2022~2023年度下学年高一年级第三次联考
数学参考答案
1.CC中调查对象较少，适合用全面调查，
2.B由题意得△ABC的面积为，|ABIAC|sinA=AB|AClcos A,得tanA=2.
3.C由斜二测画法，四边形ABCD是平行四边形，AB'=2,AD'=三，所以四边形ABCD'的
周长为2×(2+多)=7.
4.C由题意得3x1+1+3x2+1+3x+1十3x4十1十3xs十1十3x6十1=16×6，
得十十十十，十。=30，所以所求的平均数为碧=5.
5.D若m∥a,n∥B,a∥B,则m,n可能平行、异面或相交，A错误.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥
n,B错误.若n∥a,m⊥n,a⊥3，则m,3的关系可能是m∥B,m⊥3，m二3或m,3相交，C错误。
D正确，
6.C
B=BA+AE=Bi+号A市=BA+2(AB+BD)=Bi+号(-Bi+号BC)=2Bi+
成
7.A如图，延长AO交DE于点G,取CF的中点H,连接BH,GH,
易得G为ED的中点，∴.GH∥CD,'AB∥CD,∴AB∥GH,即过点
A,B,O的平面截该刍甍所得的截面为四边形ABHG.
GH-EFCD-2.AG-BH-BC-3.
∴.过点A,B,O的平面截该刍甍所得的截面周长为AB十AG+GH+BH=11,
8.B如图，设AB=xm,由题意得∠DAB=90°-26°=64°，则BC=xm,BD=ABtan64°
2xm,在△BCD中，由余弦定理得BD=BC+CD2一2BC·CD·cos∠BCD,得x2+11x
1452=(x+44)(.x-33)=0,得x=33.
9,比0由题登得得得二书=4一5i,所以：的虚部为-5：。一4=一5i为纯虚数。
z2十40i=一9为实数，z在复平面内对应的点为(4，一5)，位于第四象限，
10.ABD由题意得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,得a·b=0,所以a⊥b.由a2十b2+2a·b
=3,得b=1.因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=1≠0，所以a十b不垂直于a-b.b·(a-b)
=a·b-b2=-1.
11.BCD如图，由题意可知该几何体由半个圆锥和半个圆台组合而
成，易知高为2，
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所以该几何体的体积为2×号×x×1×2+号×号×2x(2+2X3+3)=29。
3
表面积为号×(x×1+xX1X6)+号x2+3+2X,5+3×,5)+4生×2-吉×2X2
(7+3√5)π+8.
12.ACD由题意得P到平面BB,CC的距离为定值2，所以V:,=V,属S=号×
2S%,S=号A正确.如图1，当A市-P,即P为AA,的中点时，取BB,的中点Q,连接
PQ,C1Q,易证PQ⊥平面BB1CC,所以直线PC与平面BB1C1C所成的角为∠PC1Q,得
PCQC8号SB错误，延长DA到点E,使得AE=AD,连接PE,BE,
BE∥AC,所以直线PB与直线AC所成的角为∠PBE,易得PB=PE,BE=2√2，则
o∠PBE=PBB5成E-品因为PB∈[2,2.所以o∠PBEe哈号1.C正
2PB·BE
确.易知BP=DP,则BP+DP+2PC1=2(BP+PC),将平面AAB1B和平面AA1CC沿
着AA1展开得到的矩形BB,CC如图2所示，连接BC,则(BP+DP+2PC1)2=4(BP+
PC1)2≥4BC=64+32√2.
D
B
B
A
C
D
A
B
A
图1
图2
184应抽取的女员工人数为6×68=4
f3a=6,
14.√5设x=a+bi(a,b∈R),则a+bi+2(a-bi)=3a-bi=6-2i,得
即a2,
1-6=-2,6=2,
所以z=2+2i,i+z|=|i+2-2i=|2-i=√5.
15,4:27由正弦定理得csin B-6nC-号6-25，得6-4由余弦定理得c-d+8
2ab·cosC=36+16-24=28,得c=27.
16.13π如图，取E为A1B1的中点，连接EM,EB,EN,则四边形EBCN为矩
形，故E,B,C,N四点共圆，又ME=√3，MB=√6，BE=3,所以ME+MB=
BE,即△EMB为直角三角形，又BC⊥平面EMB,所以三棱锥B一MNC外
接球的球心即四边形EBCN的外心，设三棱锥B一MNC的外接球半径为R,
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数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
中
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章9.1。
圜
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
铷
1.在以下调查中，适合用全面调查的是
A.调查一个地区糖尿病的发病率
B.了解一批水稻种子的发芽率
郡
如
C.了解一个班级学生的身高情祝
D.了解某城市居民的生活水平
长
2.若△ABC的面积等于A方.A心，则tanA=
A.1
B.2
C.2
D
3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,用斜二测画法画出的水平放置的
城
矩形ABCD的直观图为四边形A'B'CD',则四边形A'B'CD'的周长为
A.10
和
B.8
C.7
解
D.5
A(0)
4.已知一组数据3x十1,3x2+1,3x3+1,3x4十1,3.x5十1,3x6十1的平均数为16，则另一组数
据x1,2,x3,x4,x,x6的平均数为
A.7
B.6
C.5
D.4
5.关于空间中两条不同的直线m,n与两个不同的平面a,3,下列说法正确的是
A.若m∥a,n∥B,a∥B,则m∥n
B.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m⊥n
C.若n∥a,m⊥n,a⊥3，则m∥3
D.若n⊥a,m∥n,a∥3，则m⊥3
6.在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则BE=
A.BC
B耐+2C
C合时+ò
D.BA+BC
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7.刍(chú)甍(meg)是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一
个刍甍如图所示，底面ABCD为矩形，EF∥平面ABCD,△ADE和△BCF是全等的正三角
形，EF=1,AB=3,BC=2√3，O为△ADE的重心，则过点A,B,O的平面截该刍甍所得的截
面周长为
A.11
B.10+2/3
C.9
D.8+4√3
8.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，
代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性
建筑.九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征
西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测
量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D,
现测得∠BCD=75.52°，CD=66m,在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为45°，
在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为26°，则九龙鼎的高度AB=(参考数据：
取tan64=2,0s75.52°=)
A.44m
B.33m
C.40m
D.30m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.若(1十i)z=9一i,则
A.之的虚部为5
B.之一4为纯虚数
C.z2十40i为实数
D.之在复平面内对应的点位于第二象限
10.若向量a,b满足a十b=a-b=√3，a=√2，则
Aa⊥b
B.|b|=1
C.(a+b)⊥(a-b)
D.b·(a-b)=-1
11.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD=4,BC=√5，E克=3AE,以DE所在的直线为
轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则
A.该几何体由半个圆柱和半个圆台组合而成
B.该几何体的高为2
C该几何体的体积为9
D.该几何体的表面积为(7十3√5)π十8
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