3.4 力的合成
教案 A
备课资源
破冰船破冰原理
每当严寒降临、冬季来到的时候，北方 ( http: / / www.21cnjy.com )的港湾和海面常常会冰封，使航道阻塞。为了便于船舶出入港口，往往要用破冰船进行破冰。破冰船为什么能破冰呢？破冰船同其他船比较，有自己的特点：它的船体结构特别坚实，船壳钢板比一般船舶厚得多；船宽体胖上身小，便于在冰层中开出较宽的航道；船身短（一般船的长与宽之比，大约是七比一到九比一，破冰船是四比一），因而进退和变换方向灵活，操纵性好；吃水深，可以破碎较厚的冰层；马力大、航速高，这样向冰层猛冲时，冲击力大；它的船头造成折线型，使头部底线与水平线成20～35度角，船头可以“爬”到冰面上；它的船头、船尾和船腹两侧，都备有很大的水舱，作为破冰设备。破冰船遇到冰层，就把翘起的船头爬上冰面，靠船头部分的重量把冰压碎。这个重量是很大的，一般要达到1000吨左右，不太坚固的冰层，在破冰船的压力之下马上就让步了。如果冰层较坚固，破冰船往往要后退一段距离，然后开足马力猛冲过去，一次不行，就反复冲，把冰层冲破。遇到很厚的冰层，一下冲不开，破冰船就开动马力很大的水泵，把船尾的水舱灌满，因为船的重心后移，船头自然会抬高。这时，将船身稍向前进，使船头搁在厚冰层上，接着就把船尾的水舱抽空，同时把船头的水舱灌满。这样，本来重量很大的船头，再加上打进船头水舱里的几百吨水的重量，很厚的冰层，也会被压碎。这样，破冰船就慢慢地不断前进，在冰上开出一条水道。欧洲国家的破冰船，在北冰洋有时遇到更厚更结实的冰层，往往会发生这样的事情：破冰船升到了冰面之上，而冰层并不破裂，只是往下沉陷，使破冰船搁在冰上，船身夹在中间，两舷悬空，靠冰支着。破冰船即使开足马力，也不能动弹一步。遇到这情况，怎么办呢？这就要用摇摆的方法把破冰船从倔强的冰围中解脱出来。为了使破冰船能够自己摇摆，在船中部沿着两舷设置了摇摆水舱，这水舱一方面可储藏锅炉用水和食用淡水，一方面在舷部受了损伤时，可以保护船体不致漏水（即保证不沉
没）。而第三个作用就是帮助破冰船解脱困境。 ( http: / / www.21cnjy.com )当破冰船被冰夹住以后，只要很快地将一舷的水舱充满，船就侧向一边，相反的又抽入另一舷的水舱，船又侧向相反的一边。这样来回抽水，破冰船就左右摇摆，再开足马力，船就不难退出冰面了。
教学目标
一、知识与技能
1．理解力的合成和合力的概念。
2．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。
3．要求知道合力的大小与分力间夹角的关系。
二、过程与方法
1．学会设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法。
2．培养学生的动手能力、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力。
三、情感、态度与价值观
学会应用等效代替和控制变量的思维方法。
教学重点、难点
教学重点
1．通过实例理解分力、合力、力的合成的概念。
2．通过实验探索“力的合成”所遵循的法则。
教学难点
“平行四边形定则”的理解。
教学方法
实验探索法、启发式教学、归纳分析法。
教学准备
投影仪、投影片、平行四边形定则演示器、钩码、三角板、方木板、白纸、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳两条、刻度尺、图钉（几个）。
教学过程
一、导入新课
教师活动：用多媒体展示图片3-4-1，边解 ( http: / / www.21cnjy.com )释如图甲一个人用力F可以把一桶水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用与F1、F2的共同作用有什么关系？
图3-4-1
学生1：F的效果和F1、F2共同作用的效果是一样的，都是把这桶水提起来。
学生2：可以用F替代F1、F2，或者用F1、F2替代F。
教师总结：很好，一个力产生 ( http: / / www.21cnjy.com )的效果跟几个力共同产生的效果相同，在实际问题中就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。那么F与F1、F2之间又存在着什么样的关系，遵循什么样的规律呢？
导入新课、板书课题：第四节 力的合成
二、进行新课
（一）力的合成
教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。
板书：求几个力的合力的过程叫力的合成。
（二）探究由分力求合力的方法
教师活动：提出问题如何用一个力等效代替两个互成角度的力呢？并引导学生进行
猜想讨论。
教师引导学生得出：先用两个力作用在物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的同一点上，使它们产生一定的作用效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一点O，再用一个力作用于同一物体的同一点上，让它产生与第一次的两个力的作用效果相同，即也把橡皮筋拉到点O，记下各个力的大小、方向、画出力的图示，就能研究力之间的关系了。
所需实验器材：方木板、白纸、弹簧秤两个、橡皮条、细绳两条、三角板、刻度尺、图钉6个。
教师活动：指导学生首先设计实验步骤，然后巡视指导学生实验。
学生活动：根据实验方案、实验器材设计实验步骤，然后分工合作，进行实验。
（参考实验步骤可用多媒体投影）
探究求两个互成角度力的合力的实验步骤：
把木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在木板上。
用图钉把橡皮条一端固定在A点，结点自然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一端系着绳套。
如图3-4-2用两弹簧秤分别勾住绳 ( http: / / www.21cnjy.com )套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O′点。让学生记下O′的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细绳的方向画线，并分别记下两只弹簧秤的读数F1和F2。
放开弹簧秤，使结点重新回到O点，如 ( http: / / www.21cnjy.com )图3-4-3所示再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向。如图3-4-4按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。
观察F1、F2、F图示具有什么特点，相互之间 ( http: / / www.21cnjy.com )有什么联系？尝试用三角板以F1、F2为邻边利用刻度尺和三角尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，做出合力F′的图示。
6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
得出结论：合力F不能简单地用F1和F2的代数和表示。F和F′基本重合，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。
教师提问：为什么两次都要把结点拉到同一位置？
学生回答：保证两次拉力的效果相同。
教师提问：拉动橡皮筋时，两只弹簧秤与木板不平行可以吗？
学生回答：不可以，两只弹簧秤的拉力将大于两只弹簧秤与木板平行时的拉力。
教师总结：仔细观察发现，经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的
长度、方向、跟合力的大小、 ( http: / / www.21cnjy.com )方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。因此求两个共点力的合力时，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段F1和F2为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向，这就是平行四边形定则。
板书：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。
师生共同讨论：两个共点力的合力与二力夹角的关系。
1．夹角为0°（作用在同一直线上且方向相同）时：
F=F1+F2，F的方向与F1、F2的方向相同。
2．夹角为180°（作用在同一直线上且方向相反）时：
F=|F1-F2|，F的 ( http: / / www.21cnjy.com )方向与两个力中较大的那个力方向相同。两个共点力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。
3．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由0°增大到180°的过程中：
随夹角增大，合力逐渐减小。合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
例题1 大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（ ）。
A．合力F一定大于任一个分力 B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2
C．合力有可能小于任一个分力 D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小
解析：正确答案是BCD。
我们可以取一些特殊的数值来分析。F1、F2的合力变化范围是|F1－F2|≤F≤F1+F2 ，若取F1=2N，F2=3N，则1N≤F≤5N。
当F1与F2夹角为180°时，合力小于分力。应排除A，同时知C正确。
B对，由合力的变化范围可知正确。
D对，当F1和F2夹角为0°时，合力最大，当F1、F2夹角为180°时，合力最小，随着F1、F2夹角增大合力F反而减小。
说明：对于一些定性分析的选择题，有时可采用取一些特殊数值的方法来分析，这样可使分析简单、方便。
例题2 运用平行四边形定则求互成角度的两个力的合力。
力F1＝45N，方向水平向右，力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法求解合力F的大小和方向。
解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N×即可求出。
（三）共点力
教师活动：让学生自学共点力的概念，然后让学生回答如下问题以检验其自学情况：
1.什么样的力是共点力？
2.你认为在掌握共点力的概念时应注意些什么问题？
3.力的合成的平行四边形定则有没有适用条件？适用于什么情况？
学生回答：1.如果一个物体受到两个或更 ( http: / / www.21cnjy.com )多个力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽然不是作用于同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样的
一组力叫做共点力。
2.掌握共点力时，不仅要看这几个力是不是作用于一个点，还要看它们的延长线是不是交于一个点。
3.力的合成的平行四边形定则只适用于共点力作用的情况。
三、课堂小结
通过这节课我们知道了互成角度的两个力的 ( http: / / www.21cnjy.com )合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。
四、布置作业：
教材P64问题与练习3、4题。
五、板书设计
3.4 力的合成
1.力的合成
教师指出：一个物体受到几个力的共同作用效果与一个力对物体的作用的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力，原来的那几个力叫做分力。
求几个力的合力的过程叫力的合成。
2.探究由分力求合力的方法
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这个法则就叫平行四边形定则。
3、共点力
如果一个物体受到两个或更多的力的作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
力的平行四边形定则只适用于共点力。
六、课堂作业
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）。
A．合力大小随着两力夹角的增大而增大
B．合力大小一定大于分力中最大者
C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大
D．合力不能小于分力中最小者
E．合力F一定大于任一个分力
F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2
G．合力有可能小于任一个分力
2．两个共点力，一个是40 N，另一个未知，合力大小是100 N，则另一个力可能是（ ）。
A．20 N B．40 N
C．80 N D．150 N
3．两个共点力的夹角θ固定不变，其合力为F，当其中一个力增大时，下述正确的是（ ）。
A．F一定增大
B．F矢量可以不变
C．F可能增大，也可能减小
D．当0＜θ＜90°，F一定减小
4．物体受到两个相反的力作用，二力大小F ( http: / / www.21cnjy.com )1＝5 N，F2＝10 N，现保持F1不变，将F2从10N减小到零的过程，它们的合力大小变化情况是（ ）。
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变小后变大 D．先变大后变小
5．有两个大小相等的共点力Fl和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们夹角为120°时，合力的大小为________．
6．在研究两个共点力合成的实验中得到如图3-4-5所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，问：
图3-4-5
（1）两个分力的大小各是多少？
（2）合力的变化范围是多少？
参考答案：
1.CFG 2.C 3.C 4.C 5.F
6．解析：（1）两力夹角为时以及夹角是时，
分别列式求得：F1＝8 N，F2＝6 N。
（2）2 N≤F≤14 N
答案：（1）8 N 6 N
（2）2 N≤F≤14 N
教育格言
没有一种礼貌会在外表上叫人一眼就看出教养的不足，正确的教育在于使外表上的彬彬有礼和人的高尚的教养同时表现出来。
图3-4-2
图3-4-3
图3-4-4教案 B
教学目标
一、知识与技能
1．理解力的合成和合力的概念。
2．掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。
3．知道合力的大小与分力间夹角的关系。
二、过程与方法
1．学会设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法。
2．培养学生的动手能力、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力。
三、情感、态度与价值观
学会应用等效代替和控制变量的思维方法。
教学重点、难点
教学重点
1．通过实例理解分力、合力、力的合成的概念。
2．通过实验探索“力的合成”所遵循的法则。
教学难点
“平行四边形定则”的理解。
教学过程
一、导入新课
1.复习与提问
在初中，我们学过“一个力产生的效果，与两个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那两个力的合力，求两个力的合力叫做二力的合成。
提问：已知同一直线上的两个力F1、F2的大小分别为2N、3N，如果F1、F2的方向相同，那么它们的合力大小是多少？合力沿什么方向？
引导回答：5N，方向与F1、F2的方向相同。
进一步提问：如果F1、F2的方向相反，那么它们的合力大小是多少？合力沿什么方向？（1N，方向与较大的那个力的方向相同。）
（板书）同一直线上两个力的合力，与两个力的大小、方向两个因素有关。并讲述这就是初中所学的“同一直线上二力的合成。”
导入提问：如图3-4-6甲， ( http: / / www.21cnjy.com )一个人用力F可以把一桶水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一桶水慢慢地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？
学生：效果是一样的。
老师：一个力产生的效果跟几 ( http: / / www.21cnjy.com )个力共同产生的效果相同，在实际问题中就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。我们这节课就来学习两个共点力的合成。
二、进行新课
（一）探讨实验方案
先用两个力作用在物体的同一点上，使它们产生 ( http: / / www.21cnjy.com )一定的作用效果，如把橡皮筋一端固定，拉动另一端到某一点O，再用一个力作用于同一物体的同一点上，让它产生与第一次的两个力的作用效果相同，即也把橡皮筋拉到点O，记下各个力的大小、方向、画出力的图示，就能研究力之间的关系了。等效代替是物理中常用的一种方法。
（二）演示实验：互成角度的二力的合成（请两位同学上讲台帮忙）。
1．把木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在木板上。
2．用图钉把橡皮条一端固定在A点，结点自然状态在O点，结点上系着细绳，细绳的另一端系着绳套。
3．如图3-4-7所示，用两弹簧秤分别勾住绳 ( http: / / www.21cnjy.com )套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O′点。让学生记下O′的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O′点沿两条细绳的方向画线，并分别记下两只弹簧秤的读数F1和F2。
4．放开弹簧秤，使结点重新回到O点，如图3- ( http: / / www.21cnjy.com )4-8所示，再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O′，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向，如图3-4-9按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。
5．用三角板以F1、F2为邻边利用刻度尺和三角尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，做出合力F的图示。
图3-4-7 图3-4-8 图3-4-9
6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
从实验中得出什么结论：合力F不能简单地用F1和F2的代数合表示。
证明：利用三角板以力F1和F2为邻边做平行四边形，作出其对角线，看力F和是否重合。
仔细观察发现，F和基本重合，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。
经过前人很多次的、精细的实验 ( http: / / www.21cnjy.com )，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
教师归纳：求两个共点力的合力时， ( http: / / www.21cnjy.com )不是简单地将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段F1和F2为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力F的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。
（三）指导学生进行分组实验
观察学生实验情况，数据处理，要求操作规范，遵从实验结果，尽量把误差减小到最小。
要求同学用平行四边形法则作出F1与F2的合力，与实际合力对照，相距多远，差距大不大。
如果在实验中，对角线与合力相距比较远，那就找一找原因，是否有错误操作，即使操作完全正确，也会有实验误差，也不会完全重合。
这种情况很正常，一个规律的得出要很多人在很长时间里，进行许多此实验才总结出来，并不是一次实验就能得到。
减小误差的方法：1．弹簧秤使用前要检查指针是否指在零点；2．弹簧秤要与木板表面平行。
总结：可见互成角度的两个力的合成，不是简单 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。
（四）实验归纳总结
1．力的合成要遵循平行四边形定则。两个共点力的合力随夹角的变化而变化。
夹角为0°（作用在同一直线上且方向相同 ( http: / / www.21cnjy.com )）时：F=F1+F2，F的方向与F1、F2的方向相同。夹角为180°（作用在同一直线上且方向相反）时：F=|F1-F2|，F的方向与两个力中较大的那个力方向相同。两个共点力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。
2．两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由0°增大到180°的过程中，夹角越大，合力就越小；合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
3．矢量和标量：即有大小又有方向的 ( http: / / www.21cnjy.com )物理量叫矢量，矢量运算遵循平行四边形定则。只有大小没有方向的物理量叫标量，标量运算遵循代数运算法则。力既有大小，又有方向，故力是矢量。
4．实验归纳法是科学研究的重要方法，要通过提出假设、设计实验、实验研究、数据分析、归纳总结、形成结论。
典型例题：
例题1 分析物体的受力平衡
如图3-4-10所示，质量为M的 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车拉着质量为m的拖车在水平地面上匀速前进，汽车的牵引力为F。（1）画出汽车与拖车整体的受力示意图。（2）画出拖车的受力示意图，并指各力的反作用力作用在什么物体上？拖车受几对平衡力？
解析：（1）如图3-4-11（a）所示 ( http: / / www.21cnjy.com )C为汽车与拖车整体的重心，有四个力作用于C：重力G=（m+M）g、地面支持弹力N、牵引力F、滑动摩擦力f。G和N、F和f是两对平衡力。
（2）如图3-4-11（b）所示，拖 ( http: / / www.21cnjy.com )车受四个力：重力G′=mg、地面支持力N′、拉力T′、滑动摩擦力f′，四个力的反作用力分别作用于地球、地面、汽车、地面上。拖车受两对平衡力：G′和N′、T′和f′。
点拨：汽车所受牵引力F，来源于其发动机 ( http: / / www.21cnjy.com )通过传动装置使后面的驱动轮旋转，驱动轮与地面接触处相对地面有瞬时向后（车行进的反向）运动趋势，故地面给车轮向前的静摩擦力作用。所以牵引力在性质上属摩擦力。
例题2 关于物体的受力分析
如图3-4-12所示，斜 ( http: / / www.21cnjy.com )靠在墙角的木板质量为M，板上放一质量为m的重物，板与重物均处于静止状态。试分别作出板与重物整体系统、板、重物的受力示意图。
解析：如图3-4-12（a）所示，整体受五个力：重力G=（m+M）g，支持弹力N1、N2，静摩擦力f1、f2。
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-4-12
如图3-4-12（b）所示，隔离出的板受七个力：重力G1=Mg，弹力N1、N2、N，静摩擦力f1、f2、f。
如图3-4-12（c）所示，重物受三个力：重力G2=mg，支持弹力N′，静摩擦力f′。
点拨：板与重物相互作用的两对作用力和反作用力：N和N′、f和f′属于系统的内力。隔离出板和重物后，则分别变成孤立物体的“外力”了。
例题3 关于力的合成
如图3-4-13所示，两条相同的橡 ( http: / / www.21cnjy.com )皮绳AO、BO，开始夹角0 ，在O点吊一重50N的物体后，结点O恰好位于圆心。今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′=∠BOB′=60 。欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
解析：当AO、BO夹角为0 吊重50N重物时，一条橡皮绳产生的向上弹力若为f，则两条产生的合力F=2f与G平衡。
故f=F/2=G/2=25N。
当A′O、B′O夹角为1 ( http: / / www.21cnjy.com )20 时，橡皮条伸长不变，每条产生的弹力仍为f=25N，此时两条产生的向上合力F′=25N。故应挂重G′=25N的重物即可。
点拨：两个分力大小不变，它们的夹角由0 逐渐增大到180 时，其合力逐渐变小；本题中合力F将由2f逐渐减小到0。
例题4 大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有（ ）。
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小
解析：正确答案是BCD。
我们可以取一些特殊的数值来分析F1、F2的合力变化范围是|F1－F2|≤F≤F1+F2。若取F1=2N，F2=3N则1N≤F≤5N。
当F1与F2夹角为180°时，合力小于分力。应排除A同时知C正确。
B对，由合力的变化范围可知正确。
D对，当F1和F2夹角为0°时，合力最大，当F1、F2夹角为180°时，合力最小，随着F1、F2夹角增大合力F反而减小。
说明：对于一些定性分析的选择题，有时可采用取一些特殊数值的方法来分析，这样可使分析简单、方便。
例题5 运用平行四边形定则求互成角度的两个力的合力。
力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法求解合力F的大小和方向。
解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N×即可求出。
三、课堂小结
这节课主要学习了力的平行四边形定则，要求会用作图法求两共点力的合力。
这节课主要掌握利用平行四边形定则， ( http: / / www.21cnjy.com )用作图法求两共点力的合力，并且用作图法得出两力夹角不定的情况下，F合取值范围，我们下课后要多动手练习，掌握这种方法。
四、布置作业：
教材P64问题与练习1～4题。
图3-4-6
图3-4-10
图3-4-11
图3-4-13
