上的高为 .
4．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，
则面积为（ ）．
A．30 cm2 B．130 cm2
C．120 cm2 D．60 cm2
提高训练
5．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的直线距离.
6．一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，求折断处离地面多高？
知识拓展
7．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
