【中考数学几何模型】第十三节：折叠模型278-287（含答案）

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中考数学几何模型
第十三节：折叠模型
278.矩形折叠求线段长(初三)
如图,是一张矩形纸片,点在边上,把沿直线对折,使点落在对角线上的点处,连接.若点在同一条直线上,,则=________,________.
279.矩形折叠求角的正弦值(初三)
如图,矩形中,点分别在边上,连接,将和分别沿,EG折叠,使点恰好落在上的同一点,记为点.若,则________.
280.矩形折叠求线段的长(初三)
如图,矩形中,为中点,为上一点,将沿折叠后,点恰好落到上的点处,则折食的长是________.
281.矩形折叠求线段的长(初二)
如图,矩形中,,点为上一点,且,将沿翻折,得到,连接并延长,与相交于点,则的长为________.
282.矩形折叠求矩形的面积(初二)
如图,矩形中,为边上一点,将沿折叠,使点的对应点恰好落在边上,连接交于点,连接.若,则矩形的面积为________.
282.矩形折叠三角形相似求正切值(初三)
在矩形中,为边上一点,把沿翻折,使点恰好落在边上的点.
(1)求证:;
(2)若,求的长;
(3)若,记,求的值.
284.矩形折叠三角形相似求线段的比值(初三)
矩形中,.将矩形折叠,使点落在点处,折痕为.
(1)如图(1),若点恰好在边上,连接,求的值;
(2)如图(2),若是的中点,的延长线交于点,求的长.
285.三角形折叠求角度求线段的长(初二)
如图,在中,.
(1)求边上的高线长.
(2)点为线段的中点,点在边上,连接,沿将折叠得到.
①如图2,当点落在上时,求的度数.
②如图3,连接,当时,求的长.
286.矩形折叠周长和面积的变化问题(初三)
如图,在边长为1的正方形中,动点分别在边上,将正方形沿直线折叠,使点的对应点始终落在边上(点不与点重合，点落在点处,与交于点,设.
(1)当时，求的值;
(2)随着点在边上位置的变化,的周长是否发生变化 如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;
(3)设四边形BEFC的面积为,求与之间函数表达式,并求出的最小值.
287.直角三角形折叠存在性问题探究(初三)
如图,在Rt中,点为斜边上一动点,将沿直线折叠,使得点的对应点为,连接.
(1)如图①,若,证明:.
(2)如图②,若,求的值.
(3)如图③,若,是否存在点,使得.若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
答案
278.【解】四边形是矩形,,(1).把沿直线对折,使点落在对角线上的点处,,;(2).,,易证,(负值舍去)，,
,故答案为:.
279.【解】矩形中,,
矩形中,四点共,由翻折性质得,,设,则,
在Rt中,,
在Rt中,,
,解得:，,故答案为:.
280.【解】连接四边形为矩形,
,
为中点,,由折叠性质可知,,连接,可证,,设,则,,在Rt中,,
,解得:,在Rt中,.
281.解(初三法):如图作于.
解法二(初二法):【简解】过点作,交于点,交于点,
282.将沿折叠,使点的对应点恰好落在边上,,,
矩形中，，四点共圆,,设,
.
.
故答案为:.
283.(1)证明:四边形是矩形,,由翻折可知,,,
.
(2)设,由翻折可知,,
,
,
.
(3),
,设,
,
,
,
,
,
,
,故答案为,
,
,
整理得,,
.
解法二(初二法):【简解】过点作,交于点,交于点,
284.【解】(1)证明:先证明和相似，
.
(2)如图中,过点作交于,交于.则四边形是矩形,设,
是的中点,
,
,
,
,在Rt中,,
,解得(负值已舍),
,在Rt中,,
,
.
285.【解】(1)如图1中,过点作于.
在Rt中,.
图1图3
(2)(1),
,
.
(2)如图3中,连接,由,可得直角三角形,由,可得,可得,即,
.
286.【解】(1)在Rt中,,
，，，
.
(2)的周长不变,为2.
理由:设,则,在Rt中,由勾股定理得,
,解得
,,
即,
解得的周长为2.
(4)作于.则四边形是矩形.
连接交于0,交于.在Rt中,EM
,
,
关于对称,,
,
,
,
,
.
当时,有最小值.
287.【解】(1)证明:,
,
又由折叠可知.
故.
(2)设交于点,
为等腰直角三角形,,
,由折叠可知,,
,
又
.
设,则,
,由(1)得:.解得:a.
过点作于点,则为等腰直角三角形.
,
.
Х.
.
(3)存在点,使得.理由如下:
..
(1)如图3所示,由题意可知,点的运动轨迹为以为圆心、为半径的半圆.当为中点时,,又为等边三角形.又由折叠可得四边形为菱形.
.又,
则易知为的垂直平分线.故,
满足题意.此时,.
(2)当点落在上时,如图4所示,此时,则,
.
综上所述,的值为或.
图2
图3图4
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