【中考数学几何模型】第十一节：中点模型213-222（含答案）

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中考数学几何模型
第十一节：中点模型
213.二次函数和圆中点模型求最大值(初三)
如图，抛物线与轴交于两点，是以点为你，2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连接,则线段的最大值是( )
A.3
B.
C.
D.4
214.直角顶点在圆上斜边上的中线中点模型(初三)
如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,,且与轴分别交于两点,若点、点关于原点0对称,则的最小值为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
215.平行四边形的延长类中线求线段的值中点模型(初二)
如图,在中,.是边的中点,是内一点,且.连接并延长,交于点.若,则的长为( )
A.
B.
C.3
D.2
216.正方形中多个中点中点模型三角形中位线(初二)
如图,在边长为的正方形中,点分别是边的中点,连接,点分别是的中点,连接,则的长度为___________.
217.动点构造三角形中位线求最值中点模型(初二)
如图,四边形中,,点分别为线段,上的动点(含端点,但点不与点重合),点分别为的中点,则长度的最大值为_________.
218.动点构造三角形中位线求最值中点模型(初三)
如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于A,B两点,是以点为圆心,半径长为1的圆上一动点,连接为的中点.若线段长度的最大值为2,则的值为_________.
219.矩形延长类中线求线段的值中点模型(初三)
如图,在矩形中,分别为边的中点,与分别交于点,N.已知,则MN的长为_________.
220.梯子滑动型最值问题取斜边上的中线(初二)
已知:如图,Rt中,,两直角顶点分别在轴、轴的正半轴上滑动,点在第一象限,连接,则长的最大值是_________.
221.等边三角形和中点有关的基本辅助线(初二)
如图,的顶点在等边的边上,点在的延长线上,为的中点,连接CG.若,则的长为________.
利用三角形中位线定理求线段的长(初二)
如图,矩形纸片为边上一点.将沿所在的直线折叠,点恰好落在边上的点处,过点作,垂足为点,取的中点,连接,则.
答案
213.【解】连接,如图,当时,,解得,则,
是线段的中点,为的中位线,
,当最大时,最大,而过圆心时,最大,,
线段的最大值是.故选:.
214.【解】连接,
,若要使取得最小值,
则需取得最小值,连接三点共线时,最小,过点作轴于点,在Rt中,,此时最小值为,
的最小值是6,故选:.
215.【解】如图,延长交的延长线于,
四边形是平行四边形,,
,
是边的中点,是的中位线,
是的中垂线,
,
在和中,,
,
,故选:.
解法二:由梯形中位线可知:,
216.【解】连接并延长交于,连接,
四边形是正方形,,分别是边的中点,,
,,,点分别是的中点,;
217.【解】连接是的中位线,最大时,最大,与重合时最大,此时的最大值为3.故答案为3.
218.【解】连接,点是的中点,则是的中位线,则,当三点共线时,最大,则有最大值.而的最大值为2,故的最大值为4,则,设点则,解得:,,故答案为.
219.【解】如图1,延长交于,四边形是矩形,为中点,,
在Rt中,由勾股定理得:,
,
为的中点,,
在和中,
,即,
,
,
图1图2
如图2,延长和,交于,同理,解得:,故答案为:.
220.【解】取中点,连接,则,由勾股定理得,,利用三角形两边之和大于点三边可知:,即当三点共线时有最大值,的长的最大值为,故答案为:.
221.【解】四边形是平行四边形,,
足等边二角形,为的中点,,
延长交于点,在和中,
,,
是等边三角形,,
,故答案为:.
解法二:延长交FE于点,则是的中位线,则.
222.【解】连接.由翻折的性质可知,垂直平分线段共线,,四边形是矩形,,,故答案为5.
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