教案 B
教学目标
一、知识与技能
理解匀变速直线运动的速度与位移的关系及其应用。
二、过程与方法
1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2.感悟一些数学方法的应用特点。
三、情感、态度与价值观
1.经历公式法推导速度与位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。
2.体验成功的快乐和方法的意义。
教学重点、难点
教学重点
表达式的导出。
运用公式解决具体问题。
教学难点
公式中各物理量的理解与准确应用。
教学过程
一、导入新课
教师活动：上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中，图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式。这节课我们探究匀变速直线运动的速度与位移的关系。
二、进行新课
（一）匀变速直线运动的速度与位移的关系
教师陈述：我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系、速度与时间的关系，有时还要知道物体的速度与位移的关系，请同学们做下面的问题：
射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀 ( http: / / www.21cnjy.com )，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×103m/s2，枪筒长x=0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。并推出物体的速度与位移的关系式。
学生活动：学生做题并推导出物体的速度与位移的关系： 。
点评：培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 求解，往往会使问题变得简单，方便。
教师总结：、和是解答匀变速直线运动
规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。
（二）实例探究
例1. 火车沿平直铁轨匀加速前进，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过某一路标时的速度为10.8km／h，1min后变成 54km／h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km／h。求所述过程中，火车的位移是多少？
分析：10.8km／h=3m/s， 54km／h=15m/s，64 .8km／h=18m/s，由可知，从54km／h增加到64 .8km／h需用15s。
火车一直做匀加速运动，其位移可由多种不同方法求解。
解法1： 整个过程的平均速度
时间t=75s，则火车位移。
解法2： 由得位移。
点拨： （1）运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；（2）为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。
例2. 在平直公路上，一汽车的速度为1 ( http: / / www.21cnjy.com )5m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
提示：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。
分析：初速度 v0=15m／s，a =-2m／s2，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。
解：设车实际运动时间为t，v t=0，a= -2m／s2。
由知运动时间s，所以车的位移。
或者车的末速度为零，由。
得车的位移。
点评：计算题求解，一般应该先 ( http: / / www.21cnjy.com )用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。
例3 . 有一个做匀变速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4ｓ，求质点的初速度和加速度大小。
提示；由匀变速直线运动的位移公式求解。
解析：两段连续相等的时间t=4s，通过的位 ( http: / / www.21cnjy.com )移分别为x1=24m， x2=64m。设质点运动的初速度为v0，加速度为a，对前一过程和整个过程分别应用匀变速直线运动的位移公式，可得
， x1+ x2= v0×2t+a（2t）2，
由以上两式解得质点的加速度m/s2=2.5m/s2，
质点的初速度 m/s=1m/s。
点悟：在应用匀变速直线运动的规律解题时，要注 ( http: / / www.21cnjy.com )意研究过程的选取，尽可能少设未知量。本题若分别对两段连续相等的时间应用位移公式，则将涉及中间时刻的速度，须多设一个未知量，从而多建立一个方程才能求解。
本题也可直接由公式=at2，得
，
解出加速度a，然后再由位移公式得到初速度v0。
（三）课堂练习
1．关于物体运动的下述说法中正确的是（ ）。
A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等
C．匀速直线运动的物体的速度方向不会改变
D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动
2．某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰 ( http: / / www.21cnjy.com )顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索至少需要多少厘米才行。（假设人跑的速率是4 m/s）（ ）。
A．30 B．150 C．24 D．12
3．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（ ）。
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大
D．平均速度大的，其位移一定也大
4．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为（ ）。
A．4 m B．36 m
C．6．25 m D．以上答案都不对
参考答案：1.A C 2.C 3．D 4．C
三、课堂小结
通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式，、
和，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。
在利用公式求解时，一定要注意 ( http: / / www.21cnjy.com )公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向：当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反对，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值。
四、布置作业
教材P42 问题与练习 2、3题。2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
教案 A
备课资源
实验数据的处理方法
从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开 ( http: / / www.21cnjy.com )头一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点来确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间单位，即T=0.1s。正确使用毫米刻度尺，测量每相邻两计数点间的距离，并填入表中，用逐差法求出加速度，最后求其平均值，也可求出各计数点对应的瞬时速度，作出v-t图象，求直线的斜率即物体运动的加速度。
1.理解。
如图2-4-1所示， QUOTE 是相邻两计数点间的距离，x是两个连续相等的时间里的位移之差，即 QUOTE ， QUOTE ……
( http: / / www.21cnjy.com )
T是两相邻计数点间的时间间隔，对 QUOTE 两段进行分析，由匀变速直线的规律得
则任意相邻计数点间位移差：
对匀变速直线运动，a是恒量，T也是恒量，它 ( http: / / www.21cnjy.com )是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件。即若任意两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连物体的运动为匀变速运动。
2.用逐差法求加速度。
由 得。
又，可得。
同理可得：， 。
加速度的平均值为
=
本式也可这样理解，
和为两连续相等时间间隔里的位移。其中时间间隔为3T。
由得
如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得
比较可知，逐差法将纸带上x1到x6各实验数 ( http: / / www.21cnjy.com )据都利用了，而后一种方法只用上了x1和x6两个实验数据，实验结果只受x1、x6两个数据影响，算出a的偶然误差较大。
3.由v-t图象求加速度。
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即……，求出打第一、第二、第三……第n个计数点时纸带的瞬时速度，作出v-t图象，求出图线的斜率即为匀变速物体的加速度。这也是一种常用方法，并且误差更小。
教学目标
一、知识与技能
1.知道位移速度公式，理解公式的物理含义，会用公式解决实际问题。
2.知道匀变速直线运动的平均速度公式。
3.理解匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
二、过程与方法
在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论。
三、情感、态度与价值观
让学生学会学习，在学习中体验获得成功的兴奋。
教学重点、难点
教学重点
位移速度公式及平均速度公式推导及理解。
教学难点
位移速度公式及平均速度公式理解、应用。
教学过程：
一、导入新课
复习回顾：学生回答教师提出的问题，教师板书。
1.加速度的定义式： QUOTE
2.匀变速直线运动的速度公式： QUOTE
3.匀变速直线运动的位移公式：
4.直线运动的位移公式： QUOTE
教师导入：上节课我们探究了 ( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动的位移与时间的关系，并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。
板书：2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
二、进行新课
（一）匀变速直线运动的位移与速度的关系
1. 匀变速直线运动的位移与速度的关系的导出。
教师导入：我们分别学习了匀变速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的位移与时间的关系、速度与时间的关系，有时还要知道物体的位移与速度的关系，请同学们根据上面的公式推导出匀变速直线运动的位移与速度的关系。
教师活动：让一位同学去黑板推导匀变速直线运动的位移与速度的关系。
学生活动：推导匀变速直线运动的位移与速度的关系公式。
教师活动：对学生进行鼓励性评价，并展示匀变速直线运动的位移与速度的关系式的推导过程。
匀变速直线运动的位移与速度的关系式推导过程：
由 QUOTE 得，。
把 QUOTE 代入得。
教师过渡导入： QUOTE 各物理量的物理意义是什么？
2. QUOTE 应用说明。
师生共同讨论得出：
QUOTE 应用说明：
（1） QUOTE 只适用于匀变速直线运动。
（2） QUOTE 皆为矢量，一般规定 QUOTE 方向为正方向，计算时，若与同向代入正值，若与 QUOTE 反向代入负值。
（3）公式在不含时间的问题求解中使用较为方便。
例题1.射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5 QUOTE 105m/s2，枪筒长x=0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。
解：由得，。
。
教师点评：在解答匀变速直线运动的问题时，如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 求解，往往会使问题解答变得简单、方便。
学生即时练习：某飞机着陆时的速度为216km/h QUOTE ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2 QUOTE ，机场的跑道至少多长才能使飞机安全地停下来？
教师活动：巡回检查学生做题情况，并展示一份学生解答。
学生解答：
由 QUOTE 得。
得。 QUOTE
教师提问：这个结果正确吗？为什么？
学生回答：不正确，因为飞机做减速直线运动，加速度方向与初速度方向相反，所以加速度应取-2m/s2 QUOTE ，即 QUOTE
教师点评：很好，在利用公式求解时， ( http: / / www.21cnjy.com )一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向；当a与v0方向相同时，a为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a与v0方向相反时，a为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值。
（二）匀变速直线运动的平均速度公式
教师引导：我们已经知道直线运动的位移可以用公式 QUOTE 进行求解，那么在匀变速直线运动中，它的平均速度的公式又是怎样的表达形式呢？请同学们推导一下。
学生推导：由 QUOTE 和 QUOTE 消去时间t得。
教师鼓励性评价：很好，这就是匀变速直线运动的平均速度的公式，即匀变速直线运动中平均速度等于初速度、末速度和的一半。
板书：
例题2.一个木箱从8.5m长的斜面上沿一直线匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是6.7m/s，它通过这个斜面需要多长时间？
解法一：由 得。
另，。
解法二：由得 QUOTE 。
教师总结：到今天这节课为止，关于匀变速直线运动我们学习以下四个公式：
①
②
QUOTE ③
④
这是解答匀变速直线运动规律的重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。
例题3.火车以54km/h的速度前 ( http: / / www.21cnjy.com )进，现在需要在车站暂停。如果停留时间是1min，刹车引起的加速度大小是30cm/s2，启动时发电机产生的加速度大小是50cm/s2，火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间。
提示：火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差。
解析：。
火车因暂停而减速的时间为
。
火车暂停后加速到原速所需的时间为 。
火车从开始减速到恢复原速所通过的路程为
。
这段路程火车正常行驶所需的时间为 QUOTE
所以，火车由于暂停所延迟的时间为
教师点拨：解答运动学问题，分析物体的运动过程 ( http: / / www.21cnjy.com )是求解的关键。对于匀变速直线运动问题，一般的解题思路是：明确研究对象，建立运动图景，规定坐标方向，列出运动方程。分析题意时，要弄清物理量中哪些是未知的，哪些是已知的，然后根据匀变速直线运动的公式或关系式列出方程，正确求解。其中，加速度是解决一般问题的关键。
三、课堂小结
本节课通过数学推导得到了匀变速直线运动的位移速度公式、平均速度 QUOTE ，并通过例题讨论了应用上述公式应注意的事项，以及采取不同的方法对解决同一题目带来的方便程度并不相同。
四、布置作业
教材P42 问题与练习 2、3题
五、板书设计
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.匀变速直线运动的位移与速度的关系
2.匀变速直线运动的平均速度公式
六、课堂作业
1．如图2-4-2所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为，则AB：BC等于（ ）。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
2．某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在处速度为v1，在处速度
v2，则（ ）。
A．匀加速运动，v1＞v2 B．匀减速运动，v1＜v2
C．匀加速运动，v1＜v2 D．匀减速运动，v1＞v2
3．做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8m/s，ls后的速度大小变为4m/s，则此物体在这1s内通过的位移（ ）。
A. 等于6m B. 小于6m
C. 大于6m D. 可能等于2m
4．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则可知（ ）。
A. 第1s内的位移为3m
B. 第2s末的速度为8m/s
C. 物体运动的加速度为2m/s2
D. 物体在5s内的平均速度为15m/s
5．某同学身高1.8m，在 ( http: / / www.21cnjy.com )运动会场上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g＝10m/s2 ）（ ）。
A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s
6．一个做匀速直线运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。（用两种以上的方法求解）
参考答案：
1.C 2.AD 3.D 4.AD 5.B 6.1m/s，2.5 m/s2
教育格言：
志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培 ( http: / / www.21cnjy.com )育，在肥田沃土里将成长为粗壮的大树。不热爱劳动，不进行自我教育，志向这棵幼苗也会连根枯死。确定个人志向，选好专业，这是幸福的源泉。
图2-4-1
图2-4-2
