【中考数学几何模型】第十四节：十字架模型(弦图模型)288-297（含答案）

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中考数学几何模型
第十四节:十字架模型(弦图模型)
288.全等三角形判定与性质正方形十字架模型(初二)
如图,在正方形中,点分别在上,且,连接相交于点，则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
289.正方形十字架模型斜边上的中线(初二)
如图,已知正方形的边长为5,点分别在上,与相交于点,点为的中点,连接,则的长为________.
290.正方形弦图模型求路径长和扫过的面积(初三)
如图,在正方形中,,点在边上,连接,作于点,于点，连接,设.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若点从点沿边运动至点停止,求点所经过的路径与边围成的图形的面积.
291.正方形中的十字架模型三角形全等(初二)
如图,正方形中,是上的一点,连接,过点作,垂足为点,延长交于点,连接.
(1)求证:.
(2)若正方形边长是,求的长.
292.正方形中的十字架模型三角形全等(初二)
如图,正方形中,为边上一点,于于,连接.
(1)求证:;
(2)若,四边形的面积为6,求的长.
293.正方形中的十字架模型三角形相似(初三)
已知:如图,正方形中,是边上一点,,垂足分别是点E、F.
(1)求证:;
(2)连接,如果.求证:.
294.正方形十字架模型与函数的综合考题(初三)
如图,边长为1的正方形中,点在上,连接,过点作的垂线,垂足分别为,点是正方形的中心,连接.
(1)求证:.
(2)请判定的形状,并说明理由.
(3)若点在线段上运动(不包括端点),设的面积为,求关于的函数关系式(写出的范围)；若点在射线上运动,且的面积为,请直接写出长.
295.正方形十字架模型探究和应用题(初三)
在正方形中,是边上一点(点不与点重合),连接.
【感知】如图①,过点作交于点.易证.(不需要证明)
【探究】如图②,取的中点,过点作交于点,交于点.
(1)求证:.
(2)连接,若,则的长为________.
【应用】如图③,取的中点,连接.过点作交于点,连接.若,则四边形GMCE的面积为________.
296.正方形十字架模型全等求线段的比值(初三)
如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作于点,交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,当点运动到中点时,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交于点,求的值.
297.正方形十字架模型类比探究和拓展应用(初三)
(1)证明推断：如图(1),在正方形中,点分别在边上,于点,点分别在边.
(1)求证:;
(2)推断:的值为
(2)类比探究:如图(2),在矩形中,为常数).将矩形沿折叠,使点落在边上的点处,得到四边形交于点,连接交于点.试探究与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接,当时,若,求的长.
答案
288.是正方形
(第一个正确)
(第三个错误)
(第二个正确)
(第四个正确)
所以不正确的是,故选.
289.【解】四边形为正方形,,,在和中,
,
,
点为的中点,
,
,
,故答案为:.
290.【解】(1)证明:在正方形中,,
,
,
,
;
(2)在Rt和Rt中,,
.
由(1)可知,
,
由(1)可知,,
,
.
(3),当点从点沿边运动至点停止时,点经过的路径是以为直径,圆心角为的圆弧,同理可得点经过的路径,两弧交于正方形的中心点,如图.
所围成的图形的面积为:
.
291.(1)证明:四边形是正方形,,
,
,
在和中，；
(2)【解】，由(1)得:四边形是正方形，，
由勾股定理得:．
292．证明:(1)四边形是正方形，
，
在和中，
(2)设，则，
，整理得:，解得或－5(舍)，．
293．证明:(1)四边形为正方形，
在和中，，，
(2)如图，
即平分，而．
294．证明:(1)四边形是正方形，
(2)是等腰直角三角形，理由如下:如图，连接点是正方形的中心，
又
是等腰直角三角形．
(3)在Rt中，
．
．
当点在线段上时，则，解得:(不合题意舍去)，；
当点在线段的延长线时，同理可求，解得:(舍去)，综上所述:的值为3或时，的面积为．
295．【解】感知:四边形是正方形，
，
在和中，．
探究:(1)如图②，过点作于四边形是正方形，，四边形是矩形，，同感知的方法得，．
在和中，．
(2)由(1)知，，连接，点是的中点，，故答案为:2．
应用:同探究(2)得，．
同探究(1)得，，故答案为9．
296．(1)证明:四边形是正方形，
．
(2)证明:如图2，过点作于．设点是的中点，．
在Rt中，根据面积相等，得
．
(3)【解】如图3，过点作于
在中，
在中，
．
297．(1)①证明:四边形是正方形，
②【解】结论:．理由:∥．
∥四边形是平行四边形，
故答案为1．
(2)【解】结论:．理由:如图1，作于M．
．
．
四边形是矩形，
．
(3)【解】如图2，作交的延长线于∥∥
．
设．
，
或(舍弃)，．
勾股定理得:．
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