3.5 力的分解
教案 A
备课资源
“四两拨千斤”的物理学分析
“四两拨千斤”之说，最早见于王宗岳《太极 ( http: / / www.21cnjy.com )拳论》一文，原文意指太极拳技击术是一种含高度功力技巧，不以拙力胜人的功夫：太极拳功深者，以触处成圆、引进落空、避实就虚等技法，使外力难以作用于自己身上；又以敷盖、封闭等技法使对手无法起动发力，从而体现出太极拳独特的技击特点。俗语所谓“四两拨千斤”是以小力胜大力之意。
从上面可以看出，“四两拨千斤”是靠各种方式 ( http: / / www.21cnjy.com )，改变对方力道方向的技巧。那么这种技巧如果真的走上类似散打、K1等比赛的擂台，面对对方来势凶险的拳脚，真的有效吗？下面来做一道物理题吧。
题目：假设如下情况，甲拳手一个直拳攻击乙拳 ( http: / / www.21cnjy.com )手的头部，乙拳手不是直接挡，而是从甲的手臂侧向拨开甲的拳头（即以垂直于来拳方向施力，要让对方拳的方向偏移，这是最有效率的施力方向），使得甲的拳头没有打中自己的头，那么，甲、乙需要用多大的力？
解：（1）假设甲的身高为1.8m，则其手臂长约0.75m，前臂长约0.45m。
把前臂近似为长0.45m，直径0.12m的圆柱体，人体密度约1200kg/m3，则前臂重量为 QUOTE 。
报道说武林高手拳速可达40英尺/秒，即约12m/s，考虑到不是每个拳手都那么快，这里只取v=7m/s。
假设乙恰好在甲可以打到的距离，考虑甲的臂长，取两人距离0.73m，甲出拳前手臂弯曲，距离乙0.3m，则拳头移动距离。 QUOTE
假设甲手臂伸直时拳头恰好加速到v=7m/s，则整个加速过程平均速度为
。
则甲的攻击时间 QUOTE ，
拳头加速度 QUOTE ，
甲用力 QUOTE 。
（2）设乙头部宽度为0.15m，上面设乙的拳头直径为0.12m，甲拳头瞄准乙头部正中，那么要恰好拨开甲拳，至少需要让甲拳侧向偏移
。
由于乙需要反应时间，而且乙的手开始并不和甲的手接触，要接触到甲的手臂还需要一段时间，设这段时间为0.05s，则乙的真正施力时间为 QUOTE 。
由于开始甲拳的侧向速度为0（直拳），侧向位移完全是乙施力造成，则由运动学公式得 QUOTE 。
则甲拳的侧向加速度 QUOTE 。
乙用力。
可以看出，乙需要和甲差不多的力，才可以侧向拨开甲的拳，“四两拨千斤”并不可能。
但是，实际上还不仅如此。乙要给甲拳施力，自己的手臂也要加速，这也需要力，所以实际上侧向拨开甲的拳头，乙使用的力可能是甲的2倍左右。
由此可以知道，所谓靠小力化 ( http: / / www.21cnjy.com )解大力，实战中并不可能。在对方快速攻击时，想在那么短的时间里稍微改变对方的力道方向避免被攻击，本身你就需要使用更大的力。究其原因，是因为你的施力时间比他出拳时间短，而且你本身的手臂加速也需要力，最后造成这个结果。
四两拨不了千斤，相反，可能要两千斤的力量才能拨动千斤。现实也正是如此！
拳击、散打，中泰对抗等比赛的实际情况说 ( http: / / www.21cnjy.com )明了这一点，在防守对方直拳时，拳手绝大多数时候都不是“格”（即侧向拨开对方攻击），而是“挡”（以自己手臂或拳头为盾，直接承受对方的攻击）。原因就是“格”需要消耗更大体力，而且如果自己没有比对方大得多的力气提供那么快的加速度，很可能无法拨开对方攻击，造成严重后果。
同样，在武林风等节目中，无论选手是练什么拳的，什么形意也好太极也罢，绝大多数时候也是采用“挡”来防守，因为“拨”实际上是需要更大体力的。
有人说“四两拨千斤，千斤力在后”，虽然后半句话找不到出处，但是这才是真相。
而武打片里面的“四两拨千斤”，主角 ( http: / / www.21cnjy.com )把对方牵引得东倒西歪，这个位移岂止上面计算的0.135m啊，力气要远远大于对方才可能。有人说真正的太极拳根本不是以柔克刚，而是以刚克刚，这估计才是事实。以柔克刚，只不过是因为违背了常理才被人津津乐道，其实是不存在的事情。
教学目标
一、知识与技能
1．知道分力的概念及力的分解的含义。认识到力的分解与力的合成互为逆运算并满足平行四边形定则。
2．了解力的分解具有唯一性的条件。知道根据力的效果进行分解的方法。
二、过程与方法
1.使学生在探究过程中观察合力与分力关系，学会分析物体受力及作用效果。
2.学会用作图法和计算法去处理问题，学习用数学工具解决物理问题的方法。
3.在力的分解实例分析过程中强化“等效替代”的科学方法。
三、情感、态度与价值观
1．学习和领会“等效替代”的科学思想，了解它的重要意义。
2．通过联系实际，培养学生关心生活周围事物的习惯，分析观察、认真思考生活中物理问题的科学态度。
3．通过矢量合成定则的学习，使学生了解到物理规律与数学规律之间存在的和谐美。
教学重点、难点
教学重点
理解力的分解是力的合成的逆运算，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用平行四边形进行力的分解。在具体情况中运用平行四边形定则进行力的分解。在具体问题中正确确定力的作用效果从而明确力的方向，根据平行四边形法则进行力的分解。
教学难点
力的分解具有唯一性的条件。正确确定分力的方向。求解分力大小的数学方法。
教学方法
实验法、类推法。
教学过程
一、导入新课
教师活动：
1．请两位男同学和一位女同学上台表演。（拔河 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛）两个力气大的男同学使劲拉一根绳子，彼此都想把对方拉过来，但……，上来一位女同学在绳中间一拉，可以看到……，为什么？
2．演示“一指断线”（器材说明，操作说明）
人字型支架，夹角较大时，用指力可以将铁丝拉断，为什么会这样？
教师引入新课：学习了今天这节内容就可以清楚地解释以上现象。
板书：4.5 力的分解
二、进行新课
（一）力的分解
教师提问：什么叫合力？什么叫力的合成？合成遵循什么法则？合成遵循的原则是什么？力产生的效果是什么？
学生分别回答：……
教师鼓励性评价后总结：很好 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果原来几个力产生的效果跟一个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个力的合力叫做力的合成；力的合成遵循力的平行四边形定则。
教师提问：什么是分力？什么是力的分解？
学生回答：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来的那个力的分力。求一个已知力的分力叫做力的分解。
教师指出：因为分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。并投影图3-5-1。
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-5-1
师生共同讨论：如果没有其 ( http: / / www.21cnjy.com )他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）。这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果。那么要使一个力的分解是唯一的，对两分力有什么要求？
教师活动：提出下列问题引导学生思考，然后共同讨论：
如果已知两个分力的方向，分力有几组可能的解？
如果已知两个分力的大小，分力有几组可能的解？
如果已知一个分力的大小和另一个分力的方向，分力有几组可能的解？
如果已知一个分力的大小和方向，分力有几组可能的解？
讨论得出：要使一个力的分解有唯一解有下列可能：
已知两个分力方向。
已知一个分力大小和方向。
教师引导：对一个具体的分解如何确定两个分力的方向？[引导学生根据力的作用效果（压、拉）来确定两个分力的方向。]
教师活动：安排学生进行感知力的作用效果实验，并提出操作方法和注意事项。
学生活动：进行感知力的作用效果实验。
实验过程：如图3-5-2将橡皮筋套在中 ( http: / / www.21cnjy.com )指上，将铁钉与橡皮筋连接，钉尖端卡在手心处，用另一只手向下拉铁钉与橡皮筋的连接处，体会一下向下的拉力F产生的效果？
图3-5-2 图3-5-3
教师总结并分析：如图3-5-3中拉力F ( http: / / www.21cnjy.com )分解成F1和F2，F1压缩铁钉，F2拉伸橡皮筋。尽管力的分解没有确定的方法，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效
果来分解。
教师提问：如何具体地确定两个分力的大小？（解析法、图示法）
教师活动：演示：用薄塑料板做斜面， ( http: / / www.21cnjy.com )将小车放在斜面上，让学生观察现象。并提出问题：在斜面上运动的物体受到重力的作用，但它并没有竖直下落，而是要沿斜面下滑，那么在物体运动过程中重力产生了怎样的效果呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-5-4
学生活动：学生经过观察、思考、讨论，看到 ( http: / / www.21cnjy.com )的现象：斜面被压弯，同时小车沿斜面下滑。在教师引导下得到：一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面。
教师活动：既然重力产生了这两个效果，那么重力应怎样分解呢？
学生活动：可以分解为：一个沿斜面向下的力F1，一个垂直斜面向下的力F2。
教师活动：如图3-5-4，假设这个斜面的倾角为θ，那么重力的分力与倾角有什么关系？试写出表达式。
学生活动：学生独立推导，交流总结得出： QUOTE
教师讲解：通过这两个表达式分析可知：当θ增大时，F1增大，F2减小，上桥时F1 QUOTE 阻碍车辆前进，下桥时F1使车辆越来越快。引桥越长，θ越小，F1越小，上桥时的阻碍作用减小，从而比较容易上桥，下桥时的加速作用会减小，从而保障行车时的安全。
例2．如图3-5-5所示，用两根轻质 ( http: / / www.21cnjy.com )的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯，如果BC绳处于水平，AB绳与水平夹角为60°，求绳AB和BC所受的拉力。（g＝10N/kg）
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-5-5
答案： QUOTE
教师指出：求解分力大小时可用解三角形的方法和作图法。但是作图法虽然直观却误差较大，在有特殊角度时一般用计算法，既精确又简便。
呼应引入新课时遗留的问题：
对“四两拨千斤”解释：
图3-5-6
由图3-5-6可知线的最大拉力T=F1 ( http: / / www.21cnjy.com )=F2一定的情况下，角α越小的情况下，F的值越小；而一指断线时，α角很小，F很小时铁丝便达到最大张力T，所以铁丝就断了。
（二）矢量相加法则
教师讲解：力的合成与分解都遵循 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形定则，所以有的矢量合成与分解都遵循平行四边形定则，但是我们从另个角度看待平四边形定则，有时候处理问题会更简单、形象与直观。
图3-5-7
如图3-5-7所示，可以得出矢量AB与 ( http: / / www.21cnjy.com )矢量BC在合成的时候，构成了一个三角形ABC，我们把两个矢量首尾相连从而求出合矢量，这种方法叫做三角形定则。
教师提问：三角形定则与平行四边形定则之间有没有本质的区别？
学生回答：没有，只是将其中一个矢量平移，正好构成一个三角形，本质还是平行四边形定则。
教师点评：很好，三角形定则实质上还是平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形定则。像这样既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫矢量。比如力、速度、加速度、位移等都是矢量，在进行相加时都遵循平行四边形定则（或三角形定则）。
只有大小，没有方向，求和时按算术法则相加的物理量叫标量。比如时间、路程、质量等都是标量，求和时按算术法则相加就可以了。
三、课堂小结
1．力的分解从理论上按照平行四边形定则分解是无数组的，但分力与合力是在相同的作用效果的前提下相互替换，在此意义上分解是唯一的。
2．力的分解是解决问题的一种手段，一个力应该怎样分解取决于解决问题的需要。
3．计算分力大小的主要方法是解三角形。
4. 矢量相加法则：矢量的加减都遵循平行四边形定则和三角形定则。
四、布置作业
教材P66问题与练习2、3题。
五、板书设计
第五节 力的分解
1.力的分解
①如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来的那个力的分力。求一个已知力的分力叫做力的分解。
②力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
③力的分解没有确定的方法，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。
2.矢量相加法则
①由两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法叫做三角形定则。
②像这样既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫矢量。只有大小，没有方向，求和时按算术法则相加的物理量叫标量。
六、课堂作业
1.下列说法中正确的是（ ）。
A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力
B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力
C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
2.要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下可以得到唯一的解？（ ）。
A．已知F1和F2的方向
B. 已知F1或F2的大小和方向
C. 已知F1的方向和F2的大小
D. 已知F1和F2的大小
3.将一个大小为10 N的力分解为两个分力，如果已知其中的一个分力的大小为15 N，则另一个分力的大小可能是（ ）。
A. 5 N B. 10 N C. 15 N D. 20 N
4.在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（ ）。
A.重力和斜面的支持力 B.重力、下滑力和斜面的支持力
C.重力和下滑力 D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力
5.如图3-5-8，一根质量可以不计的 ( http: / / www.21cnjy.com )细线，能够承受的最大拉力为F。现在把重力G＝F的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（ ）。
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
6.如图3-5-9所示，已知力F和一个分力F1的方向夹角为θ，则另一个分力F2的最小值为________。
参考答案
1.BC 2.AB 3.ABCD 4.A 5.C 6.Fsinθ
教育格言
人心可分为二，一部较善，一部较恶。善多 ( http: / / www.21cnjy.com )而能制止恶，斯即足以云自主，而为所誉美；设受不良之教育，或经恶人之熏染，致恶这一部较大，而善这一部日益侵削，斯为己之奴隶，而众皆唾弃其人矣。
F1
F2
F
α
F
F2
α
F1
A
B
C
图3-5-8
θ
F2
图3-5-9
θ
F
F1教案 B
教学目标
一、知识与技能
1. 知道什么是分力及力的分解的含义。
2. 理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。
3. 会用力的分解的方法分析日常生活中的问题。
4. 能够区分矢量与标量。
5. 会用三角形定则进行矢量相加。
二、过程与方法
1. 强化“等效替代”的思想。
2. 培养观察、实验能力。
3. 培养运用数学工具解决物理问题的能力。
4. 培养用物理语言分析问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1. 通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
2. 培养学生发表见解的意识和与他人交流的愿望。
教学重点、难点
教学重点
1. 会用平行四边形定则求分力，会用直角三角形知识计算分力。
2. 会分析日常生活中与力的分解相关的问题。
3. 会用三角形定则合成矢量
教学难点
1. 分力与合力的等效替代关系。
2. 根据力的实际作用效果进行力的分解。
教学方法
分析日常现象，提出问题，引导探究，实践体验，讨论交流，用物理语言描述出力的分解的方法
教学准备
铅笔、细线、钩码（或支架、轻杆、橡皮筋、钩码）、小车、薄塑料板、多媒体。
教学过程：
一、导入新课
复习提问：（复习上节课所学的有关力的合成的知识，引入新课题——力的分解）
什么是合力、分力、力的合成？力的合成所遵守的法则是什么？合力与分力的关系怎样？
二、进行新课
（一）力的分解
引导学生阅读教材P64及图3.5-1、图3.5-2并讨论：
1.斜向上对杆的拉力F产生了什么效果？
2.这样的效果能不能用两个力F1和F2来实现？方向怎样？
3.F1和F2与 F产生的效果是相同的，那么能不能用F1和F2来代替F呢？
学生活动：通过阅读教材。观察示意图、讨论，在教师的引导下，回答问题。
1.一个效果是使耙克服泥土的阻力前进，另一个效果是把耙向上提。
2.一个水平的力F1使耙前进，一个竖直向上的力F2把耙向上提。
3.可以。
点评：通过实际问题激发学生学习的兴趣，提出渐进的问题，培养学生在实际问题中发现问题，用物理语言解决问题的能力，并逐步引入本节的内容。
教师活动：教师总结引导：
1.F可以用 F1和 F2来代替，F1和 F2就是力F的分力。求一个力的分力叫做力的分解。
2.而F1和F2的合力就应该是F。这说明力的分解和力的合成是怎样的关系？
学生活动：这说明力的分解是力的合成的逆运算。
点评：归纳问题，让学生注意前后知识的连贯性。
教师活动：既然力的分解是力的合成的逆运 ( http: / / www.21cnjy.com )算，那么力的分解也必然遵循平行四边形定则，即把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。而我们知道一条对角线可以作出无数个平行四边形，那么在进行力的分解的时候，可以有无数组解。
（见图3.5-2，可在图中比较一下合力与分力的大小关系）
但在解决实际问题过程中能不能随意分解呢？
学生活动：讨论、思考。
点评：发现问题、提出问题，引导学生深入思考。
教师活动：用铅笔、绳套、钩码组成一 ( http: / / www.21cnjy.com )套演示力的分解的实验装置，绳套一端系在食指上，一端系在铅笔末端，铅笔的顶端顶在掌心上。在铅笔末端悬挂钩码，体会食指和掌心受力的情况，以体验拉力产生的效果，揣摩分力的方向。（或该实验用让同学一手叉腰，另一同学按该同学的肘部或悬挂一重物，体会上臂和腰部的受力情况来完成。如图3-5-10所示。）
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-5-10
（或如下页图3-5-11所示装置来演示：让学生体会悬挂钩码后，两条橡皮筋发生的形变怎样，说明悬挂钩码后产生的拉力产生了怎样的作用效果。）
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-5-11
学生活动：学生积极配合，认真完成实验。
点评：培养学生的动手操作能力。
教师活动：同学们经过亲身体会，讨论以下问题：
1.食指和掌心有什么感觉？
2.这种感觉说明铅笔末端悬挂钩码后产生的拉力产生了怎样的效果？
3.若用两个力来代替悬挂钩码后产生的拉力，这两个力的方向怎样？
4.这两个力与悬挂钩码后产生的拉力的效果是相同的，那么能不能用这两个力来代替那一个力呢？
5.这两个力与悬挂钩码后产生的拉力是什么关系？
学生活动：学生通过亲自动手，亲身体会，讨论问题结论：
l.食指有被拉伸的感觉，掌心有被刺痛的感觉。
2.一个是拉伸细线，一个是压紧铅笔。
3.一个沿细线方向向外，一个沿铅笔向里。
4.可以。
5.这两个力是悬挂钩码后产生的拉力的分力。
点评：通过实际操作和亲身体会，培养学生用物理语言分析问题、解决问题的能力。
教师活动：教师引导学生思考：
l.悬挂钩码后产生的拉力可以怎样分解呢？
2.为什么这么分解呢？
学生活动：学生讨论后进行作答：
1.悬挂钩码后产生的拉力可以分解成一个沿细线方向向外的拉力，一个沿铅笔向里的压力。
2.因为悬挂钩码后产生的拉力在这两个方向上产生了两个效果。
点评：进一步探索，逐步推导。
教师活动：教师引导学生总结：那么在实际问题中进行力的分解时应遵循什么原则？
学生活动：学生讨论后进行作答：按照力的实际作用效果进行分解。
点评：培养学生的概括能力。
综合点评：对于力的分解，学生比较 ( http: / / www.21cnjy.com )容易理解，而对于力的分解要按照力的实际作用效果进行分解这一点，较难理解。这里加了一个学生参与并可以亲身体会力的作用效果的小实验，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和分析实际问题、归纳问题的能力。
教师活动：现在我们知道，在实际问题中进行力的分解时，要按照力的实际作用效果进行分解。下面我们来研究一个实际问题。
在日常生活中，我们常常会遇到各式各样的桥，而一些高大的桥要造很长的引桥，这是为什么呢？（关于什么是引桥教师要给予简单的解释。）
学生活动：学生积极思考，认真讨论，得到不同结论。
点评：加强物理与生活实践的联系，培养学生在实际问题中发现问题的能力。
教师活动：对于学生讨论的结论，教师先不 ( http: / / www.21cnjy.com )进行评价，而是引导学生建立物理模型：车辆经过高大的桥时，要先上坡，再下坡，我们能不能把车辆的运动看做一个物体在斜面上的运动呢？
学生活动：在教师引导下，积极思考，抽象出物理模型，培养学生建立物理模型。
点评：培养学生建立物理模型，在模型中分析实际问题的能力。
教师活动：演示：用薄塑料板做斜面， ( http: / / www.21cnjy.com )将小车放在斜面上，让学生观察现象。教师引导：在斜面上运动的物体受到重力的作用，但它并没有竖直下落，而是要沿斜面下滑，那么在物体运动过程中重力产生了怎样的效果呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-5-12
教师重点引导，必须让学生明确一定是力在受力物体上产生的效果。
学生活动：学生经过观察、思考、讨论，看到的现象：斜面被压弯，同时小车沿斜面下滑。
在教师引导下得到：
一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面。
点评：培养学生分析物理问题，用物理语言解决物理问题的能力。
教师活动：既然重力产生了这两个效果，那么重力应怎样分解呢？
学生活动：可以分解为：一个沿斜面向下的力F1，一个垂直斜面向下的力F2。
点评：运用所学方法，解决实际问题。
教师活动：假设这个斜面的倾角为θ，如图3-5-12所示，那么重力的分力与倾角有什么关系？试写出表达式。
学生活动：学生独立推导，交流总结得出：
，。
点评：培养学生运算能力。
教师活动：通过这个表达式分析：
1.当θ变化时，F1和 F2的大小如何变化？
2.在车辆上桥和下桥时，F1各起到什么作用？
3、通过这个结论，我们再来解释高大的桥为什么要造很长的引桥。
学生活动：在教师引导下，用物理语言描述分析过程：
1.当θ增大时，F1增大，F2减小。
2.上桥时阻碍车辆前进，下桥时使车辆越来越快。
3.引桥越长，θ越小，F1越小，上桥时的阻碍作用减小，从而比较容易上桥，下桥时的加速作用会减小，从而保障行车时的安全。
点评：把物理公式与生活实际联系起来，用物理语言解释生活现象。
通过分析日常生活中应用力的分解的现象 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生知道物理与生活是息息相关的，培养学生观察生活现象、发现问题、建立物理模型、用物理模型解决问题、用物理语言解释现象的能力。
（二）矢量相加的法则
教师活动：通过前面的分析我们已经知道， ( http: / / www.21cnjy.com )力是矢量，力的合成和分解都要遵循平行四边形定则。求两个力的合力时，不能简单地把两个力的大小相加。我们还学习过另外一个矢量——位移，两个位移的合位移应如何求解呢？（教材P65图3.5-5）
引导学生阅读课文，逐个解决问题。
学生活动：学生反思，阅读课文，讨论后回答：
位移相加时仍遵循平行四边形定则。
教师活动：从另一个角度来看，两个位移与它们的合位移又组成一个三角形，阅读课文，思考讨论下面的问题：
l.什么是平行四边形定则？
2.三角形定则与平行四边形定则一样吗？
3.什么是矢量？
4.什么是标量？
教师归纳、总结。
学生活动：学生看书讨论相关问题，记忆相关知识。
点评：前后联系，深入探究，记忆分析。
教师活动：提出问题：
一个物体的速度v1在一小段时间内发生了变化，变成了v2 ，你能根据v1、v2，按照三角形定则找出变化量Δ v吗？（教材P66图3.5-6）
教师归纳总结，进一步理解三角形定则，让学生体会：末矢量总是平行四边形的对角线，等于初矢量与变化量之和。
学生活动：学生回顾所学知识，独立完成后，讨论并回答。
点评：进一步加深对所学知识的理解.
教师活动：根据学生答案，做出评价和讨论。
学生活动：仔细思考，认真体会。
点评：矢量相加的法则比较 ( http: / / www.21cnjy.com )抽象，这里利用位移的概念引入，便于理解，这一部分内容教材讲解十分详细，而且便于学生自学，这里教师只做引导，培养学生自学能力，加深对概念的理解和记忆。
（三）实例探究
1.分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（ ）。
A．只有唯一一组解 B．一定有两组解
C．可能有无数组解 D．可能有两组解
解析：分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可作出另一个分力的最小值，如图3-5-13所示，F2=F sinθ。
（1）当F2＜F sinθ，无解。
（2）当F2=F sinθ，有唯一解。
（3）当F sinθ＜F2＜F时，有两组解。
（4）当F2＞F时，有唯一解。
所以正确答案是Ｄ。
点评：利用几何知识求最小值是解本题的关键。
2.如图3-5-14所示，重力G= ( http: / / www.21cnjy.com )100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平面成θ=30°的拉力F，F=20N，受到力F作用后物体仍然处于静止状态，求：
①物体受到的支持力。
②物体受到的摩擦力。
( http: / / www.21cnjy.com )
图3-5-14
答案：①90N ②17.3N
三、课堂小结（略）
四、布置作业
教材P66问题与练习第1、2、3题。
图3-5-13
