4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
教案 A
备课资源
关于牛顿的成就
牛顿是一名伟大的物理学家，他的研究领域非常广泛，除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外，他还曾花费大量精力进行化学实验。
虽然他付出很多，但并没能在化学领域取得和 ( http: / / www.21cnjy.com )物理、天文相同的显著成就。原因之一就是当时的各个学科处在不同的发展阶段。在力学和天文学方面，有伽利略、开普勒、惠更斯等人的努力，牛顿有可能用已经准备好的材料，建立起一座宏伟壮丽的力学大厦。正象他自己所说的那样“如果说我看得远，那是因为我站在巨人的肩上”。而在化学方面，因为正确的道路还没有开辟出来，牛顿没能找到可以砍伐材料的地方。
对于自己的一生，牛顿在临终前是这样总结的： ( http: / / www.21cnjy.com )“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就象是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”
这当然是牛顿的谦逊。
教学目标
一、知识与技能
1．知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。
2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
3．会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。
二、过程与方法
1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性。
2．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力。
三、情感、态度与价值观
1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响。
2．初步建立应用科学知识的意识。
3．培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。
教学重点
1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
教学难点：
1．物体的受力分析及运动状态分析。
2．加速度的应用。
教法方法
探究、讲授、讨论、练习。
教学准备
多媒体教学设备。
教学过程
一、导入新课
利用多媒体投影播放“神舟”五号飞船的发射升空及准确定点回收的实况录像资料，学生观看录像，进入情景。
教师提问：科技工作者能准确地预测火箭的变轨、卫星的着地点，他们的依据是什么？
学生回答：牛顿运动定律中力和运动的关系，计算得到的。
教师总结：下面我们就通过一些问题总结出运用牛顿运动定律分析的方法。
二、进行新课
（一）从受力确定运动情况（板书）
教师活动：投影展示：例1.一个静止在水平地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上的物体，质量是5kg，在10N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与地面间的摩擦因数是0.1，求物体在2s末的速度和2s内的位移。
教师引导分析：
l. 本题研究对象是谁？它共受几个力的作用？
2. FN和G在竖直方向上，它们有什么关系？
3. 物体所受的合力沿什么方向？大小是多少？
4. 这个物体做什么运动？
学生思考讨论后作答：物体受 ( http: / / www.21cnjy.com )到四个力的作用，其中FN和G在竖直方向上，大小相等、方向相反，是一对平衡力。物体所受的合力水平向右，根据牛顿第二定律知其加速度一定水平向右，因此物体向右做匀加速直线运动。
教师强调：要求学生在分析的基础上，画出受力分析图，并根据牛顿第二定律列出完整解答过程。
学生自主分析：分析物体的受力情况。
物体受到4个力的作用，拉力，水平向右；摩擦力，水平向左；重力，竖直向下；地面的支持力，竖直向上。
物体原来是静止的，初速度为零，在恒力作用下做匀加速直线运动。
由牛顿第二定律得 ，
可求出加速度 。
由运动学公式得 ，
解得 。
教师提出问题：通过例1的分析，请同学们总结“从受力情况确定运动情况”类问题的分析方法。
学生讨论后，教师归纳：
板书：
（1）明确研究对象，对谁进行受力分析；
（2）建立直角坐标系，求出物体所受的合力；
（3）由牛顿第二定律求出物体的加速度；
（4）由运动学公式求出待求物理量。
跟踪训练1.质量为4kg的物体在10N ( http: / / www.21cnjy.com )的水平拉力的作用下沿水平面做匀速直线运动，撤去后经4s物体停下来，求物体做匀速运动的速度和撤去力后的位移。
（学生独立完成，两名同学演板）
（二）从运动情况确定受力（板书）
教师提出问题：如果已知一个物体的运动情况，由运动学公式就可确定其加速度a，根据牛顿第二定律及物体的受力分析就可以确定物体的受力情况。
投影展示：例2.如图4-6-1所示，木块重60N，放在倾角的斜面上，用的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-6-1
（1）木块与斜面间的摩擦力大小。
（2）木块与斜面间的动摩擦因数。（，）
教师提问：本题属于哪类力学问题？物 ( http: / / www.21cnjy.com )体共受几个力的作用？各力方向如何？它们之中哪个力是待求量？哪个力实际上是已知的？待求力是谁？物体所受的合力沿什么方向？
学生分小组思考讨论：小组代表回答解题思路，描述物体受力情况。该题为已知受力求运动，合力沿运动方向，动力实际上是已知的。
教师归纳总结：画出受力分析图4-6-2，建立如图4-6-2所示直角坐标系。
在x轴方向上： 。
在y轴方向上： 。
由以上两式得：。
。
根据滑动摩擦定律，得。
教师总结：正交分解：
第一步，建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
第二步，正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并根据三角函数关系求出各分力的大小。
第三步，分别求出各个轴上的各分力的合力。
第四步，根据平行四边形定则求出共点力的合力。
教师强调：在求解动力学或运动学问题 ( http: / / www.21cnjy.com )时，一切适量的分析求解均可采取正交分解的方法；正交分解时，为了简便，坐标轴方向尽可能与加速度方向或物体速度方向一致。
教师提出问题：
l. 上 述两个例题在解题方法上有什么相同和不同之处？
2. 在例2中，为什么要建立平面直角坐标系？
3. 在运动学公式中通常是以v0为正方向的，但在利用牛顿第二定律列方程时，选什么方向为正方向较为方便？
学生思考讨论，交流合作，推举学生回答，并相互补充：
l. 两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定律 ( http: / / www.21cnjy.com )和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤。不同之处是例1先用牛顿第二定律求加速度，而例2先用运动学公式求加速度。
2. 例2中物体受力方向较为复杂，建立平面直角坐标系后，就可以用G1和G2代替G，使解题方便。
3. 因为加速度的方向就是物体所受合外力的方向，所以以加速度的方向为正方向，会给分析问题带来很大方便。
（三）实例探究
例3. 一个物体放在光滑水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上，初速度为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s，随即把此力改变为向西，大小不变，历时1s，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s，如此反复只改变力的方向，共历时1min，在此1min内（ ）。
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东
答案：D
三、课堂小结
牛顿第二定律是解决力学问题的核心武器之一，从宏观上要把握区分两类问题：
1. 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况。
基本解题思路：先分析物体的受力情况，求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度。再利用运动学的相关公式求出要求的运动学物理量。
2. 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况。
基本解题思路：先分析物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再在
分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律求出相应的力。
四、布置作业
教材P87问题与练习第1～4题。
五、板书设计
1.从受力确定运动情况
（1）明确研究对象，对谁进行受力分析；
（2）建立直角坐标系，求出物体所受的合力；
（3）由牛顿第二定律求出物体的加速度；
（4）由运动学公式求出待求物理量。
2.从运动情况确定受力情况。
3.应用牛顿第二定律解题的基本思路。
六、课堂作业
1.用 30N的水平外力 ( http: / / www.21cnjy.com ) F，拉一静止放在光滑的水平面上质量为 20kg的物体，力 F作用 3s后消失，则第5s末物体的速度和加速度分别是（ ）。
A．v = 7.5 m／s，a = l.5m／s2 B．v = 4.5m／s，a = l.5m／s2
C．v = 4.5 m／s，a = 0 D．v = 7.5 m／s，a =0
2.质量是 5kg的物体，在水平恒力F ( http: / / www.21cnjy.com )=20N的作用下，从静止开始经过 2s速度达到 2m/s，则物体与水平面间的动摩擦因数是 。
3.用2N的水平拉力，正好使木块在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上做匀速直线运动，现用4N的水平拉力使木块在 2s内速度从2 m／s增加 6m／s，则木块的质量是 。
4.质量为2 kg的物体，在8N的水平力作用下以10m/s的速度沿粗糙水平面做匀速直线运动，撤去拉力后4s内物体的位移是多少米？
5.一个物体从10m长，5m高的斜面顶端自静止开始滑下，设物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，求它滑到斜面底端所用的时间和末速度。
参考答案:
1.C 2.0.3 3.1kg 4.12.5m 5. 2.47s 8.1m/s
教育格言
教师与画家不同的是他要创造真善美的活人。教案 B
教学目标
一、知识与技能
1. 进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。
2. 掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。
3. 学会如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量。
4. 学会根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。
二、过程与方法
1. 培养学生利用物理语言表达、描述物理实际问题的能力。
2. 帮助学生提高信息收集和处理能力，分析、思考、解决问题能力和交流、合作能力。
3. 帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题解题规律的能力。
4. 让学生认识数学工具在表达解决物理问题中的作用。
三、情感、态度与价值观
1. 利用我国的高科技成果激发学生的求知欲及学习兴趣。
2. 培养学生科学严谨的求实态度及解决实际问题的能力。
3. 初步培养学生合作交流的愿望，能主动与他人合作的团队精神，敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点。
教学重点、难点
教学重点
用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。
教学难点
正确分析受力并恰当地运用正交分解法。
教学方法
创设情景——导入课题——实例分析——实践体验——交流总结。
教学准备
投影仪、多媒体等。
教学过程
一、导入新课
此前我们学习了牛顿的三大运动定律，（ ( http: / / www.21cnjy.com )应用牛顿定律分析物体受力与物体运动状态的关系）并且应用牛顿定律解决了一些问题，此间同学们有没有发现应用牛顿定律解决问题的一般方法呢？这节课我们就通过两个练习来探究应用牛顿定律解决问题的一般方法。
二、进行新课
（一）从受力确定运动情况
投影展示例题1 并布置学生审题：一个静 ( http: / / www.21cnjy.com )止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是4.2N。求物体
在4s末的速度和4s内的位移。
问：l.本题研究对象是谁？它共受几个力的作用？物体所受的合力沿什么方向？大小是多少？
2.本题要求计算位移和速度，而我们只会解决匀变速运动问题。这个物体的运动是匀变速运动吗？依据是什么？
3.FN和G在竖直方向上，它们有什么关系？
学生思考讨论后作答，并进一步判定：物体所受的合力水平向右，根据牛顿第二定律其加速度一定水平向右，因此物体向右做匀加速直线运动。
FN和G在竖直方向上，大小相等、方向相反，是一对平衡力。借机让学生对平衡力和作用力与反作用力进行比较鉴别。
点评：通过分析实例，培养学生分析探索和寻找物理量之间的关系，发现浅层次规律的能力，运用物理语言的能力。
教师提问：经分析发现该题属于已知受力求运动呢，还是已知运动求受力呢？
学生讨论并形成一致意见：已知受力求运动学情况。
点评：培养学生敏锐观察并总结的能力。
教师要求学生在分析的基础上，画出受力分析图，并完整列出解答过程，提醒学生写明依据并与投影答案相对照。
学生计算，交流合作，找出不完善的地方予以改正。
点评：培养学生书面表述清楚物理问题的能力。
承转：如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，就可以根据牛顿第二定律确定物体所受的外力，这是动力学所要解决的另一类问题。
（二）从运动情况确定受力
投影展示例2并布置学生审题：一个滑雪的人质量是 75 kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角，在 t=5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力。（包括摩擦和空气阻力）
问：本题属于哪类力学问题？人 ( http: / / www.21cnjy.com )共受几个力的作用？各力方向如何？它们之中哪个力是待求量？哪个力实际上是已知的？待求力是谁？物体所受的合力沿什么方向？
学生分小组思考讨论，小组代表回答解题思路，描述物体受力情况。该题为已知受力求运动，合力沿运动方向，动力实际上是已知的。
点评：通过分析实例，培养学生分析探索和寻找物理量之间的关系，发现浅层次规律的能力，运用物理语言表述物理问题的能力。
教师提问：本题中物体受力方向较为复杂，物体沿斜面方向匀加速下滑，我们应当如何建立坐标系求合力？
学生分小组继续思考讨论，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后作出正确选择：沿平行于斜面和垂直于斜面分别建立坐标系的x轴和y轴，使合力的方向落在x轴的正方向上，然后求合力比较方便。
教师提问：
l. 上述两个例题在解题方法上有什么相同和不同之处？
2. 在例2中，为什么要建立平面直角坐标系？
3. 在运动学公式中通常是以v0为正方向的，但在利用牛顿第二定律列方程时，选
什么方向为正方向较为方便？
努力启发引导学生发现异同。
学生思考讨论，交流合作，推举学生回答，并相互补充：
l. 两题都需画受力图，都要利用牛顿第二定 ( http: / / www.21cnjy.com )律和运动学公式，画受力图是重要的解题步骤。不同之处是例1先用牛顿第二定律求加速度，而例2先用运动学公式求加速度。
2. 例2中物体受力方向较为复杂，建立平面直角坐标系后，就可以用G1和G2代替G，使解题方便。
3. 因为加速度的方向就是物体所受合外力的方向，所以以加速度的方向为正方向，会给分析问题带来很大方便。
点评：培养学生观察、思考、辨析、归纳综合的能力。
教师出示课堂练习（见实例探究），适当加入学生讨论。检查练习结果并予以评价矫正。
点评：在实际应用中锻炼能力。
（三）应用例析
1.一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图4-6-3所示。（g取10 m/s2）
（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间。
（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
解析：题中第（1）问是知道物体受力情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况求受力情况。
（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f。
垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：mgcos-N=0。
沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsin-f=ma。
又f=μN，由以上三式解得a=0.67m/s2。
小物体下滑到斜面底端B点时的速度：
3.65m/s。
运动时间： s。
（2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有
垂直斜面方向：
mgcos-N=0。
沿斜面方向：
mgsin-f=0。
又f =μN，解得：μ＝0.58
2.如图4-6-4所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间。
( http: / / www.21cnjy.com )
解析：（1）依题意得vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得，得，t1=3.3s。
（2）在斜面上运动的时间t2=s，t=t1+t2=4.1s。
3．如图4-6-5所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-6-5
解析：这里有a、FN两个未知数，需要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得 。
点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。
三、课堂小结
1．应用牛顿第二定律解题可分为两类：一类是已知受力求解运动情况；另一类是已知运动情况求解受力。
2．不论哪种类型题目的解决， ( http: / / www.21cnjy.com )都遵循基本方法和步骤，即分析过程、建立图景、确定研究对象、进行受力分析、根据定律列方程，进而求解验证效果。在解题过程中，画图是十分重要的，包括运动图和受力图，这对于物体经过多个运动过程的问题更是必不可少的步骤。
3．在斜向力作用下，可将该力沿运动方向和垂直运动方向分解，转化为受水平力的情形。解题方法相同。
四、布置作业
教材P 87问题与练习3、4题。
图4-6-3
图4-6-4
