2.2 基本不等式的应用（第2课时）同步课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2 基本不等式
第2课时 基本不等式的应用
两个重要结论
已知 , 都是正数,
（1）如果积 等于定值 ,那么当 时,和 有最小值_ ______.
（2）如果和 等于定值 ,那么当 时,积 有最大值_ _____.


和定积最大，积定和最小
预学忆思
基本不等式求最值的三个条件：
1.一正：x，y必须是
2.二定：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 .
3.三相等：当且仅当x=y时，等号成立
以上三点缺一不可.
探究一 利用基本不等式求最值
精讲精练
基本不等式的变形：
（1） , , 都是正数,当且仅当 时，等号成立.
（2） , , 都是正数，当且仅当 时，等号成立.
例1 （1）已知 ，求 的最小值.
（2） 若 ，求 的最大值.
探究一 利用基本不等式求最值
迁移应用1. 已知x<0，求最大值。
[解析] ， ，

，当且仅当 ，即 时取等号，

例2 若 ,则 的最小值是___________.

探究二 变形构造定值—配项法
迁移应用2. 已知 ，求 的最小值；
[解析] ， ，
，当且仅当 ，即 时取等号，
的最小值为9.
解题感悟
以拼凑出和是定值或积是定值的形式为目标，根据代数式的结构特征，利用系数的变化或对常数的调整进行巧妙变形（注意做到等价变形），然后利用基本不等式求解最值利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”.
一般地，形如f(x) ＝ax＋b＋的函数求最值时可以考虑配凑法．
例3 已知 ,求 的最大值.
探究三 变形构造定值—配系数法
[解析] 因为 ,所以 ,
所以y= ,当且仅当 ,即 时,等号成立，所以 的最大值为 .
则
当且仅当即时，取得最大值
[解析] 因为 ,所以 ,
所以y= ,当且仅当 ,即 时,等号成立，
所以 的最大值为 .
迁移应用3. 已知 ,求 的最大值.
例4 已知 ，则 的最小值是______.

[解析] ，当且仅当 时，等号成立.
探究四 变形构造定值—分式型基本不等式
迁移应用4. （1）已知 ,则 （ ）
A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最小值
D
（2）已知 ,求的最大值
， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故 .
解题感悟
分式型基本不等式有两种形式
当分子次数高于分母次数时，将分母当成整体，将分子改写成含有分母整体的形式，便可构造出积为定值的形式，利用基本不等式求解。
当分子次数低于分母次数时，分子分母同时除以分子，将分子化为常数，分母利用基本不等式求解。
例5 已知 >则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
探究五 变形构造定值—常值代换法“1”的代换
D
迁移应用5.
已知a，b均为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 6 C. D. 12
B
解题感悟
利用“1”的代换构造积为定值的形式，一般形如“已知ax＋by为定值，求的最值”或“已知为定值，求cx＋dy的最值” (其中a，b，c，d均为常参数)时可用常值代换处理.应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商.
评价检测·课堂达标
1. 已知 ， ，且 ，则 的最大值是( @23@ )
A. B. C. D.
B
[解析] 因为 , , ,
所以 ,故选B.
2. 已知 ，求 的最大值；
[解析] 因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，故 的最大值为 .
3. 已设x>0，y>0，且2x+8y=xy，求x+y的最小值。