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1.4速度变化快慢的描述——加速度
一、加速度 2
二、加速度方向与速度方向的关系 4
三、从v－t图象看加速度 7
【巩固提高】 10
[学习目标]
课程标准 课标解读
理解加速度。 会用 v-t 图像求加速度。 知道速度、速度变化量、加速度的区别，理解变化率的含义。 4．运用加速度解决实际问题。 1、通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。 2、理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。 3、学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。 4、能用 v-t 图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。 5、理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。 6、通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例， 体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣。
[知识分析]
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
3．定义式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
（2022秋 湖南期末）2021年7月30日，东京奥运会蹦床女子决赛，我国选手朱雪莹勇夺冠军。如图所示，假设她从高处自由落下以大小为5m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为7m/s的速度弹回。已知朱雪莹与网接触的时间Δt＝1s，那么朱雪莹在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是（ ）
A．2m/s2 B．5m/s2 C．7m/s2 D．12m/s2
【解答】解：取竖直向下为正方向，则初速度v1＝5m/s，末速度v2＝﹣7m/s
根据加速度的定义公式有
代入数据可得：am/s2＝﹣12m/s2
则朱雪莹在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是12m/s2，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2022秋 锦州期末）中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一。高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h，运营速度普遍也在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s末的速度大1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（ ）
A．1.3m/s2 B．﹣1.3m/s2 C．0.65m/s2 D．﹣0.65m/s2
【解答】解：已知高铁第1s末的速度比第3s末的速度大1.3m/s，选取运动的方向为正方向，则2s内速度的变化量为﹣1.3m/s，
所以加速度：am/s2＝﹣0.65m/s2，负号表示加速度的方向与高铁运动的方向相反，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2022秋 红岗区校级期末）关于速度与加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．速度变大，加速度一定变大
B．加速度变大，速度一定变大
C．加速度描述了物体速度变化的快慢
D．加速度变化，速度才会发生变化
【解答】解：A、加速度减小时，只要加速度和速度同向，速度就会增大；故A错误；
B．如物体做减速运动，加速度变大，速度减小，故B错误；
C、加速度描述了物体速度变化的快慢，故C正确
D、做匀变速运动的物体的加速度不变，而速度在变化，故D错误
故选：C。
（2023 福州模拟）下列说法正确的是（ ）
A．加速度为正值，物体一定做加速直线运动
B．百米比赛时，运动员的冲刺速度越大成绩越好
C．做直线运动的物体，加速度为零时，速度不一定为零，速度为零时，加速度一定为零
D．相对于某参考系静止的物体，对地速度不一定为零
【解答】解：A、加速度为正值，只是说明与规定的正方向相同，不一定与速度方向相同，不一定是加速运动，故A错误；
B、根据平均速度的定义可知，百米比赛时，运动员的平均速度越大，用时越短，成绩越好，故C错误；
C、加速度是描述速度变化快慢的物理量，做直线运动的物体，加速度为零时，速度不一定为零，速度为零时，加速度不一定为零，故C错误；
D、相对于某参考系静止的物体，对地速度不一定为零，要合理选取参考系，故D正确。
故选：D。
（2023 岳麓区校级开学）一个篮球从高h1＝3.2m处由静止开始下落，落到水平地面上后以6m/s的速率反弹，不考虑空气阻力，篮球与地面的碰撞时间Δt＝0.2s，求：（g＝10m/s2）
（1）篮球与地面碰撞过程中的平均加速度；
（2）篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小。
【解答】解：（1）从高h1＝3.2m处由静止开始下落，则根据自由落体的规律可知
解得：v1＝8m/s
设向下为正方向，则篮球与地面碰撞过程中的平均加速度
方向竖直向上
（2）根据自由落体的过程可知，下降过程
解得：t1＝0.8s
反弹上升至最高点的过程
解得t2＝0.6s；h2＝1.8m
篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小为
答：（1）篮球与地面碰撞过程中的平均加速度为70m/s2，方向竖直向上；
（2）篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小为0.875m/s。
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中
3．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
4．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图4甲所示．
(2)加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
（2022秋 深圳期中）如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt以后，速度变为v2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相反
B．图乙中汽车速度v2的方向与加速度a的方向相同
C．图甲中汽车速度变化Δv的方向与加速度a的方向相同
D．图乙中汽车速度变化Δv的方向与加速度a的方向相反
【解答】解：A、图甲中，汽车做加速直线运动，速度v1的方向与加速度a的方向相同，故A错误；
B、图乙中，汽车做减速直线运动，速度v2的方向与加速度a的方向相反，故B错误；
C、图甲中汽车速度变化Δv的方向与加速度a的方向相同，均向右，故C正确；
D、图乙中汽车速度变化Δv的方向与加速度a的方向相同，均向左，故D错误。
故选：C。
（2022秋 丰台区期中）如图所示小球以v1＝4m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁并与墙壁作用了Δt＝0.01s后，以v2＝2m/s的速度沿同一直线反向弹回。关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．小球速度变化了2m/s
B．小球速度变化方向向右
C．小球的平均加速度大小为600m/s2
D．小球的加速度方向向右
【解答】解：规定向右为正方向，
AB、小球速度变化了Δv＝v2﹣v1＝﹣2m/s﹣4m/s＝﹣6m/s，所以小球速度变化了6m/s，方向向左，故AB错误；
CD、则小球的平均加速度为：am/s2＝﹣600m/s2，即平均加速度大小为600m/s2，方向水平向左，故C正确，D错误；
故选：C。
（2021秋 天元区校级期末）如图所示，一弹性小球从距地面2m处的A点以10m/s的速度竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，小球从A点到B点共用时0.3s，则此过程中（ ）
A．小球发生的位移大小为3.5m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为3m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为1.5m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7m/s2，方向竖直向上
【解答】解：A、位移是指起点到终点的有向线段，由图可知，小球发生的位移为x＝2m﹣1.5m＝0.5m，方向竖直向下，故A错误；
B、取竖直向下为正方向，则小球的速度变化量为：Δv＝v﹣v0＝﹣7m/s﹣10m/s＝﹣17m/s，即小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上，故B错误；
C、小球的平均速度为vm/sm/s，方向竖直向下，故C错误；
D、根据加速度的定义可知小球平均加速度为am/s2≈﹣56.7m/s2，负号说明加速度方向竖直向上，故D正确。
故选：D。
三、从v－t图象看加速度
1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：如图，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
3．由图象计算或比较加速度
(1)根据a＝(即图象的斜率)可确定加速度.的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图中物体的加速度在减小．
4．由v－t图象判断速度的变化(如图所示)
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
（2022秋 中山市期末）甲、乙两物体同时从同一地点出发，如图所示是它们运动的v﹣t图像。由图像可知（ ）
A．甲、乙两物体均做匀速直线运动
B．0～t时间内两物体平均速度相等
C．2t时刻它们到达相同位置
D．甲的加速度比乙的加速度小
【解答】解：A、由图像可知，甲、乙两物体的速度都随时间均匀增大，则两物体都做匀加速直线运动，故A错误；
B、由图可知两物体都由静止出发，t时刻乙的速度大于甲的速度。由匀加速运动的平均速度公式知，0～t时间内乙的平均速度大于甲的平均速度，故B错误；
C、根据v﹣t图像与时间轴所围面积表示物体的位移，可知2t时间内乙的位移大于甲的位移，由于甲、乙两物体同时从同一地点出发，所以2t时刻乙在甲的前方，故C错误；
D、v﹣t图像的斜率表示加速度，可知甲的加速度小于乙的加速度，故D正确。
故选：D。
（2022秋 官渡区期末）游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v﹣t图像能反映座舱上述运动过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：座舱先向下做自由落体运动，即初速度为零的匀加速直线运动，后向下做匀减速直线运动至停止，速度方向不变，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）（2022秋 上饶期末）如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图像，下列判断正确的是（ ）
A．物体的初速度是3m/s
B．物体的加速度大小为1.5m/s2
C．2s末物体位于出发点
D．第1s末的速度与3s末的速度方向相同
【解答】解：A、由图像可知，物体的初速度为v0＝3m/s，故A正确；
B、图像的斜率表示加速度，则加速度大小为，故B正确；
C、物体在2s内的位移为（3×2）m＝3m，可知2s末物体不在出发点，故C错误；
D、由图像可知，第1s末的速度为v1＝1.5m/s，3s末的速度为v3＝﹣1.5m/s，则第1s末的速度与3s末的速度方向相反，故D错误。
故选：AB。
【巩固提高】
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋 衡阳期末）如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4m，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以v0＝4 m/s的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（ ）
A．1.5m/s2 B．1m/s2 C．0.8m/s2 D．0.4m/s2
【解答】解：根据题意可把小球整个过程的运动看成是匀减速直线运动，设加速度大小为a，为使小球恰好停在两挡板的中间，小球通过的路程应满足：（n＝0，1，2 ）
根据运动学公式可得：
可得：（n＝0，1，2 ）
当n＝0时，可得：
当n＝1时，可得：
当n＝2时，可得：0.8m/s2
当n＝3时，可得：
当n＝4时，可得：
当n＝5时，可得：
由于n＝5时，，即此时的加速度小于题目选项中的加速度，故不用继续算了。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
2．（2022秋 太康县期末）加速度是速度的变化率，轿车设计师在关注轿车加速性能时又提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢。轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，下列说法不正确的是（ ）
A．“加速度的变化率”是0.1m/s3
B．在前10秒内，汽车的速度均匀增加
C．在前10秒内汽车速度的增加量的大小为15m/s
D．5s末的加速度为1.5m/s2
【解答】解：A、根据图像，加速度的变化率，故A正确；
B、加速度恒定的运动，速度均匀变化，在前10秒内，汽车加速度不断增加，为变加速直线运动，故B错误；
C、根据图像和时间轴的面积表示速度的变化量，则
前10秒内汽车速度的增加量的大小为15m/s，故C正确；
D、加速度随时间均匀变化，根据图像可得5s末的加速度为1.5 m/s2，故D正确。
本题选不正确的，故选：B。
3．（2022秋 金山区校级期末）小球做直线运动的频闪照片如图所示，由此可以断定小球的（ ）
A．加速度向右 B．速度向右 C．加速度向左 D．速度向左
【解答】解：由图示可知，质点在相等时间内的位移不相等，质点做变速直线运动，
如果质点的速度向右，则质点向右做加速运动，质点的加速度方向向右，
如果质点的速度方向向左，则质点做减速运动，质点的加速度方向向右，
由以上分析可知，质点的速度方向即可能向右，也可能向左，加速度方向一定向右，故A正确，BCD错误；
故选：A。
4．（2022秋 遵义期中）2000年，第27届悉尼奥运会，蹦床被列为正式比赛项目。某运动员（视为质点）下落到刚接触网面时的速度大小为8m/s，与网作用0.5s后，弹起的速度大小为10m/s，该运动员在触网过程中平均加速度的大小和方向分别为（ ）
A．36m/s2，竖直向上 B．36m/s2，竖直向下
C．4m/s2，竖直向下 D．4m/s2，竖直向上
【解答】解：取竖直向下为正方向，则运动员的初速度v0＝8m/s，末速度vt＝﹣10m/s，速度变化的时间t＝0.5s，根据加速度的定义可知运动员与网作用过程中的平均加速度，加速度方向与规定的正方向相反，为竖直向上，故A正确，BCD错误。
故选：A。
5．（2022秋 虹口区校级期中）研究发现，人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉，若轮船的加速度变化率越大，乘坐轮船的人感到越不舒服．若用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率，分别用v、a、t表示速度、加速度、时间，则“急动度”的表达式及单位都正确的是（ ）
A．，m/s2 B．Δa，m/s2
C．，m/s3 D．，m/s4
【解答】解：“急动度”描述加速度对时间的变化率，等于加速度的变化量与时间的比值，则“急动度”的表达式为：，加速度的单位是m/s2，时间的单位为s，所以“急动度”的单位应该是m/s3，故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．（2022秋 杭州期中）关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动速度越大，则加速度越大
B．物体运动速度变化越大，则加速度越大
C．物体运动的加速度方向总是和速度方向相同
D．物体运动的速度变化率减小，速度可能增大
【解答】解：AB、物体运动速度越大，或者速度变化越大，其加速度不一定越大，两者没有直接关系，故AB错误；
C、物体运动的加速度方向总是和速度变化的方向相同，故C错误；
D、物体运动的速度变化率减小，说明加速度越小，若与速度同向，则速度增大，故D正确。
故选：D。
7．（2022秋 丰台区期中）如图所示，图中汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，下列选项判断正确的是（ ）
A．甲图和乙图中v2 v1，可以正确的表示汽车做加速运动
B．丙图和丁图中v2 v1，可以正确的表示汽车做减速运动
C．加速度方向应与Δv方向始终相同，丁图可以正确表示汽车做减速运动
D．加速度方向应与v2方向始终相同，所以丁图不正确
【解答】解：取v1的方向为正方向，则
A、甲乙两图中v2＞v1＞0，根据速度的变化量Δv＝v2﹣v1，知Δv＞0，向右，则加速度a向右，故A错误。
BCD、丙丁图中v1＞v2＞0，根据速度的变化量Δv＝v2﹣v1，知Δv＜0，向左，则加速度a向左，故BD错误，C正确。
故选：C。
8．（2022秋 北碚区期中）“打羽毛球”是一种常见的体育健身活动。在一次羽毛球比赛中，羽毛球以水平速度v1＝5m/s飞来时，运动员迅速挥拍使羽毛球以水平速度v2＝25m/s反弹。若球拍击打羽毛球的时间为Δt＝0.02s，则在运动员击球过程中，羽毛球的平均加速度为（ ）
A．1000m/s2，方向与v2相同
B．1500m/s2，方向与v2相同
C．1000m/s2，方向与v1相同
D．1500m/s2，方向与v1相同
【解答】解：规定羽毛球飞来时的速度方向为正方向，
则羽毛球的平均加速度为：am/s2＝﹣1500m/s2。“﹣”代表方向与v2相同，故B正确，ACD错误。
故选：B。
二．解答题（共5小题）
9．（2022春 西城区期末）根据a，△v的方向即为△t时间内平均加速度的方向，当△t趋近于0时，△v的方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。
（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量△v的方向；
（2）质点从A到B的时间t内平均加速度a1的方向与AB连线是平行还是垂直？
（3）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向，并说明理由。
【解答】解：（1）根据速度变化量的定义得：，根据三角形定则，可知质点从A点起在时间t内速度变化量△v的方向，如图中红线所示：
（2）质点从A到B的时间t内平均加速度a1为：a1
即平均加速度的方向与速度变化量的方向相同，v1方向与半径OA垂直，v2方向与半径OB垂直，
△OAB与速度的矢量三角形相似，所以△v与AB垂直。
（3）质点经过A点时瞬时加速度aA的方向如图所示：
根据加速度的定义式知，质点做匀速圆周运动的平均加速度为a
当△t趋近于0时，加速度a就表示质点A的瞬时加速度，
由（2）分析可知，△v与两质点的连线相互垂直，当△t趋近于0时，两质点间的距离逐渐减小为0，
则此时的瞬时加速度方向将指向圆心。
答：（1）用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量△v的方向如上图所示；
（2）质点从A到B的时间t内平均加速度a1的方向与AB连线是垂直；
（3）用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向如上图所示，理由如上所述。
10．（2022秋 沁县校级月考）一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车运动的规律而记录下它在不同时刻的位置和速度，见表所示．试求：
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7
位置坐标x/m 0 0.5 2 4.5 8 12 16 20
瞬时速度v/（m s﹣1） 0 1 2 3 4 4 4 4
（1）汽车在2s末的速度和5.5s末的速度；
（2）第2s内的平均速度和前5s内的平均速度；
（3）前4s内的加速度．
【解答】解：（1）从表格可以看出，汽车在前4s做的是加速运动，后4s做的是匀速运动．
所以汽车2s末的速度为2m/s，5.5s末的速度为4m/s．
（2）汽车第2s内的位移Δx2＝x2﹣x1＝2﹣0.5m＝1.5m，所以其平均速度为：
汽车前5s内的位移x＝x5﹣x0＝12m，所以汽车的平均速度为：
（3）汽车在前4 s内的平均加速度为：
a m/s2＝1m/s2．
答：（1）汽车在2s末的速度和5.5s末的速度分别为2m/s，4m/s；
（2）第2s内的平均速度和前5s内的平均速度分别为1m/s，2.4m/s；
（3）前4s内的加速度为1m/s2．
11．（2022秋 龙海市校级期中）求下列物体的加速度
（1）一辆汽车从车站由静止开始出发做匀加速运动，经10s速度达到30m/s．
（2）高速列车过桥前沿平直铁路匀减速行驶，经3min速度从180km/h变为 54km/h．
（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后等速反弹，与墙壁接触时间为0.2s．
【解答】解：规定初速度的方向为正方向，则
（1）对于，v＝30m/s，t＝10s
则由加速度公式有：
（2）对列车
v＝54km/h＝15m/s
t＝3min＝180s
则由加速度公式有：
（3）对小球，v＝﹣10m/s，t＝0.2s
则由加速度公式有：
答：（1）加速度为
（2）加速度为
（3）加速度为﹣100
12．（2022秋 丰台区期中）如图所示，一个钢球以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，球与墙壁作用的时间为0.04s。在这一过程中，以水平向右为正方向建立一维坐标系，求：
（1）小球速度的变化量Δv的大小和方向；
（2）碰撞过程中小球平均加速度a的大小和方向。
【解答】解：（1）取碰撞前小球的运动方向为正方向，即 v1＝6 m/s v2＝﹣6 m/s，
小球速度的变化量Δv＝v2﹣v1＝﹣6 m/s﹣6 m/s＝﹣12 m/s。
小球速度的变化量Δv的大小为12 m/s，方向水平向左。
（2）碰撞过程中小球平均加速度am/s2＝﹣300 m/s2
碰撞过程中小球加速度a的大小为300 m/s2，方向水平向左。
答：（1）小球速度的变化量Δv的大小为12 m/s，方向水平向左；
（2）碰撞过程中小球加速度a的大小为300 m/s2，方向水平向左。
13．（2022春 徐汇区校级期末）有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速（即加速度变化率基本不变）会使人更加感到舒服。若从运动学角度来定义“加速度的变化率”，则
（1）加速度的变化率的单位是什么？
（2）若加速度与速度同向，其随时间变化的图像如图所示，已知物体在t＝0时速度为5m/s，则4s末速度的大小为多少？
【解答】解：（1）加速度的变化率即为，则其单位应为m/s3；
（2）图像与坐标轴所围面积表示速度变化量，即Δvat，Δv＝12m/s，
若加速度与速度同向，加速运动，
则末速度的大小v＝v0+Δv，
代入数据解得v＝17m/s
答：（1）加速度的变化率的单位是m/s3；
（2）则4s末速度的大小为17m/s。
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1.4速度变化快慢的描述——加速度
一、加速度 2
二、加速度方向与速度方向的关系 3
三、从v－t图象看加速度 5
【巩固提高】 7
[学习目标]
课程标准 课标解读
理解加速度。 会用 v-t 图像求加速度。 知道速度、速度变化量、加速度的区别，理解变化率的含义。 4．运用加速度解决实际问题。 1、通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。 2、理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。 3、学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。 4、能用 v-t 图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。 5、理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。 6、通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例， 体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣。
[知识分析]
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
3．定义式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
（2022秋 湖南期末）2021年7月30日，东京奥运会蹦床女子决赛，我国选手朱雪莹勇夺冠军。如图所示，假设她从高处自由落下以大小为5m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为7m/s的速度弹回。已知朱雪莹与网接触的时间Δt＝1s，那么朱雪莹在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是（ ）
A．2m/s2 B．5m/s2 C．7m/s2 D．12m/s2
（2022秋 锦州期末）中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一。高铁相对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到700km/h，运营速度普遍也在350km/h以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s末的速度大1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（ ）
A．1.3m/s2 B．﹣1.3m/s2 C．0.65m/s2 D．﹣0.65m/s2
（2022秋 红岗区校级期末）关于速度与加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．速度变大，加速度一定变大
B．加速度变大，速度一定变大
C．加速度描述了物体速度变化的快慢
D．加速度变化，速度才会发生变化
（2023 福州模拟）下列说法正确的是（ ）
A．加速度为正值，物体一定做加速直线运动
B．百米比赛时，运动员的冲刺速度越大成绩越好
C．做直线运动的物体，加速度为零时，速度不一定为零，速度为零时，加速度一定为零
D．相对于某参考系静止的物体，对地速度不一定为零
（2023 岳麓区校级开学）一个篮球从高h1＝3.2m处由静止开始下落，落到水平地面上后以6m/s的速率反弹，不考虑空气阻力，篮球与地面的碰撞时间Δt＝0.2s，求：（g＝10m/s2）
（1）篮球与地面碰撞过程中的平均加速度；
（2）篮球从开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小。
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中
3．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
4．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图4甲所示．
(2)加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
（2022秋 深圳期中）如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt以后，速度变为v2，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相反
B．图乙中汽车速度v2的方向与加速度a的方向相同
C．图甲中汽车速度变化Δv的方向与加速度a的方向相同
D．图乙中汽车速度变化Δv的方向与加速度a的方向相反
（2022秋 丰台区期中）如图所示小球以v1＝4m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁并与墙壁作用了Δt＝0.01s后，以v2＝2m/s的速度沿同一直线反向弹回。关于此过程下列说法正确的是（ ）
A．小球速度变化了2m/s
B．小球速度变化方向向右
C．小球的平均加速度大小为600m/s2
D．小球的加速度方向向右
（2021秋 天元区校级期末）如图所示，一弹性小球从距地面2m处的A点以10m/s的速度竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，小球从A点到B点共用时0.3s，则此过程中（ ）
A．小球发生的位移大小为3.5m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为3m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为1.5m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7m/s2，方向竖直向上
三、从v－t图象看加速度
1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：如图，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
3．由图象计算或比较加速度
(1)根据a＝(即图象的斜率)可确定加速度.的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图中物体的加速度在减小．
4．由v－t图象判断速度的变化(如图所示)
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
（2022秋 中山市期末）甲、乙两物体同时从同一地点出发，如图所示是它们运动的v﹣t图像。由图像可知（ ）
A．甲、乙两物体均做匀速直线运动
B．0～t时间内两物体平均速度相等
C．2t时刻它们到达相同位置
D．甲的加速度比乙的加速度小
（2022秋 官渡区期末）游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v﹣t图像能反映座舱上述运动过程的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）（2022秋 上饶期末）如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图像，下列判断正确的是（ ）
A．物体的初速度是3m/s
B．物体的加速度大小为1.5m/s2
C．2s末物体位于出发点
D．第1s末的速度与3s末的速度方向相同
【巩固提高】
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋 衡阳期末）如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4m，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以v0＝4 m/s的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（ ）
A．1.5m/s2 B．1m/s2 C．0.8m/s2 D．0.4m/s2
2．（2022秋 太康县期末）加速度是速度的变化率，轿车设计师在关注轿车加速性能时又提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢。轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，下列说法不正确的是（ ）
A．“加速度的变化率”是0.1m/s3
B．在前10秒内，汽车的速度均匀增加
C．在前10秒内汽车速度的增加量的大小为15m/s
D．5s末的加速度为1.5m/s2
3．（2022秋 金山区校级期末）小球做直线运动的频闪照片如图所示，由此可以断定小球的（ ）
A．加速度向右 B．速度向右 C．加速度向左 D．速度向左
4．（2022秋 遵义期中）2000年，第27届悉尼奥运会，蹦床被列为正式比赛项目。某运动员（视为质点）下落到刚接触网面时的速度大小为8m/s，与网作用0.5s后，弹起的速度大小为10m/s，该运动员在触网过程中平均加速度的大小和方向分别为（ ）
A．36m/s2，竖直向上 B．36m/s2，竖直向下
C．4m/s2，竖直向下 D．4m/s2，竖直向上
5．（2022秋 虹口区校级期中）研究发现，人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉，若轮船的加速度变化率越大，乘坐轮船的人感到越不舒服．若用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率，分别用v、a、t表示速度、加速度、时间，则“急动度”的表达式及单位都正确的是（ ）
A．，m/s2 B．Δa，m/s2
C．，m/s3 D．，m/s4
6．（2022秋 杭州期中）关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体运动速度越大，则加速度越大
B．物体运动速度变化越大，则加速度越大
C．物体运动的加速度方向总是和速度方向相同
D．物体运动的速度变化率减小，速度可能增大
7．（2022秋 丰台区期中）如图所示，图中汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，下列选项判断正确的是（ ）
A．甲图和乙图中v2 v1，可以正确的表示汽车做加速运动
B．丙图和丁图中v2 v1，可以正确的表示汽车做减速运动
C．加速度方向应与Δv方向始终相同，丁图可以正确表示汽车做减速运动
D．加速度方向应与v2方向始终相同，所以丁图不正确
二．解答题（共5小题）
9．（2022春 西城区期末）根据a，△v的方向即为△t时间内平均加速度的方向，当△t趋近于0时，△v的方向即为某时刻瞬时加速度的方向。我们可以通过观察不断缩小的时间段内的平均加速度方向的方法，来逼近某点的瞬时加速度方向。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在t时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。
（1）请用铅笔画出质点从A点起在时间t内速度变化量△v的方向；
（2）质点从A到B的时间t内平均加速度a1的方向与AB连线是平行还是垂直？
（3）请用铅笔画出质点经过A点时瞬时加速度aA的方向，并说明理由。
10．（2022秋 沁县校级月考）一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车运动的规律而记录下它在不同时刻的位置和速度，见表所示．试求：
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7
位置坐标x/m 0 0.5 2 4.5 8 12 16 20
瞬时速度v/（m s﹣1） 0 1 2 3 4 4 4 4
（1）汽车在2s末的速度和5.5s末的速度；
（2）第2s内的平均速度和前5s内的平均速度；
（3）前4s内的加速度．
11．（2022秋 龙海市校级期中）求下列物体的加速度
（1）一辆汽车从车站由静止开始出发做匀加速运动，经10s速度达到30m/s．
（2）高速列车过桥前沿平直铁路匀减速行驶，经3min速度从180km/h变为 54km/h．
（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后等速反弹，与墙壁接触时间为0.2s．
12．（2022秋 丰台区期中）如图所示，一个钢球以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，球与墙壁作用的时间为0.04s。在这一过程中，以水平向右为正方向建立一维坐标系，求：
（1）小球速度的变化量Δv的大小和方向；
（2）碰撞过程中小球平均加速度a的大小和方向。
13．（2022春 徐汇区校级期末）有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速（即加速度变化率基本不变）会使人更加感到舒服。若从运动学角度来定义“加速度的变化率”，则
（1）加速度的变化率的单位是什么？
（2）若加速度与速度同向，其随时间变化的图像如图所示，已知物体在t＝0时速度为5m/s，则4s末速度的大小为多少？
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